多元函数的极值及其求法(IV).ppt

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1、返回三、条件极值三、条件极值三、条件极值三、条件极值 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值四、小结四、小结四、小结四、小结 思考题思考题思考题思考题第八节第八节 多元函数的极值及其求法多元函数的极值及其求法返回一、多元函数的极值和最值一、多元函数的极值和最值返回1、二元函数极值的定义、二元函数极值的定义返回例例3 3例例4 4返回返回证证2 2、多元函数取得极值的条件、多元函数取得极值的条件返回驻点驻点偏导数存在的极值点偏导

2、数存在的极值点问题问题：如何判定一个驻点是否为极值点？：如何判定一个驻点是否为极值点？注意注意：定理定理1返回点点(x0,y0)是驻是驻点点返回返回返回函数的曲面表示函数的曲面表示四个驻点旁边的等高线四个驻点旁边的等高线返回求最值的一般方法求最值的一般方法：将函数在将函数在D D内的所有驻点处的函数值及在内的所有驻点处的函数值及在D D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值极值来求函数的最

3、大值和最小值.多元函数的最值多元函数的最值返回解解返回返回返回解解由题意表面积的最小值一定存在，由题意表面积的最小值一定存在，返回条件极值：条件极值：对自变量对自变量有附加条有附加条件的极值件的极值返回返回返回返回返回返回返回返回解解令令返回解解令令返回解解令令返回解解令令返回解解返回返回返回可得可得即即光盘 txfx 例6返回求解方程组求解方程组解出解出 x,y,z,t 即得即得可能极值点的坐标可能极值点的坐标.作业 p.21 第八题(光盘 习题8-8 14题)返回返回多元函数的极值多元函数的极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值多元函数的最值四、小结返回