2019七年级数学下册 培优新帮手 专题26 奇偶分析试题 （新版）新人教版.doc

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1、12626 奇偶分析奇偶分析阅读与思考阅读与思考整数可以分为奇数和偶数，一个整数要么是奇数，要么是偶数，因此奇偶性是一个整数的固有属性，即奇数偶数 由于奇偶性是整数的固有属性，因此可以说奇偶性是整数的一种不变性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析运用奇偶分析解题，常常要用到奇数和偶数的基本性质：1.1.奇数偶数.2.2.奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数，偶数偶数=偶数，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和为偶数，若干个偶数的和是偶数.3.3.若干个奇数之积是奇数，偶数与任意整数之积是偶数.4.4.若是整数，则与，（为自然数）有相同的奇偶性.aaaanan5.5.设，是整数，则，都有相

2、同的奇偶数.abba ba ba ba 6.6.偶数的平方是 4 的倍数，奇数的平方是 4 的倍数加 1.例题与求解例题与求解【例例 1】1】 数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律是：前两个数是 1，从第三个数开始，每一个数是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前 2 004 个数中共有_个偶数(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：解题思路：本例关键是发现斐波那契数列的各项奇偶性的规律.【例例 2】2】 如果，都是正整数，且，是奇数，则是( ).abcabcba2) 1(32A只当为奇数时，其值为奇数cB只当为偶数时，其值为奇数cC只当为 3 的

3、倍数时，其值为奇数cD无论为任意正整数时，其值均为奇数c（五城市联赛试题）解题思路解题思路：直接运用奇数偶数的性质作出选择【例例 3】3】 能否找到自然数和，使.ab222002ba（“华罗庚金杯”邀请赛试题）解题思路：解题思路：假设存在自然数和，使等式成立，则，从，的ab2002)(bababa ba 奇偶性展开推 理【例例 4】4】 在 6 张纸片的正面分别写上整数 1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意写上 16 这 6 个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出 6 个数，请你证明：所得的 6 个数中至少有两个是相同的.（北京市竞赛试题）

4、解题思路解题思路：从反面入手，即设这 6 个数两两都不相等，利用与iiba =1，2，3，4，5，6 的奇偶性相同，引入字母进行推理证明.iiicba 3【例例 5】5】 表甲是一个英文字母电子显示盘，每一次操作可以使某一行 4 个字母同时改变，或者使某一列 4 个字母同时改变，改变的规则是： 按照英文字母表的顺序，每个英文字母变成它下一个字母（即 A 变成 B，B 变成 C最后字母 Z 变成 A）.问：能否经过若干次操作，使表甲变成表乙？如果能，请写出变化过程，如不能，说明理由.SOBRKBDSTZEPHEXGHOCNRTBSADVXCFYA表甲 表乙（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：解题

5、思路：表甲与表乙看上去没有规律，似乎不太容易将表甲变为表乙（可以试一试） ，看是否能成功？如果是不能，就应找出不能的理由，解题的关键是如何将问题“数字化” ，挖掘操作变化过程中的不变量或不变性.【例例 6】6】 设，为1 或1，并且1x2xnx4nnnnxxxxxxxxxxxxxxxx123654354324321.证明能被 4 整除.0321211112xxxxxxxxxxxxnnnnnnn解题思路：解题思路：应用整数的奇偶性解题，常需变化角度去考察问题，从而化难为易能力训练能力训练1若按奇偶分类，则是_数.201132120113212已知是质数，是奇数，且，则_.ab20012baba（

6、江苏省竞赛试题）3若质数，满足，则的值为_.mn12975 nmnm（河北省竞赛试题）4在12，22，32，952这 95 个数中，十位数字为奇数的数共有_个.（全国初中数学联赛试题）5将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么，满足要求的排法有( )种.A.2 B.3 C.4 D.56设，为整数，给出下列四个结论ab（1）若是偶数，则是偶数ba5ba3（2）若是偶数，则是奇数ba5ba3（3）若是奇数，则是偶数ba5ba3（4）若是奇数，则是奇数ba5ba35其中正确结论的个数是 ( )A.0 B.2 C.4

7、 D.1 或 3（“五羊杯”竞赛试题）7如果，是三个任意整数，那么，( )abc2ba 2cb 2ac A.都不是整数 B.至少有两个是整数 C.至少有一个是整数 D.都是正数（“T1 杯”全国竞赛试题）8将 1 000 到 1 997 这 998 个自然数任意排成一行，然后依次地求出三个相邻数的和，在这些和中，奇数的个数至多有( )A.499 个 B.496 个 C.996 个 D.995 个9设，是 1，2，3，1999 的一个排列，求证：1a2a1999a为偶数.)1999()2() 1(199921aaa10在黑板上记上数 1，2，3，1 974，允许擦去任意两个数，且写上它们的和或差

8、.重复这样的操作手续，直至在黑板上留下一个数为止.求证：这个数不可能为零 （数学奥林匹克竞赛试题）11你能找到三个整数，使得关系式abc成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，3388)()()()(acbcbacbacba请说明理由.（“希望杯”邀请赛试题）12设标有A，B，C，D，E，F，G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关.现在A，C，E，G四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小刚从灯A开始，顺次拉动开关，即从A到G，再从6A开始顺次拉动开关，即又从A到G，他这样拉动了 1 999 次开关后，问哪几盏是开的？7专题 25 图形面积的计算例 1 196 提示：28（28+14）-28

9、28=2814=287=196.例 2 D 提示：设ABC底边上的高为h，则BCh=24 故h=. 设ABC底边DE上的高为，BDE底边DE上的高为，则h=.=+=+）=6.例 3 2cm.提示：设ABE的AE边上的高为hcm，DE长为xcm，则，解得DE=2.例例 4 4 提示： , 5 42SCE SEA丙甲, ,.2SBESED丙乙1 2SDE SBE丁甲1 2SAE SEC丁乙例例 5 5 ，.设，则，11 33AECABCSSAA11 33BGFABCSSAA=xPECSA=yPFCSA=3xPBCSA=3yPCASA于是 +，得，133 133xyxy 243xy（），即.1 6x

10、y6=1PECFS例例 6 6 设，因为 E,F分别是 AB,BC 的中点，所以.=aABCDSAa 4ADEABFSSAA. 如图，连接 EF,DF，则.所以.APDBEPFSSA四边形aa=82AEFADFSSAA，a 18=a4 2EP PD8设，则.由得. . .xAEPSA=4xADPSAAPDBEPFSSA四边形ax=4x4ax=20aa4=205APDSA连接 AC，又AQPC， . .连接 PB，则APQACQSSAAa 5ACQADQSSAAaa3=a2510CDQSA. 由， 得.a=20EBPAEPSSAA1=a2ABPCDPSSAAaaa3aa 22101010CPQA

11、BPCDQSSSAAA，从而，.于是. a PQ110=3a3 10CPQCDQSDQSAAPQ1=4PD1a=420APQAPDSSAAaa3a=201020APQCPQAPCQSSSAA梯形.3=20APCQABCDSSA梯形A A 级级1. 提示：,.1 4POCAOESSAA1 4ABCDSS阴影正方形2. 48.3.22 a24. 15.625.5. B.6. C.7. B.8. C.9. 35 提示:连接 EF，,.EGFABGSSAAEFHDHCSSAA10. 解法一：将DEK 的面积转化为规则图形的面积之和或差.如图,延长 AE 交 PK 的延长线于点 H.设正方形 ABCD，

12、正方形 PKPF 的边长分别 a，b.则DEKADECDGPKGFHKABCDBEFGEHPFSSSSSSSSAAAAA正方形正方形矩形=221111a44ba a4a a-4b b4b 4-b22229=222221111a164ba2aa2ab2b2b+b2222=16.解法二：运用等积变形转化问题，连接 DB,GE,FK.则DBA=GEB=45, DBGE,得，GEDGEBSSAA同理 GEFK，得.GEKGEFSSAA.16DEKGEDGEKGEBGEFBEFGSSSSSSAAAAA正方形B B 级级1. （或）.2212a3 a22.58a2. 120 提示：设 AB=a，AD=b，

13、CE=c，CF=d.则 BE=b-c-，DF=a-d，c= b，d= a，cd=8.1 21 53. 18.75（3）.4. 8.5 提示：连 HD.5. 48 提示：“生长”n 次后得到边形，面积为原面积的倍.124 81n34n 1142 936. B.7. B 提示：过点 K 作 KHAB. AB=8，BE=6，AE=8+6=14.又KAE=KEA=45, KH=AE=7. .1 2111474922AKESAEKHA8. B 提示：根据正方形的对称性，只需考虑它的部分即可.1 49. B.10. 当 a1 时，即 B 在 OA 上方时，如图. ，AOBCBOAODBCDASSSSAAA

14、梯形，解得 a=6. 11151 aa22122222 10当 0a1 时，即 B 在 OA 于 x 轴之间时，依题意，有，解得111221 a-a21=5222 a=-4（不合题意，舍去）.当 a0 时，即 B 在 x 轴下方时，有，解得 a=-4. 111122a221a =5222 综上所述，当 a=-4 或 a=6 时，.5ABOSA11. . 为公共部分, .又因为AMG 与AMD 的高的高相等1 4AMDAMCSSAAAMGSAAGDCMGSSAA（以 A 为顶点作高） ，MCG 与MCD 的高相等（以 C 为顶点作高） ，,即AMGOMGAMDMCDSSMG SSMDAAAA，解得：.1 4 11 42CMGCMGSS AA1=6CMGSA11=2=63S阴影连 BG，设,，.则133 2233,xySxyS 解得1 2 4 21xSyS ABCSSAxDOGSAyBGFSA同理可得：1 21.EAHFBISSSAA又1 3AD CBEASSAAS，得125 32121=-=O C EHH AFISSSS四四四四.21011 321217=-G H ISSSA故1 7G H IABCS SAA. 11