2019九年级数学上册 专题突破讲练 相似三角形的判定试题 （新版）青岛版.doc

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1、1相似三角形的判定相似三角形的判定一、比例线段与黄金分割一、比例线段与黄金分割1. 在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这a bc d四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2. 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC ABBC AC点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。方法归纳：方法归纳：比例的性质基本性质：如果 ，那么adbc。如果adbc（a、b、c、d都不等于 0） ，那么a bc d 。a bc d合比性质：如果 ，那么。a bc dab bcd d等比性质：如果 （bdn0） ，那么 。a

2、bc dm nacm bdna b二、相似三角形的判定二、相似三角形的判定相似三角形的判定分为：两角对应相等两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等两三角形相似；三边对应成比例两三角形相似。其中对两角对应相等两三角形相似的考查最为普遍。方法归纳：方法归纳：特殊三角形的相似：所有的全等三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似。总结：总结：1. 了解黄金分割，了解线段的比、比例线段，理解并掌握比例线段的基本性质及简单应用。2. 掌握两个三角形相似的判定条件。例题例题 1 1 如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件_，使ABCACD。 （只填一个即

3、可）2解解析析：相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似。由此得出可添加的条件。解解：由题意得，AA（公共角） ，则可添加：ACDABC或ADCACB，利用两角法可判定ABCACD。或添加：，利用两边及其夹角法判定ABCACD。AD ACAC AB答案：答案：ACD=ABC 或ADC=ACB 或ADAC ACAB点拨：点拨：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一。例题例题 2 2 如图，P为线段AB的黄金

4、分割点（PBPA），四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形，且面积分别为S1、S2。四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3、S4。下列说法正确的是（ ）ABEFPQMHNS1S2S3S4A. S2S1B. S2S3C. S3SD. S4S1512512512解解析析：根据黄金分割的概念知：PBAB，设ABx，PBx，PA（1512512）x，分别求出个四边形的面积即可求出比例关系。512解解：根据黄金分割得出：PBAB，设ABx，PBx，PA（1）512512512xx，S1x2，S2（x）2x2，S3x2，S4x352512352352352x（2）x2。S2S1，S2S

5、3，S3S4，S4（2）S1，故51253525125正确选项是B。答案：答案：B点拨：点拨：本题主要考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形、矩形的面积进行分析计算，难度适中，计算繁琐，认真观察你会发现一些运算技巧，3如计算S3S4时，我们用（x2）（xx）要简单很多，而不是用（352352512x2）（2）x2。3525识别三角形相似的思路：有一对等角，找；另一对等角 等角的两边对应成比例)有两边对应成比例，找；夹角相等 第三边成比例)直角三角形，找一对锐角相等；等腰三角形，找。顶角相等 一对底角相等 底和腰成比例)满分训练满分训练 如图所示，E是矩形ABCD的边B

6、C上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H。ABCDEFGHM求证：（1）ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC2AB，AB2，求EM的长。解解析析：（1）证BAECEF；（2）由条件易证ABHECM而BAHCEM，故ABHECM；（3）作MRBC，则MRRC，在RtEMR中求出EM的长。1 2答答案案：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABEECF90。AEEF，AEBFEC90，AEBBAE90。BAECEF，ABEECF；（2）解：ABHECM。证明：BGAC，ABGBAG90，又BAGECM90，A

7、BHECM。由（1）知，BAHCEM，ABHECM；（3）解：作MRBC于点R，CMRCAB且MRE是等腰直角三角形。ABBEEC2，ABBCMRRC12，AEB45，MRERRC ，EM1 22 3。ER2MR22 32R4点拨：点拨：在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角对应相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似三角形。（答题时间：（答题时间：3030 分钟）分钟）一、选择题1. 有四组线段，每组线段长度如下：2，1，；3，2，6，4； ，1，；1，3，5，7 能组成比例线段的221 252有（ ）A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组*2. 已

8、知k（abc0），那么ykxk的图象一定不经过（ bc aac bab c）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限*3. 如图所示，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似的三角形共有（ ）A AB BC CD DG GE EF FA. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对*4. 如图所示，在ABC中，P为AB上一点，在下列 5 个条件中，ACPB；APCACB；CAPBAC；AC2APAB根据PC BCAC ABAP AC相似三角形的定义，能得到APC和ACB相似的是（ ）A AB BC CP PA. B. C. D.

9、 二、填空题5. 如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割。已知AB10cm，则AC的长约为_cm。 （结果精确到 0.1cm）*6. 如图所示，BC平分ABD，AB4，BD5，当BC_时，ABCCBD。5A AB BC CD D*7. 在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有_条。*8. 如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC上的一点，要使ABP与ECP相似，还需具备的一个条件是_。ABCDEP三、解答题9. 如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E。求证：ABDCBE。*10. 网格图中

10、每个方格都是边长为 1 的正方形。若A、B、C、D、E、F都是格点，试说明ABCDEF。ABCDEF*11. 如图所示，ABCD90，ACa，BCb，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？A AB BD DC C6*12. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，12，34，指出图中有哪些相似三角形，并说明理由。如图所示。A AB BC CD DE EO O1 12 2 3 3 4 471. B 解析：线段从小到大排列，因为 122，线段成比例，故正确；22线段从小到大排列，因为 263412，线段成比例，故正确；线段从小到大排列，因为 1，线段不成比例，故不正确；线段从小

11、到大排列，因为1 2521735，线段不成比例，故不正确。所以正确，不正确，成比例的有 2 组。故选B。2. D 解析：当abc0 时，根据比例的等比性质，得k2，则直线2a2b2c abc解析式是y2x2，根据k和b的符号，图象一定经过一、二、三象限。故选D。3. D 解析：由ADBG，可得DAEG，ADBDBG，可推出AEDGEB，同理可推出AFDGFC；由ABDC可得到AEBFED和ABGFCG，由相似图形的传递性，知GABAFD，又ABDCDB，图中共有 6 对相似三角形，故正确答案为D。4. A 解析：中，ACP=B，又有一公共角A，所以相似，对；APC=ACB，且有一公共角A，对；

12、中三边对应成比例，可以直接证得相似；中，且AACAB APAC为其公共角，对；所以正确的条件为。5. 6.2 或 3.8 解析：AC0.618AB6.2（cm）或 AC=106.2=3.8。6. 2 解析：因为BC平分ABD，所以得到ABCCBD，又题目中给出的条件是边，5所以要使ABCCBD，只要两边对应成比例且夹角相等即可，所以只需，即AB BCBC BDBC2ABBD。又AB4，BD5，所以BC24520，所以BC2。57. 4 解析：如图所示：ABCD8. BAPCEP或APBEPC或 解析：由已知条件ABCD为正方形，可得AB ECBP CPBC90，现已有一组角相等，因此要使ABP

13、与ECP相似，可以再找一组相等的角，也可以找相等角的两边对应成比例，所以此题答案不唯一。9. 证明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90，又BB，ABDCBE。10. 解：AC，BC，AB4，DF2，EF2123210222222，ED8， ，ABCDEF。226210AC DFBC EFAB DE1 211. 解：ABCD90，当时，ABCBDC，即当 时，AB BDAC BCa2b2BDa bABCBDC，BD。ABCD90 ，当时，ABCba2b2aAC BCBC DB8CDB。即当 时，ABCBDC，BD。注意：斜边和一组直角边对应成比例的两a bb DBb2 a个直角三角形相似。 12. 解：（1）ABODCO，因为12，AOBDOC，所以ABODCO。 （2）AODBOC。由（1）知ABODCO，则，又因为AODBOC，所以AOCAO DOBO COBOC （3）ACDBCE。由（2）知AODBOC，则DAOCBO，又因为34， 所以ACDBCE。 （4）ABCDEC。因为34，所以3ECO4ECO， 即BCAECD。又因为12，所以ABCDEC。