2019七年级数学下册 第六章 实数 6.1.3 平方根（三）备课资料教案 （新版）新人教版.doc

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1、1第六章第六章 6.1.36.1.3 平方根（三）平方根（三）知识点知识点 1:1:平方根平方根1.定义:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根,也叫做a 的二次方根.2.表示方法:正数 a 的平方根为 .3.平方根与算术平方根算术平方根平方根区别定义一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根算术平方根平方根表示方法正数 a 的算术平方根写成正数 a 的平方根写成个数一个正数的算术

2、平方根只有一个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数区别性质一个非负数的算术平方根一定是非负数一个正数的平方根有两个,一正一负联系平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一个;平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没有平方根和算术平方根;零的平方根和算术平方根都是 0.知识点知识点 2:2:算术平方根算术平方根的双重非负性的双重非负性1.被开方数 a 是非负数:只有正数和 0 才有算术平方根,负数没有算术平方根.2.算术平方根本身是非负数,即0.考点考点 1:1:算术平方根的非负性算术平方根的非负性2【例 1】 若 x、y 为有理数,且满足|x-3|+=0,则的值是 . 答案:1 点拨：两

3、个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出 x 和 y 的值,进而求得答案.|x-3|+=0,x-3=0,y+3=0,x=3,y=-3,所以=(-1)2 012=1.考点考点 2:2:平方根的性质应用平方根的性质应用【例 2】已知一个正数的平方根是 3x-2 和 5x+6,则这个数是 . 答案: 点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得 x=- ,从而 3x-2=- ,5x+6= ,于是由=知,所求的数为.总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性.考点考点 3 3：平方根的计算：平方根的计算【例 3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平

4、方根与算术平方根;如果没有,请说明理由.(1)25;(2)0.008 1;(3)(-7)2;(4)-0.36.解:(1) 250, 25 有平方根. (5)2=25,25 的平方根是5,即=5. 25 的算术平方根是 5,即=5.(2)0.008 10, 0.008 1 有平方根.(0.09)2=0.008 1,0.008 1 的平方根是0.09, 即=0.09. 0.008 1 的算术平方根是 0.09, 即=0.09.(3)(-7)2=490, (-7)2有平方根. (7)2=49,(-7)2的平方根是7,即=7. (-7)2的算术平方根是 7,即=7.(4) -0.360, -0.36 没有平方根. 点拨：25、0.008 1、(-7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0.36 是负数,它没有平方根.