八年级数学上册-第四章4.2一次函数和正比例函数.ppt

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1、4 4.2.2 一次函数一次函数和正比例函数和正比例函数 一般地，在某个变化过程中,有两个变量x x和y y,并且对于变量x x的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那么我们称y y是x x的函数.其中x x是自变量,y y是因变量.函数的表示方法函数的表示方法图象法图象法列表法列表法关系式法关系式法函数函数1.在函数在函数中，自变量是中，自变量是，因变量是，因变量是。常量是常量是它叫做自变量它叫做自变量x的的（1）当）当时时，；（2）当）当时，时，。2函数有几种表示方式？函数有几种表示方式？复习复习xyy=0 x=4.5解析式法、列表法、图象法解析式法、列表法、图象法系数系数3.什么叫

2、做整式？什么叫做整式？整式整式是表示数字和字母积的形式，可能是分数的是表示数字和字母积的形式，可能是分数的形式，但分母中不含字母，形式，但分母中不含字母，eg：分式：分式：分母中含有字母分母中含有字母怎么判断？怎么判断？两个变量，对于给定的一个两个变量，对于给定的一个x值，都有值，都有唯一一个唯一一个y值与之相对应值与之相对应课堂预习课堂预习（课前先自学课本（课前先自学课本P 79-81，并独立完成以下题目），并独立完成以下题目）1.1.若两个变量若两个变量 x x，y y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=y=,（）的形式，则）的形式，则y y是是x x的一次函数。的一次函数。特别

3、地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的的 。2.2.在在y=60 xy=60 x中，中，y y是是x x ，也是，也是 x x的的 。3.3.在在 中，中，y y x x的正比例函数，也的正比例函数，也 的的一次函数。一次函数。kx+bk,b为常数且为常数且正比例函数正比例函数是是正比例函数正比例函数一次一次函数函数是是四、课程讲授四、课程讲授 分析下面的实例，回答提出的问题：分析下面的实例，回答提出的问题：1某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，厘米，在弹性限度内，所所挂物体的质量挂物体的质量x每增加每增加1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y增加增加0.5

4、厘厘米。米。（1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？3.544.555.5y=3+0.5x提示：提示：等量关系：弹簧长度等量关系：弹簧长度=自然长度自然长度+增加的长度增加的长度四、课程讲授四、课程讲授 2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶汽车每行驶50千米耗油千米耗油6L。（1）完成下表：）完成下表：0612182436（2）你能写出）你能写出耗油量耗油量y与与x之间

5、的关系式吗？之间的关系式吗？试看看写试看看写出出x的取值范围的取值范围.写出剩余油量写出剩余油量z与汽车行驶路程与汽车行驶路程x的关系的关系.3把一个长把一个长10cm，宽，宽5cm的矩形的长减少的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积，宽不变，矩形面积y（cm2）随）随x的变化的变化而变化，你能写出而变化，你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？试看看能否试看看能否写出写出x的取值范围。的取值范围。510观察以上关系式有何共同特征？y=0.12x（1）左边左边是是因变量因变量y，右边右边是一个常数加上是一个常数加上或减去一个或减去一个关于关于自变量自变量x的的整整式式；（2）自变量和因

6、变量的）自变量和因变量的次数次数都是都是一次一次的。的。y=3+0.5xy=50-5x 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,y 间的间的函数关系式函数关系式，可以，可以表示成表示成 y=kx+b（k,b为常数，且为常数，且 k0）的形式，那）的形式，那么称么称 y是是x 的一次函数。的一次函数。（x是自变量是自变量,y是因变量）是因变量）特别地，当特别地，当b=0 时，称时，称 y是是x 正比例函数。正比例函数。记为：记为：y=kxy=kx+b(k0)解析式解析式(关系式关系式)k,b为为常数常数，k是系数是系数说出以上几个一次函数的系数和常数说出以上几个一次函数的系数和常数y=60-

7、0.12x注注意意1.y=kx+b1.y=kx+b（k k0 0）左边是因变量左边是因变量y y，右边是，右边是自变量自变量x x的整式；的整式；2.2.自变量自变量x x的的次数为次数为1 1；3.3.自变量自变量x x的的系数系数k k0 0；同时具备上面三个条件的才是一次函数同时具备上面三个条件的才是一次函数 当当b=0时，称时，称ykx是是x的的正比例函数正比例函数一次函数一次函数：若两个变量若两个变量x、y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）的形的形式，则称式，则称y是是x的的一次函数一次函数。（。（x为自变量，为自变量，y为因变量）为因

8、变量）又获新知又获新知思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？函数是一次函数函数是一次函数解析式为：解析式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）函数是正比例函数函数是正比例函数解析式为：解析式为：y=kx(k0）1.y=kx+b1.y=kx+b（k k0 0）左边是因变量左边是因变量y y，右边是，右边是自变量自变量x x的整式；的整式；2.2.自变量自变量x x的的次数为次数为1 1；3.3.自变量自变量x x的的系数系数k k0 0；同时具备上面三个条件的才是一次函数同时具备上面三个条件的才是一次函数 点拨：点拨：点拨：点拨：正比例函数是一次函数的特殊情况正比例函数是一次函数的

9、特殊情况（即当常数（即当常数b=0时）时）。所以所以正比例函数正比例函数一定是一定是一次函数一次函数，一次函数一次函数不一定是不一定是正比例函数正比例函数(2)(3)(3)判断下列各式中判断下列各式中X与与Y之间的函数关系之间的函数关系（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它它不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。练一练练一练1 1（2）y=x2（3）y=2x（4）y=1x例例1写出下列各题中写出下列各题

10、中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？练一练练一练2 2解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x，y是是x的的一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数.（2）圆的面积）圆的面积y(厘米厘米2)与它的半径与它的半径x(厘米）厘米）之间的关系之间的关系.（3）某水池有水）某水池有水15m3，现在打开进水管，现在打开进水管，进水速度为进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池内小时后，这个水池内有水有水ym3.解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是不是x的的正

11、比例函数，也不是正比例函数，也不是x的一次函数的一次函数.解：这个水池每时增加解：这个水池每时增加5m3水水，x小时增加小时增加5xm3水水，因而因而y=15+5x,y是是x的一次函数，但的一次函数，但不是不是x的正比例函数的正比例函数.3 3、如图，甲乙两地相距、如图，甲乙两地相距100100千米，现有一列火车千米，现有一列火车从乙地出发，以从乙地出发，以8080千米千米/时的速度驶向丙地。时的速度驶向丙地。设设x x（时）表示火车行驶的时间，（时）表示火车行驶的时间，y y（千米）表示（千米）表示火车与甲地的距离火车与甲地的距离。写出写出y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并

12、判断y y是否是是否是x x的一次的一次函数？函数？练一练练一练3 3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过元的部分不收税：月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税如某如某人月收入人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）（元）.（1）当月收入大于）当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时，元时，写出应缴所得税写出应缴所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（

13、元）（元）之间之间的关系式的关系式.解解：当月收入大于：当月收入大于3500元而小于元而小于5000时，时，y=0.03(x-3500).y=0.03x-105去除不必要的语言，转化为数学语言去除不必要的语言，转化为数学语言(2)某人月收入为某人月收入为4160元，他应缴他应缴元，他应缴他应缴纳纳个人个人工资、薪金所得税工资、薪金所得税多少元？多少元？解：当解：当x=4160时，时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）（元）.解：设此人本月工资、薪金是解：设此人本月工资、薪金是x元，则元，则19.2=0.03(x-3500),x=4140即即此人此人本月工资、薪金本月工资、薪金收

14、入收入是是4140元元.(3)如果某人本月应缴如果某人本月应缴纳纳个人工资、薪金所得税个人工资、薪金所得税19.2元，元，那么此人本月工资、薪金那么此人本月工资、薪金收入收入是多少元？是多少元？可以转化可以转化为方程哟为方程哟写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式为；2、一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm），则y与x的关系式为；3、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50km耗油9升。则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（k

15、m)之间的函数关系式为；y=60 xy=50+2xy=100-0.18xy是是x的一次函数，也是的一次函数，也是x的正比例函数的正比例函数y是是x的一次函数，的一次函数，但但不是不是x的正比例函数的正比例函数y是是x的一次函数，的一次函数，但但不是不是x的正比例函数的正比例函数课堂练习1、写出下列各题中、写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y是否为是否为x的的一次函数？是否为的一次函数？是否为的正比例函数？正比例函数？（2）等腰三角形的周长是）等腰三角形的周长是18，若腰长为，若腰长为y，底边长为，底边长为x。答：。答：。(3)圆的面积圆的面积y()与它的半径与它的半

16、径x(cm)之间的关系。之间的关系。答答：。注意：注意：X的指数不为的指数不为1，所以它不是一次函数，所以它不是一次函数小结小结 1.一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x，y间的函数关系式，可以间的函数关系式，可以表示成表示成y=kx+b（k,b为常数，且为常数，且）的形式，）的形式，那么称那么称y是是x的一次函数。（的一次函数。（x是自变量，是自变量，y是因变量）是因变量）2当当k=0时，称时，称y是是x正比例函数。正比例函数。3.注意：（注意：（1）自变量的指数为一次；）自变量的指数为一次；（2）含自变量的式子为整式；）含自变量的式子为整式；（3）。拓展提升拓展提升当当m、n为何值时，函数为何值时，函数是一次函数？正比例函数？并写出关系式。是一次函数？正比例函数？并写出关系式。结束寄语结束寄语时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是是一个一个“变数变数”.”.你在学业上的收获你在学业上的收获与你平时的付出是与你平时的付出是成正比的成正比的.本节内容你都掌握了吗？