2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理 新人教版.doc

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1、- 1 -高三第一次模拟考试数学（理科）高三第一次模拟考试数学（理科）一、选择题一、选择题( (每题每题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1.1. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是P323xxyPA B C D , 0),43)2, 0(30,22 430, )24 2.10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买， ，每人 1 张，至少有 1 人中奖的概率是（ ）A. B. C. D.3 101 121 211 123.3. 若，则 k=( )0)32( 02dxxxkA、1 B、0 C、0 或 1 D、以上都不对4.4. 利用数学归纳法证明“ ”时，*),12(3

2、12)()2)(1(Nnnnnnnn 从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是kn 1 knA B C D 12 k112 kk 1)22)(12( kkk 132 kk5.设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )6.6. 若且的最小值是（ ）Cz|22|, 1|22|iziz则A2B3C4D57.7. 已知离散型随机变量的分布列如图所示，设，则（ ）32 A B 920,31DE910,31DEC D 920,2715DE947,2725DE8.8. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字

3、互不相同的牌照号码共有（ ）个 个个 个214 2610CA24 2610A A214 2610C24 2610A9.下列关于函数的判断： 2( )(2)xf xxx e101P 21 31 61- 2 -的解集是是极小值，是极大值；( )0f x |02;xx(2)f ( 2)f没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为（ ）( )f xA.0 B.1 C.2 D.310.以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知回归直线方程为 0.50x0.81

4、，则x25 时，y的估计值为 11.69；y回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1 C2 D311.在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)( )A4 B60 C120 D21012.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 个引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使 4 个引擎飞机更安全，则p的取值范围是( )A B C D(2 3，1)(1 3，1)(0，2 3)(0，1

5、3)二填空题（每题 5 分，共 20 分）13.设随机变量N(1,4)，若P(ab)P(ab)，则实数a的值为_14. 已知P(A) ，P(B|A) ，P(AC)，而B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)1 41 31 24_.15. 在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比” ，此即 V=kD3，欧几里得未给出 k 的值.17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式 V=kD3中的常数 k 称为“立圆率”或“玉积率” 类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱） 、正方体也可利用公式 V=kD3求体积（在等边圆柱中，

6、D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长） 假设运用此体积公式求得球（直径为 a） 、等边圆柱（底面圆的直径为 a） 、正方体（棱长为 a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么 k1：k2：k3= 16. 已知函数f(x)x3x2+2x在区间(2，1)上存在单调递减区间,则实数a的取值范1 3a 2围是 .- 3 -三.解答题17.已知复数z的共轭复数为 ，且z 3iz，求z.zz10 13i18.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为. 2lnf xxaxbx yf x(1,0)pP21.求的值;, a b2.证明: . 22f xx19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中

7、老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩.甲乙090 1 5 6 87 7 3 280 1 2 5 6 6 8 98 4 2 2 1 071 3 59 8 7 7 665 7 8 98 8 7 75(1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀请填写下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计下面

8、临界值表供参考：- 4 -P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2)nadbc2 abcdacbd20.数列an满足a1 ，前n项和Snan.1 6n(n1) 2(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明21.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是 ，每次测试通过与否互相独立规

9、定：1 3若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率(2)如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望22.设函数（其中） 212xkf xxexkR（1）求函数的单调区间； f x- 5 -（2）当时，讨论函数的零点个数0k f x高三第一次模拟考试数学（理科）答案一DBACD BAACD CB二13.1 14. 15. 16. (，2)1 2:164217.解 zabi(a，bR R)，则 abi.z又z 3iz，z10 13ia2b23i(abi)，10(13i) 10a2b23b3ai13i，Error!E

10、rror!或Error!.z1，或z13i.18.解.答案：1. . 12bfxaxx 由已知条件得即 10 12ff10122a ab 解得.1,3ab 2. 的定义域为, f x0,由 1 知. 23lnf xxxx设,则 22223lng xf xxxxx. 12331 2xxgxxxx 当时, ;当时, .01x 0gx 1x 0gx 所以在单调递增,在单调递减. g x0,11,而,故当时, ,即. 10g0x 0g x 22f xx19. (1)甲班成绩为 87 分的同学有 2 个，其他不低于 80 分的同学有 3 个“从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切

11、可能结果组成的基本事件有 C 10 个，2 5“抽到至少有一个 87 分的同学”所组成的基本事件有 C C C 7 个，所以P.1 3 1 22 27 10(2)- 6 -甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K26.45.024，40 6 614 142 20 20 20 20因此，我们有 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关20.解 (1)令n2，a1 ，S2a2，1 62 (21) 2即a1a23a2.a2.1 12令n3，得S3a3，3 (31) 2即a1a2a36a3，a3.1 20令n4，得S4a4，4 (41) 2即a1a2a3a410a4，a4.1 3

12、0(2)猜想an，下面用数学归纳法给出证明1 (n1)(n2)当n1 时，a1 ，结论成立1 61 (11)(12)假设当nk时，结论成立，即ak，1 (k1)(k2)则当nk1 时，Skak，k(k1) 2k(k1) 21 (k1)(k2)k 2(k2)Sk1ak1，(k1)(k2) 2即Skak1ak1.(k1)(k2) 2ak1ak1.k 2(k2)(k1)(k2) 2ak1k 2(k2) (k1)(k2) 21k k(k3)(k2).1 (k2)(k3)- 7 -当nk1 时结论成立由可知，对一切nN N*都有an.1 (n1)(n2)21. (1)记“该学生考上大学”为事件A，其对立

13、事件为 ，则AP( )C ( )( )3( )( )4.A1 41 32 32 32 364 24316 81112 243P(A)1P( )1.A112 243131 243(2)该生参加测试次数的可能取值为 2、3、4、5.P(2)( )2 ，1 31 9P(3)C ，1 21 32 31 34 27P(4)C ( )2 ( )4，1 31 32 31 32 34 2716 8128 81P(5)C ( )3.1 41 32 332 81故的分布列为2345P1 94 2728 8132 81E()2 345.1 94 2728 8132 81326 8122.（1）函数 f x的定义域为

14、, ， 1xxxxfxexekxxekxx ek，当0k 时，令 0fx，解得0x ，所以 f x的单调递减区间是,0，单调递增区间是0,，当01k时，令 0fx，解得lnkx 或0x ，所以 f x在,lnk和0,上单调递增，在ln ,0k上单调递减，当1k 时， 0fx， f x在, 上单调递增，当1k 时，令 0fx，解得0x 或lnxk，所以 f x在,0和ln , k 上单调递增，在0,lnk上单调递减；- 8 -（2） 01f ，当01k时，由（1）知，当,0x 时， 22 maxlnln1lnln11022kkf xfxfkkkkk ，此时 f x无零点，当0,x时， 22222

15、0feke，又 f x在0,上单调递增，所以 f x在0,上有唯一的零点，故函数 f x在定义域, 上有唯一的零点，当1k 时，由（1）知，当,lnkx 时， max010f xfxf ，此时 f x无零点；当ln ,xk时， ln010fkf ，22 1111122kkk kkf kkek e ，令 21,122tg tettk ，则 ,1ttg tet gte，因为 2,0,tgtg t在2,上单调递增， 2220g tge，所以 g t在2,上单调递增，得 2220g tge，即10f k ，所以 f x在ln , k 上有唯一的零点，故函数 f x在定义域, 上有唯一的零点综全知，当0k 时函数 f x在定义域, 上有且只有一个零点