2019九年级数学上册 第二十二章 22.1.4 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质备课资料教案.doc

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1、1第二十二章第二十二章 22.1.422.1.4 二次函数二次函数 y=a(x-h)2y=a(x-h)2 的图象和性质的图象和性质知识点：二次函数知识点：二次函数 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象及其性质的图象及其性质二次函数 y=ax2的图象向左、右平移就得到二次函数 y=a(x-h)2的图象,在实际应用时要注意h 的符号对平移的方向的影响.如二次函数 y=2(x-3)2的图象是由二次函数 y=2x2的图象向右平移 3个单位得到的,而二次函数 y=2(x+3)2的图象是由二次函数 y=2x2的图象向左平移 3 个单位得到的.因此二次函数 y=a(x-h)2与 y=ax2的图象之间

2、满足平移规律“左加右减”.二次函数图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值a0h0向上(h,0)直线x=h当 xh 时,y 随x 的增大而增大当 x=h 时,y最小值=0a0hh 时,y 随x 的增大而增大当 x=h 时,y最小值=0a0向下(h,0)直线x=h当 xh 时,y 随x 的增大而减小当 x=h 时,y最大值=0y=a(x-h)2ah 时,y 随x 的增大而减小当x=h 时,y最大值=02考点考点 1 1：二次函数：二次函数 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质的性质【例例 1】1】 已知二次函数 y=a(x-h)2,当 x=2 时,函数有最大值,此二次函数的图象过点(

3、1,-3),求此二次函数的解析式,并指出当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小.解解: :根据当 x=2 时,函数有最大值,可得 h=2.此二次函数的图象过点(1,-3),-3=a(1-2)2,解得 a=-3,此二次函数的解析式为 y=-3(x-2)2.当 x2 时,y 随 x 的增大而减小.点拨：点拨：由二次函数的最大值情况可求出 h 的值,再将(1,-3)代入解析式便能求出 a 的值,从而可知函数的增减情况.考点考点 2 2：二次函数与一次函数图：二次函数与一次函数图象的综合题象的综合题【例例 2】2】 在同一平面直角坐标系中,函数 y=-x+1 与 y=- (x-1)2的图象大致是图中的( )答案答案: :D 点拨：点拨：由于抛物线的顶点坐标为(1,0),直线 y=-x+1 经过点(1,0)和(0,1),故选 D.