2019九年级数学上册 第二十一章 21.2 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课资料教案.doc

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1、1第二十一章第二十一章 21.2.421.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系知识点：一元二次方程根与系数的关系知识点：一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1,x2,那么 x1+x2=- ,x1x2= ,即任何一个一元二次方程的根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.归纳整理归纳整理: :(1)如果 x1,x2是方程 x2+px+q=0 的两个根,那么 x1+x2=-p,x1x2=q.(2 )一元二次方程根与系数的关系的应用:检验解一元二次方程所得的根是否正确;

2、已知 方程的一根,求另一根或方程中的字母系数;已知方程的两个根的和和积,求一元二次方程;已知两个根之间的关系,确定方程中字母系数的值;不解方程,判断一元二次方程根的符号.(3)注意:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意前提条件:是在一元二次方程条件下,即注意二次项系数 a0;是在方程有 实数根的前提下,即 0;两者缺一不可.考点：利用一元二次方程根与系数的关系解决问题考点：利用一元二次方程根与系数的关系解决问题【例例】 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围;(2)如果此方程的两个实数根为 x1,x2,且满足+=- ,求 a 的值.解解: :(1)=(-2)2-41(-a)=4+4a. 方程有两个不相等的实数根, 0,即 a-1.(2)由题意得 x1+x2=2,x1x2=-a.2 +=,+=- , =- . a=3.点拨点拨: :利用一元二次方程的根的判别式求 a 的取值范围,利用根与系数的关系和+=- 得到关于 a 的等式,求出 a 的值.