2019_2020学年高中数学第3讲圆锥曲线性质的探讨第1课时平行射影平面与圆柱面的截线课件新人教A版选修4_1.ppt

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1、第1课时平行射影、平面与圆柱面的截线1平行射影(1)几何图形在平面上的正射影：给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为A，则称A为点A在平面上的_，如图所示；正射影 一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的_，如图所示正射影 (2)几何图形在平面上的平行射影：设直线l与平面相交，称直线l的方向为_；过点A作平行于l的直线(称为投影线)，并交于一点A，称点A为A沿l的方向在平面上的_，如图所示；投影方向 平行射影 一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的_；_是平行射影的特例(3)椭圆的定义：平面上到两个定点的_等于定长(定长大于两定点间的距离)的

2、点的轨迹叫做_平行射影 正射影 距离之和 椭圆 2平面与圆柱面的截线(1)定理1：圆柱形物体的斜截口是_如图所示，F1，F2叫做椭圆的焦点，B1B2是F1F2的中垂线，A1A2叫做椭圆的_，B1B2叫做椭圆的_，F1F2叫做椭圆的_椭圆 长轴 短轴 焦距 (2)椭圆的性质：如果长轴长为2a，短轴长为2b，那么焦距2c_；准线：_与截面的交线；离心率：e_，其中是截面与母线的夹角；Dandelin双球是证明椭圆和探究性质的关键Dandelin双球与截面的_是椭圆的焦点；Dandelin双球的半径等于椭圆_底面 cos 切点 短半轴的长 1线段AB，CD在同一平面内的正射影相等，则线段AB，CD的

3、长度关系为()AABCDBABCDCABCDD无法确定【答案】D2梯形ABCD中，ABCD，若梯形不在平面内，则它在上的平行射影是_【答案】梯形或一条线段3若一直线与平面的一条斜线在此平面上的正射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是()A垂直B异面C相交D不能确定【答案】D4P为ABC所在平面外一点，PA，PB，PC与平面ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么ABC的形状可能是_正三角形；等腰三角形；非等腰三角形；等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)【答案】【例1】如图所示，已知C是AB的中点，A，B，C三点在平面上沿直线l的平行射影分别为A1，B1，C1，求证：C1是线段A1B

4、1的中点几何图形在平面上的平行射影【解题探究】图形的平行射影与两个因素有关：一个是投影方向，一个是投影平面正确理解平行射影的有关概念，是解决平行射影问题的关键【证明】根据平行射影的定义，有AA1l，BB1l，CC1l，AA1BB1CC1.C是AB的中点，由平行线等分线段定理，得C1是线段A1B1的中点平行射影的关键是投影线平行于投影方向，以此可以将问题转化为平行线有关问题来解决1RtABC的直角边AB在平面内，顶点C在平面外，则直角边BC、斜边AC在平面上的正射影与直角边AB组成的图形是()A线段或锐角三角形B线段或直角三角形C线段或钝角三角形D线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形【答案】

5、B【解析】若平面ABC与垂直，则直角边BC在平面上的正射影为点B，斜边AC在平面上的正射影为线段AB若平面ABC与不垂直，令直角边BC在平面上的射影BC，由三垂线定理可得BCAB，故直角边BC、斜边AC在平面上的射影与直角边AB组成的图形为直角三角形故选B【例2】将两个半径为2的球嵌入一个底面半径为2的圆柱中，使两个球的球心相距为6，用一个分别与两个球相切的平面去截圆柱面，所得截线为椭圆，求该椭圆的离心率【解题探究】本题为Dandelin双球法在圆柱面当中的应用圆柱形物体的斜截口的是椭圆解答本题的关键是熟练掌握在Dandelin双球法中，各个量与椭圆的长轴长、短轴长和焦距之间的关系【答案】B【

6、例3】平面内两个定点的距离为8，动点M到两个定点的距离之和为10，求动点M的轨迹方程【解题探究】依题意知，动点的轨迹是椭圆，再建立直角坐标系求出椭圆的标准方程椭圆的性质3用一与底面成30角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的标准方程1正射影实际上就是初中学过的正投影射影面不一定是水平面，图形也不一定是平面图形2平行射影就是初中学过的平行投影正射影是平行射影的特例两条相交直线在一个平面上的平行射影可能是两条相交直线，也可能是一条直线；两条平行直线在一个平面上的平行射影可能还是两条平行直线，也可能是一条直线，还可能是两个点；两条异面直线在一个平面上的平行射影，可能是两条相交直线，

7、也可能是两条平行直线，还可能是一条直线和直线外的一个点3图形的平行射影与两个因素有关：一个是投影方向，一个是投影平面正确理解平行射影的有关概念，是解决平行射影问题的关键4对于一个图形在平面上的平行射影，要根据图形与平面的位置来决定平行射影是一个怎样的图形5正射影、平行射影、中心投影之间的关系：正射影也称正投影，我们常说的射影即正射影正射影是平行射影(或平行投影)的特例，正射影的投影线一定与投影面垂直，而平行射影的投影线不一定与投影面垂直中心投影是光由一点向外散射形成的投影，其投影线相交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的6将一个放在水平桌面上的圆柱形玻璃杯中倒入半杯水，观察水面所成的图形，会

8、发现是一个圆面，如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水面是一个椭圆面一般地，用一个平面去截圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆面；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆如图所示7圆柱形物体的斜截口是椭圆，因此，椭圆的度量性质与底面半径、截面与母线的夹角密切相关8探究圆柱体的斜截口椭圆的性质，要熟知Dandelin双球与圆柱及其截平面的关系，综合应用切线长定理、三角形的相似与全等、解直角三角形以及平行射影的性质等9将两个球嵌入圆柱内，使它们分别位于斜截面的上方和下方，并且与圆柱和斜截面均相切，这是证明定理1的关键这种方法是数学家Dandelin创立的，故将嵌入的双球称为Dandelin双球