2019七年级数学下册 培优新帮手 专题28 纵观全局试题 （新版）新人教版.doc

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1、12828 纵观全局纵观全局整体思想整体思想阅读与思考阅读与思考解数学问题时，人们习惯了把它分成若干个较为简单的为，然后在分而治之，各个击破。与分解、分部处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，有整体入手，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些看似彼此孤立、实质上紧密联系的量作为整体考虑，从整体上把握问题的内容和解题方向的策略，往往能找到简捷的解题方法，解题中运用整体思想解题的具体途径主要有：1. 整体观察2. 整体设元3. 整体代入4. 整体求和5. 整体求积注：注：既看局部，又看整体；既见“树木” ，又见“森林” ，两者互用，这是分析问题和解决问题的普遍而有效的方法

2、例题与求解例题与求解【例 1】某市抽样调查了 1000 户家庭的年收入，其中年收入最高的只有一户，是 38000 元。由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这 1000 户的平均年收入比实际平均年收入高出了 342 元，则输入计算机的那个错误数据是 （北京市竞赛题）解题思路解题思路：有 1000 个未知量，而等式只有两个，显然不能分布求出每个未知量，不妨从整体消元注：注：有些问题要达到求解的目的，需要设几个未知数，但在解答的过程中，这些未知数只起到沟通已知与未知的辅助的作用，因此可“设而不求” ，通过整体考虑，直接获得问题的答案【例 2】设是不全相等的任意数，若错误！未找到引错误！未找到引a

3、bc、222,xabc ybac zcab用源。用源。 ，则（ ）xyz、（全国初中数学联赛试题）2A.都不小于零 B.都不大于零 C.至少有一个小于零 D.至少有一个大于零解题思路解题思路：由于的任意性，若孤立地考虑，则很难把握的正负性，应该abc、xyz、xyz、考虑整体求出的值xyz【例 3】如果 a 满足等式错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，试求22310aa 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值5432233951 31aaaaa a (天津市竞赛题)解题思路解题思路：不能直接求出的值，可寻求待求式子分子分母与条件等式的联系，然后把条 件等式整a体代入求值注：注：整

4、体思想在代数式 的化简与求值、解方程（组） 、几何证明等方面有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘、整体运算、整体设元、几何补形等都是整体思想的体现【例 4】已知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，代数式错误！未找到引用错误！未找到引用2,4xy 31519972axby源。源。 ，求当错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时，代数式错误！未找到引错误！未找到引14,2xy 33244986axby用源。用源。的值（北京市“迎春杯”竞赛试题）3解题思路解题思路：的值无法求出，将给定的值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之ab、xy、间的联系，整体代入求值【例 5】已知实数满足方程组a

5、bcdef、220240280216023202640abcdefabcdefabcdefabcdefabcdefabcdef 求的值错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。fedcba （上海市竞赛题）解题思路解题思路：将上述六个式子看成整体，通过，分别得到错错,fe dc ba误！未找到引用源。误！未找到引用源。 4【例 6】如图，将 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数分别填入图中的十个圆圈内，使得任意连续相邻的五个圆圈内的数的和均不大于某一个整数 M，求 M 得最小值并完成你的填图（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路解题思路：解答此题的关键是根据题意得出错误！未找到引用源

6、。错误！未找到引用源。 ，这1210() 10S aaaM是本题的突破口注：在解答有同一结构的问题时，可将这一相同结构看作一个整体，用一个字母代换，以此达到体现式子结构的特点，化繁为简的目的能力训练能力训练1已知密码：3ABCPQR=4PQRABC,其中每个字母都表示一个十进制数字，将这个密码翻译成式子是 2若 a，b，c 的值满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，则22(324)(236)0abcabc 5错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 927abc(“城市杯”竞赛试题)3角中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算错误！未找错误！未找，1 15（）到引用源。到引用源

7、。的值时，全班得到 23.5，24.5，25.5这样三个不同结果，其中确有正确的答案，则正确的答案是 4如果，那么= 223xx432781315xxxx（“希望杯”邀请赛试题）5已知都是正数，设，121991,a aa121990231991() ()Maaaaaa，那么与的大小关系是121991231990() ()NaaaaaaMNMN（北京市“迎春杯”竞赛试题）6若方程组有解，则 0001222baxxaxbxbxaxba（湖北省武汉市选拔赛试题）7若正数满足不等式，则的大小关系是（ ）zyx，yzxyxzyxzyxz411 2535 232611zyx，A B C Dzyxxzyyx

8、z不能确定8若，则的值是（ ）fexdxcxbxaxx2345213fedcbaA B C D3232102410249在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到 47,61,60，那么这三人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）A B C D28272210设，满足等式，则 中至cba，22,62,32222aczcbybaxzyx，6少有一个值（ ）A B C D0大于0等于0不大于0小于（全国初中数学联赛试题）11. 3)11()11()11(, 01bacacbcbacba化简）（的值为多少？，则已知cabcababc acca cbbc baab 161,171,151)

9、2(12有一个四位数，把它从中间分成两半，得到前、后两个两位数，将前面的两位数的末尾添一个零，然后加上前后两个两位数的乘积，恰好等于原来的 四位数，又知道原数的个位数字为 5，试求这个四位数（江苏省竞赛试题）13代数式中，可以分别取+1 或-tvxtuyswxsuzrwyrvzzyxvutsr，1（1）证明代数式的值都是偶数（2）求这个代数式所能取到的最大值（“华罗庚金杯”竞赛试题）714如图，在六边形的顶点处分别标上数 1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三数之和（1）大于 9？（2）大于 10？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由（江苏省竞赛试题）82828 纵观全局纵观

10、全局整体思想整体思想例 1 380 000 提示：设a1，a2，a3，a999，al 000分别为所统计的 1 000 户居民的年收入，又设他们的平均值是A，误输入计算机的数据为a，由题意得 )342(10001000380009992199921 AaaaaAaaa例 2 D提示：xyz (ab)2(bc)2(ac)21 2例 3 原式52 25 25) 12)(132(2232 aaaaaa例 4 将x2，y 4 代入ax3by5 1 997 中，得1 28a2b51 997故 4ab996当x4，y 时，3ax24by34 9863a(4)24b( )34 9861 21 212a3b4

11、 9863(4ab)4 98639964 9861 998例 5 得ba 20;得dc80；得fe320故，fedcba3208020420例 6 设满足已知条件填好的数依次为a1，a2，a10，则a1a2a3a4a5M，a2a3a4a5a6M，a10 a1 a2 a3 a4M所以 5（a1a2a10）10M，110 76543 298即10M，解得M275211105而M为整数，故M的最小值为 28将 1，2，10 分成如下的两组10，7，6，3，2，9，8，5，4，1依次填入图中，9【能力训练】13571 4284428 571 210 提示：由题意有， 06320423 cbacba即则

12、 9a2b7c2(3a2bc)3 632423cbacba(a2b3c)243（6）10323.54 18 x47x38x213x15x2(x22x)5x(x22x)2(x22x)9x153x215x69x15 3(x22x)9339185 提示：设xa1a2a1990，ya2a3a1 990，求MN61 提示：将 3 个方程组相加得(ab1)(x2xl)0，而x2 x10，故ab1043)21(2x7B 8B 9A 10A11(1)原式3bc ac ab cb ca ba3 cba bca acb3 cc bb aa(由abc0，得bca，acb，abc)1(1)(1)30(2)由得，即同理

13、，151baab15 abba1511ba1711cb1611ac三式相加得 2()48，故24则cba111cba111cbacabcababc 111124112设前、后两个二位数分别为m，n，则根据题意有：10mmn100mn，m，由m0，n0，得n900，又n是两位数，且个位数字为 5，因此n95，从90nn而知m19，故所求四位数为 1 99513(1)略(2)在rvz，r wy，suz，swx，tuy，tvx这六项相乘 得，1，所2rstuvwxy以这六项中，至少有一项是1，这样六项之和之多是 514在u，x，y为1，其他字母为 1 时，原式的最大值为 414 （1）能 （2）不能 提示：设所填的 6 个数顺序为a，b，c，d，e，f，它们任意相邻三数和 大于 10，即 abc11，bcd11，cde11，def11，efa11，fab11，则103（abcdef）66，故abcdef而 12345621，所以不能22 使每三个相邻的数之和都大于 10