2019七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数备课资料教案 （新版）新人教版.doc

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1、1第六章第六章 6.36.3 实数实数知识点知识点 1:1:无理数无理数1.定义:无限不循环小数叫做无理数.2.表现形式:(1)开方开不尽得到的数如: 、等;(2)含有 的式子;(3)有规律但不循环的无限小数,如:0.101 001 000 1;注意:对于实数的分类,不能 只看形式,并非所有带根号的数都是无理数,应严格按照有理数和无理数的定义来判定,如为有理数.知识点知识点 2:2:实数的概念实数的概念(1)定义:有理数和无理数统称实数.例如:-6,0.4, 等都是实数.(2)实数的分类总结：(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样,如果 a 表示任意一个实数,那么-a 就是 a 的

2、相反数,即 a 与-a 互为相反数,例如:的相反数是 -,的相反数是-.另外,规定 0 的相反数仍然是 0;(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0,用字母表示为:对于任意实数 a,有|a|=知识点知识点 3:3:实数与数轴实数与数轴1.对应关系:实数与数轴上的点一一对应.2.与有理数相同,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.总结：(1)利用数轴可以比较实数的大小,在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大;(2)正实数大于 0,负实数小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大

3、小,绝对值大的反而小.2知识点知识点 4:4:实数的性质实数的性质在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.知识点知识点 5:5:实数的运算实数的运算(1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,混合运算的顺序是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的 顺序进行,有括号的要先算括号里的;(2)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实数的运算.考点考点 1 1：实

4、数概念的应用：实数概念的应用【例 1】下列各数:-5,3.7,-,0.3,- ,0.212 112 111 2(每两个 2 之间依次多一个 1)哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数?解:有理数有:-5,3.7,0.3,- ;无理数有:,-,0.212 112 111 2(每两个 2 之间依次多一个 1);正实数有:3.7,0.3,0.212 112 111 2(每两个 2 之间依次多一个 1);负实数有:-5,- ,-.考点考点 2:2:实数的大小比较实数的大小比较【例 2】比较 2,的大小,正确的是( )A.27,2.故选 C.考点考点 3 3：用数轴比较数的大小：用数轴比

5、较数的大小3【例 3】 在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来,用“”连接:-0. ,-, .解:-0. ,-, 在数轴上表示,如图所示.由图得到:-0. .点拨：对于-,可以通过画边长为 1 的正方形的对角线得到.考点考点 4 4：实数的运算：实数的运算【例 4】计算:(1)(+);(2)- ;(3)-(精确到 0.01);(4)+ (a)(精确到 0.01).解:(1)原式=(0.1+0.1)12=2.4;(2)原式= - - =- ;(3)原式=(-)-(+)=-=-2(-2)1.414=-2.828-2.83;(4)由a,得原式=(-a)+(a-)=-3.142-1.414=1.7281.73.点拨：对于一些常用的无理数,应记住其近似值,如1.414,1.732.