《对数与对数运算》.ppt

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1、孟溪中学:付桥林 22=23=24=2？=46回顾指数 4 8 16 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求 的的问题。（这里问题。（这里 ）问问题题：2005年年我我国国的的国国民民生生产产总总值值为为a亿亿元元，如如每每年年平平均均增增长长8%，那那么么经经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2005年的年的2倍？倍？引入：引入：分分析析：设设经经过过x年年国国民民生生产产总总值值是是2005年年的的2倍，则有倍，则有即即能否用一个式子能否用一个式子把它表示出来呢把它表示出来呢?可以可以,这就是我们

2、接下来所要这就是我们接下来所要学习的新知识学习的新知识对数对数!他他就可以把就可以把x表示出来表示出来.对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明对对数数的的发发明明轰轰动动了了整整个个数数学学界界,也也令其他领域的科学家为之惊叹令其他领域的科学家为之惊叹.对数的创始人对数的创始人 恩格斯说：对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的三

3、大成就。伽利略说：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”布里格斯（常用对数表的发明者）说：对数的发明，延长了天文学家的寿命。可见，学习对数这一知识是非常重要的，我们每可见，学习对数这一知识是非常重要的，我们每个人都要向他们学习，努力学好科学文化知识，力争个人都要向他们学习，努力学好科学文化知识，力争以后做社会主义现代化的接班以后做社会主义现代化的接班人。人。.其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数底数底数幂幂真数真数指数指数对数的概念对数的概念 定义：定义：一般地，如一般地，如果果 ，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数（的对数（logarith），记）

4、，记作作:对数对数实际上，对数源于指数，指数与对数互为逆运算。实际上，对数源于指数，指数与对数互为逆运算。解决问题解决问题 这样我们就能表示开始时提出这样我们就能表示开始时提出的两个问题了的两个问题了两种特殊对数两种特殊对数两种特殊对数两种特殊对数（1）常用对数：）常用对数：通常我们将以通常我们将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数.为了简便，为了简便，把把N的常用对数的常用对数 简记作简记作 lgN.例如：例如：简记作简记作lg0.01；简记作简记作lg100.（2）自然对数）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底

5、的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数.为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN.例如：例如：简记作简记作ln10;简记作简记作ln0.5.指数与对数的关系指数与对数的关系1.底数底数 .在指数式在指数式 中，因为对数中，因为对数源于指数，从而可知，在对数式中底数源于指数，从而可知，在对数式中底数 ，真，真数数 2.指数与对数的互化关系指数与对数的互化关系.当 时，例题例题关键关键关键关键解解：(1)；(2)；(3)；当 时，例例1 将下列指数式化为对数式。将下列指数式化为对数式。(1)；(3)；(2)；(4)；(5)；(6).(4)；(5)；(6).例题例

6、题关键关键关键关键解：解：(1)；(2)；当 时，(3)；(4).例例2 将下列对数式化为指数式。将下列对数式化为指数式。(1)；(3)；(2)；(4).1.负数与零没有对数负数与零没有对数.对数的性质对数的性质指数和对数的互化关系：指数和对数的互化关系：，由由 ，可知；，可知；又由，可得又由，可得 .且且2.当当 时，时，且且 在对数式在对数式 中，由真数中，由真数N 0，即负数与零没有即负数与零没有对数对数典型例题典型例题解解：（1）（2）（3）（4）例例3 求下列各式中求下列各式中 的值的值：（1），.（2）又又 ，.，（3），10010=x102=，于是于是2=x.（4），2-=x.于是于是课堂练习课堂练习 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（4）（3）（2）（5）（6）（2）（4）（3）（5）（1）（6）解解：知识小结知识小结对数对数常用两种对数常用两种对数对数的概念对数的概念真数真数N 0对数的说明对数的说明对数与指数间的关系对数与指数间的关系常用对数常用对数lgN自然对数自然对数lnN底数底数且且性质性质作业作业 2.（思考）已知：求的值1.课本P.64练习第1、2、3、4题.