2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系知能综合提升新版新人教版.docx

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1、*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系知能演练提升能力提升1.(2017四川绵阳中考)若关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为() A.-8B.8C.16D.-162.(2017山东烟台中考)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为()A.-1或2B.1或-2C.-2D.13.(2017湖北仙桃中考)若,为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则22+3+5的值为()A.-13B.12C.14D.154.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2

2、;x1x2ab;x12+x220,则成立;x1x2=ab-1,x1+x2=a+b,x1x2=ab-1a2+b2,故不成立.5.-1由根与系数的关系,得k2=1,解得k=1.当k=1时,原方程变为x2-x+1=0,这个方程没有实数根.因此k=1应舍去.当k=-1时,原方程变为x2-3x+1=0,这个方程有实数根.综上,k=-1.6.-1由x1,x2是方程x2+3x+1=0的两实数根,可知x1+x2=-3,x12+3x1+1=0,即x12=-3x1-1.因此x13+8x2+20=x12x1+8x2+20=(-3x1-1)x1+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=9x1+3-x1+8x2+

3、20=8x1+8x2+23=-24+23=-1.7.解 (1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+50,解得k54,实数k的取值范围为k54.(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去).故实数k的值为-2.8.解 当x1x2时,x1,x2是方程x2-3x+1=0的两根,

4、有x1+x2=3,x1x2=1.故x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x2+x1)2-2x1x2x1x2=32-211=7.当x1=x2时,原式=1+1=2.综上,原式的值是7或2.创新应用9.分析 将直角三角形中的勾股定理、完全平方式的基本变形以及一元二次方程根与系数的关系结合起来求解.解 因为OA,OB的长是方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两个实数根,所以OA+OB=1-2m, OAOB=m2+3.在菱形ABCD中,OA2+OB2=AB2,(OA+OB)2-2OAOB=AB2,即(1-2m)2-2(m2+3)=25,化简得m2-2m-15=0.解得m1=5,m2=-3.而方程有两实数根,则b2-4ac=(2m-1)2-4(m2+3)0.从而可知m-114.因此m=5不合题意,舍去.故m=-3.4