2019届高三数学上学期期初模拟考试试题新版 新人教版.doc

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1、120192019 届高三数学上学期期初模拟考试试题届高三数学上学期期初模拟考试试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1、若复数z(i 为虚数单位)，则 13i 1i| z 2、已知集合2, Aa a， 1,1,3B ，且AB，则实数a的值是 3、某高中共有 1 200 人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取 48 人，那么高二年级被抽取的人数为 4、已知双曲线22 14xy m的渐近线方程为2 2yx ，则实数m= 5、执行下面的伪代码后，输出的结果是 6、从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这

2、 2 个数的和为偶数的概率是 7、若圆柱的侧面积和体积的值都是12，则该圆柱的高为 8、在等比数列na中,已知34a ，752320aa，则7a 9、已知函数( )f x是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，2( )3f xxx ，则不等式( )3f xx 的解集是 10、已知m m(cos，sin)，n n(2，1)，若( 2，2)mnmn1，则 sin (23 2)11、如图,在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，i1 x4 Whilei .1 2综上，椭圆离心率 e 的取值范围为.(14(1 2，1)分)18.18.解：以O为原点，直线l、m分别为, x y轴建立 平面直角坐标

3、系设PQ与圆A相切于点B，连结AB，以1百米为单位长度，则圆A的方程为22(1)1xy，(1)由题意可设直线PQ的方程为12xy q，即220qxyq，(2)q ，PQ与圆A相切， 22221 2qq ，解得8 3q ，故当P距O处2百米时，OQ的长为8 3百米6 分（2）设直线PQ的方程为1xy pq，即0qxpypq，(1,2)pq，PQ与圆A相切， 221ppqqp ，化简得2 2qpq，则82222 2qPQpqqq，9 分令2( )(2)2qf qqqq，22222(1)(31)( )2(2)(2)qqqfqqqq(2)q ，当3522q时，( )0f q，即( )f q在35(2,

4、)2上单调递减；当35 2q时，( )0f q，即( )f q在35(,)2上单调递增，( )f q在35 2q时取得最小值，故当公路PQ长最短时，OQ的长为35 2百米答：（1)当P距O处2百米时，OQ的长为8 3百米；（2）当公路PQ长最短时，OQ的长为35 2百米16 分19.19. （1）定义域为|0x x ，2(1)(3)( )xxfxx，令( )0fx，则3x 当03x时，( )0fx；当3x 时，( )0fx所以当3x 时( )f x有极小值(3)36ln3f ，无极大值.4 分(2)22(1)2( )xafxx，当2a 时，( )0fx，( )f x在(0,)上递增，成立；6

5、分当2a 时，令( )0fx，则112ax ，或112ax ，所以( )f x在2,3上存在单调递增区间，所以1132a，解得6,2a综上，6a .10 分（3）在1,e上存在一点x0，使得 00f xg x成立，即在1,e上存在一点0x，使得 00h x，即函数 1lnah xxaxx在1,e上的最小值小于零9有22221(1)(1)(1)( )1aaxaxaxxah xxxxx 当1ae ，即1ae时， h x在1e，上单调递减，所以 h x的最小值为 h e，由 10ah eeae可得21 1eae，因为2111eee，所以21 1eae；12 分当1 1a ，即0a 时， h x在1e

6、，上单调递增，所以 h x最小值为 1h，由 11 10ha 可得2a ；14 分当11ae ，即01ae时，可得 h x最小值为12ln 1haaaa，因为0ln 11a，所以，0ln 1aaa，故12ln 12haaaa此时不存在0x使 00h x成立综上可得所求a的范围是：21 1eae或2a 16 分20. (1) 解：因为 a3，a4，a5成等差数列，设公差为 d，则 a332d，a43d.因为 a2，a3，a4成等比数列，所以 a2.(3 分)（32d）2 3d因为 a21，所以1，解得 d2 或 d .（32d）2 3d3 4因为 an0，所以 d .3 4因为 a1，a2，a3

7、成等差数列，所以 a12a2a32(32d) .(5 分)1 2 (2) 证明：(证法 1)因为 a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数 列， 所以 2a2na2n1a2n1， aa2na2n2.22n1 所以 aa2n2a2n，n2.22n1 所以2a2n.a2n2a2na2na2n2 因为 an0， 所以2.(7 分)a2n2a2n2a2n 即数列是等差数列a2n 所以(n1)()a2na2a4a2 由 a1，a2及 a2n1，a2n，a2n1是等差数列，a2n，a2n1，a2n2是等比数列，可得a4.（2a2a1）2 a2 所以(n1)()a2na2a4

8、a2.（a2a1）na1a210所以 a2n.（a2a1）na12 a2所以 a2n2.(10 分)（a2a1）（n1）a12 a2 从而 a2n1a2na2n2.（a2a1）na1（a2a1）（n1）a1 a2所以 a2n1.（a2a1）（n1）a1（a2a1）na1 a2 当 n2m，mN N*时，an1 ana2 a1（a2a1）ma1（a2a1）（m1）a1 a2 （a2a1）ma12 a2a2 a1（a2a1）（m1）a1 （a2a1）ma1a2 a10.(14 分)m（a2a1）2 a1（a2a1）ma1 当 n2m1，mN N*，m2 时，an1 ana2 a1（a2a1）ma1

9、2 a2 （a2a1）（m1）a1（a2a1）ma1 a2a2 a1（a2a1）ma1 （a2a1）（m1）a1a2 a10.（m1）（a1a2）2 a1（a2a1）（m1）a1 综上，对一切 nN N*，且 n2，都有.(16 分)an1 ana2 a1 (证法 2)若 n 为奇数且 n3 时，则 an，an1，an2成等差数列因为an2 an1an1 an0，（an1an）2 an1an所以.(9 分)an2 an1an1 an若 n 为偶数且 n2 时，则 an，an1，an2成等比数列，所以.(11 分)an2 an1an1 an由可知，对任意 n2，nN N*，.(14 分)an2 an1an1 ana3 a2因为a3 a2a2 a12a2a1 a2a2 a111，（a1a2）2 a2a1因为 a1a2，所以0，（a1a2）2 a2a1即.a3 a2a2 a1综上，对一切 nN N*，且 n2，都有.(16 分)an1 ana2 a1