对数与对数运算讲稿.ppt

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1、关于对数与对数运算关于对数与对数运算第一页，讲稿共二十五页哦一、对数的定义一、对数的定义 一般地，如果一般地，如果 ,那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作：，记作：其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数.(0,1)xaN aa且=logaxNxaN=logaxN第二页，讲稿共二十五页哦二、指数式与对数式的互化二、指数式与对数式的互化logxaNxaN=指数对数幂真数底数底数第三页，讲稿共二十五页哦探究一证明：0,1,0,0aaMN已知且logloglogaaaM NMN第四页，讲稿共二十五页哦性质一则0,1,0,0aaMN若且logloglogaaaM

2、NMN积的对数等于对数的和logloglogaaaM NMN同底的对数相加，底不变，真数相乘第五页，讲稿共二十五页哦探究二证明：0,1,0,0aaMN已知且logloglogaaaMMNN第六页，讲稿共二十五页哦性质二则0,1,0,0aaMN若且logloglogaaaMMNN商的对数等于对数的差logloglogaaaMMNN同底的对数相减，底不变，真数相除第七页，讲稿共二十五页哦探究三证明：0,1,0,0)aaMNnR已知且，loglognaaMnM第八页，讲稿共二十五页哦性质三则0,1,0,0aaMNnR若且，loglognaaMnM一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍logl

3、ognnaaMM（）第九页，讲稿共二十五页哦一、对数的运算性质一、对数的运算性质说明说明:2)有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：1)简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”第十页，讲稿共二十五页哦例1 用,log xa,log yazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxy

4、aa第十一页，讲稿共二十五页哦练习：课本P68.1第十二页，讲稿共二十五页哦例2、计算（1）（2）)42(log7525lg 100第十三页，讲稿共二十五页哦练习：课本P68.2第十四页，讲稿共二十五页哦题型一 对数运算性质的应用例1、求下列各式的值223(lg5)2lg2(lg2)（）lg2lg3lg 101lg1.8（）13242lglg8lg2452493（）第十五页，讲稿共二十五页哦总结：总结：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：常用的方法是：(1)“收收”，将同底的对数的和，将同底的对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对的对数；数；

5、(2)“拆拆”，将积，将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差)对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般行处理选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行本着便于真数化简的原则进行 2loga10，logaa1(a0，且，且a1)在计算对数值在计算对数值时经常用到时经常用到 第十六页，讲稿共二十五页哦练习：能力P55.变式训练1第十七页，讲稿共二十五页哦探究四证明：0,1;0,1;0)aaccb已知且且logloglogcacbba注意：（1）换底公式成立的

6、条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.第十八页，讲稿共二十五页哦0,0,1,1(1)loglog1abababba已知1(2)loglognaabbn(3)loglognmaambbn第十九页，讲稿共二十五页哦题型二 换底公式的应用例2、求下列各式的值48lg21log 3log 3);lg3（）（2485251252log 125log 25log 5)(log 2log4log8)（）（第二十

7、页，讲稿共二十五页哦练习：求值3948log 2+log 2log 3+log 3（）（）第二十一页，讲稿共二十五页哦例3、已知 试用a,b表示 .18log 9,185,ba36log45第二十二页，讲稿共二十五页哦题型三 换底公式的应用例2、求下列各式的值48lg21log 3log 3);lg3（）（2485251252log 125log 25log 5)(log 2log4log8)（）（第二十三页，讲稿共二十五页哦题型三 对数的综合应用2(1)102,103,100;aba b已知求21(2)3436,;abab已知求的值52(10),0,;xyzzzx y zxy（3）已知且求的值例4、24.xy（）已知l gx+l gy=2l g(x-2y),求l og第二十四页，讲稿共二十五页哦2022-9-6感谢大家观看感谢大家观看第二十五页，讲稿共二十五页哦