10】《统计学》6 statistics.pdf

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1、统计学statistics第一部分第一部分什么是统计学什么是统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。Statistics isadata collection,collation,analysis and inference science第二部分第二部分数据分布特征数据分布特征为了掌握规律和特征，我们找反映数据分布特征的各个代表值，即特征值。In order to master the rulesandcharacteristics,wefindtherepresentativevaluethatreflectsthecharacteristicsofdatadistr

2、ibution-Feature value.数据分布集中趋势-向中心靠拢的程度 The degree of data distribution central tendency-closer to thecenter算术平均数 Arithmetic Average众数众数 指总体中出现次数最多的变量值，用指总体中出现次数最多的变量值，用表示表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。单位所达到的一般水平。中位数中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me 表示。-不受分布数列的极大

3、或极小值影响数据分布的离中趋势数据分布的离中趋势-远离中心的程度远离中心的程度 DataDataDataData distributiondistributiondistributiondistribution awayawayawayaway fromfromfromfrom thethethethe trendtrendtrendtrend-awayawayawayaway fromfromfromfrom thethethethe centercentercentercenterofof ofof thethethethe extentextentextentextent标准差标准差标准

4、差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平来表示；标准差的平方又叫作方差，用方又叫作方差，用来表示。来表示。TheTheTheThe standardstandardstandardstandard deviationdeviationdeviationdeviation is is is is thethethethe arithmeticarithmeticarithmeticarithmetic meanmeanmeanmean ofof ofof itsitsitsits respe

5、ctiverespectiverespectiverespective datadatadatadata fromfromfromfrom thethethethe squaresquaresquaresquare rootrootrootroot ofof ofof thethethethearithmeticarithmeticarithmeticarithmetic meanmeanmeanmean ofof ofof thethethethe squaredsquaredsquaredsquared difference,difference,difference,difference

6、,usedusedusedused totototo indicate;indicate;indicate;indicate;thethethethe squaresquaresquaresquare ofof ofof thethethethe standardstandardstandardstandard deviationdeviationdeviationdeviation is is is is alsoalsoalsoalsocalledcalledcalledcalled variancevariancevariancevariance【例【例 A A A A】某售货小组】某售

7、货小组 5 5 5 5 个人，某天的销售额个人，某天的销售额 SalesSalesSalesSales 分别为分别为 440440440440元、元、480480480480 元、元、520520520520 元、元、600600600600 元、元、750750750750元，元，求该售货小组销售额的标准差。求该售货小组销售额的标准差。解：解：即该售货小组销售额的标准差为 109.62 元。二、平均指标的种类及其计算二、平均指标的种类及其计算（书本（书本 97-12897-12897-12897-128）TheTheTheThe speciesspeciesspeciesspecies an

8、dandandand itsitsitsits calculationcalculationcalculationcalculation ofof ofof thethethethe averageaverageaverageaverage indexindexindexindex计算方法不同计算方法不同 数值平均数：算术、调和和几何平均数数值平均数：算术、调和和几何平均数位置平均数：中位数和众数位置平均数：中位数和众数1 1 1 1、算术平均数总体标志总量、算术平均数总体标志总量/总体单位总量总体单位总量0M2()NXXNii21=()元558527905750600520480440=+=

9、X()()()()元62.10956008055587505584402221=+=NXXNii（1）简单算术平均数：直接将总体各单位的标志值相加得到标志总量，再除以单位总量。即 X（X1+X2+XN）/n（2）加权算术平均数根据一个变量数列计算算术平均数，要用加权平均法。计算平均数的时候，必须对统计数据乘以其出现的次数，以权衡其轻重，这就是加权，统计数据出现的次数称为权数。X xf/f根据组距数列计算算术平均数时，应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算。（3）算术平均数的数学性质和特点1）性质a、算术平均数与总体总量的乘积等于标志总量。Xf X1+X2+XNb、各个变量值与其算术平均数的离

10、差之和为零。Xx0c、各变量值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。（Xx）2 为最小值2）算术平均数在应用中的特点a、算术平均数适用于代数方法的演算，易于掌握，且与大量的社会经济过程相适应。b、算术平均数最易受极端变量值的影响。c、当组距数列有开口组时，组中值难以确定，即使按相邻组组距计算，假定性很大，此时，算术平均数仅是个近似值，代表性很不可靠。2 2 2 2、调和平均数、调和平均数（1）概念：是各数据倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。在社会经济统计中，调和平均数通常作为算术平均数的变形形式使用。其分为简单式和加权式。简单式：XN/（1/X）加权式：X xf/(1/x)xf（2）同

11、样的数据，用调和公式计算出来的数值小于算术平均数。同一经济问题，用调和平均方法与用算术平均方法计算出来的平均指标数值相等。3 3 3 3、几何平均数、几何平均数它是用若干数据的连乘积开项数次方来计算的一种平均数。因为它的特征与社会经济现象的平均发展速度或平均比率的客观过程一致，所以适合于平均速度和平均比率的计算。几何平均数也分为简单几何平均数和加权平均数，用 G 表示。简单式：X1X2XN开 n 次方加权式：Xf11 Xf22Xfnn 开f 次方必须指出的是社会经济统计中计算几何平均数的前提是各个数据的乘积或幂的乘积有意义。因此，不能直接对年利率进行几何平均，同理也不能直接对前后衔接的各工序产

12、品的废品率进行几何平均。4 4 4 4、中位数（、中位数（MeMeMeMe）（1）概念：将若干统计数据按大小顺序排列起来，形成一数列，居于数列中间位置的那个数据就是中位数。（2）作用：不宜进行进一步的数学计算，无法计算其标志总量。（3）确定中位数的方法a、由未分组的资料确定中位数：先将该组数列按某一顺序排列，然后中位数项次（n1）/2奇次项：51/23偶次项：61/23.5其中间位置的数值有两个，此时，取这两个数的算术平均数为中位数。b、由单项数列确定中位数c、由组距数列计算中位数（插入法）下限公式：Xl（f/2Sm-1）/fm d上限公式：Xv（f/2Sm1）/fm dl：中位数所在组的下限

13、fm：中位数所在组的次数Sm-1：中位数所在组的前一组向上累计数总次数d：中位数所在组的组距V：中位数所在组的上限Sm+1：中位数所在组的后一组向下累计数5 5 5 5、众数（、众数（MoMoMoMo）（1）概念：众数是总体中出现次数最多的变量值。（2）作用：众数是根据变量值出现的次数而确定的，不需要通过变量值本身来计算，因此也称为位置平均数。众数仍然不受极端变量值的影响。（3）确定和计算众数的前提：单位总量必须相当大，次数分布须具有显著的集中趋势（4）确定众数的方法a、未分组资料：先做分组数列，再观察b、单项式数列：直接观察c、由组距数列确定众数等距：最大次数不等距：换算成标准的等距：下限公

14、式：Xl1/(1+2)*d上限公式：Xv2/(1+2)*dl：众数所在组的下限v：众数所在组的上限1：众数组次数与以前一组次数之差2：众数组次数与以后一组次数之差d：众数所在组的组距6 6 6 6、各种数据之间的关系、各种数据之间的关系（1）算术平均数、几何平均数和调和平均数当所用变量值都相等时，三种平均数才相等；当变量值不等时，算术平均数几何平均数中位数众数 右偏算术平均数中位数众数 左偏轻微偏态的情况下，算术平均数与众数的距离等于算术平均数与中位数的距离的三倍，已知两个数值，可以判断出该数列的分布图。7、计算和应用平均指标应注意的问题（1）应用平均指标的基本原则，注意社会经济现象的同质性（

15、2）平均指标与统计分组相结合。（3）平均指标与变异指标相结合。第三部分第三部分 统计指数统计指数 StatisticalStatisticalStatisticalStatistical indicatorsindicatorsindicatorsindicators统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。StatisticsStatisticsStatisticsStatistics IndexIndexIndexIndex is is is is a a a a propriet

16、aryproprietaryproprietaryproprietary analysisanalysisanalysisanalysis methodmethodmethodmethod totototo studystudystudystudy a a a a numbernumbernumbernumber ofof ofof socio-economicsocio-economicsocio-economicsocio-economic phenomenonphenomenonphenomenonphenomenon ofof ofofthethethethe relationship

17、relationshiprelationshiprelationship betweenbetweenbetweenbetween thethethethe changechangechangechange inininin statusstatusstatusstatus andandandand relativities.relativities.relativities.relativities.指数的作用指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；分析复杂现象总体变动中因素变动的影响。分析复杂现象总体变动中因素变动的影响。研究事物的长期变动趋势

18、；研究事物的长期变动趋势；研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度ComprehensiveComprehensiveComprehensiveComprehensive reflectionreflectionreflectionreflection ofof ofof thethethethe directiondirectiondirectiondirection andandandand extentextentextentextent ofof ofof changeschangeschangeschanges in

19、ininin thethethethe overalloveralloveralloverall complexcomplexcomplexcomplex phenomena;phenomena;phenomena;phenomena;AnalysisAnalysisAnalysisAnalysis ofof ofof thethethethe effectseffectseffectseffects ofof ofof changeschangeschangeschanges inininin thethethethe factorsfactorsfactorsfactors ininini

20、n thethethethe overalloveralloveralloverall changechangechangechange inininin complexcomplexcomplexcomplex phenomena.phenomena.phenomena.phenomena.Long-termLong-termLong-termLong-term changeschangeschangeschanges inininin trendstrendstrendstrends inininin thethethethe studystudystudystudy ofof ofof

21、things;things;things;things;ChangesChangesChangesChanges inininin theirtheirtheirtheir degreedegreedegreedegree ofof ofof thethethethe impactimpactimpactimpact ofof ofof changeschangeschangeschanges inininin thethethethe levellevellevellevel andandandand structuralstructuralstructuralstructural fact

22、orsfactorsfactorsfactors ofof ofof thethethethe studystudystudystudy thethethetheaverageaverageaverageaverage indexindexindexindex统计指数的性质统计指数的性质综合性综合性；反映的不是个体事物的变化反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。平均性平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物其数值是各个个体事物数量变化的代表值。数量

23、变化的代表值。相对性相对性；统计指数是同类现象不同时间统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比不同空间的数值之比，一般用相对数或比率一般用相对数或比率形式表示。形式表示。代表性代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目为代表统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势反映总体变化程度和变动趋势。Comprehensive;Comprehensive;Comprehensive;Comprehensive;reflectreflectreflectreflect notnotnotnot individualindividualindividualindividual

24、thingsthingsthingsthings change,change,change,change,butbutbutbut thethethethe combinationcombinationcombinationcombination ofof ofof thethethethe overalloveralloveralloverall changeschangeschangeschanges totototoreflectreflectreflectreflect thethethethe differentdifferentdifferentdifferent naturena

25、turenaturenature ofof ofof thethethethe variousvariousvariousvarious things.things.things.things.Average;Average;Average;Average;statisticalstatisticalstatisticalstatistical indicatorsindicatorsindicatorsindicators representedrepresentedrepresentedrepresented changechangechangechange thethethethe va

26、rietyvarietyvarietyvariety ofof ofof thingsthingsthingsthings thethethethe averageaverageaverageaverage changechangechangechange inininin thethethethe valuevaluevaluevalueofof ofof thethethethe changechangechangechange inininin thethethethe numbernumbernumbernumber ofof ofof individualsindividualsin

27、dividualsindividuals thingsthingsthingsthings representativerepresentativerepresentativerepresentative value.value.value.value.Relativity;Relativity;Relativity;Relativity;statisticalstatisticalstatisticalstatistical indexindexindexindex is is is is a a a a similarsimilarsimilarsimilar phenomenonphen

28、omenonphenomenonphenomenon atat atat differentdifferentdifferentdifferent times,times,times,times,differentdifferentdifferentdifferent spacespacespacespace valuevaluevaluevalue ratio,ratio,ratio,ratio,generallygenerallygenerallygenerally inininin thethethethe formformformform ofof ofof thethethethe

29、relativerelativerelativerelative numbernumbernumbernumber orororor rate.rate.rate.rate.Representative.Representative.Representative.Representative.TheTheTheThe preparationpreparationpreparationpreparation ofof ofof thethethethe statisticalstatisticalstatisticalstatistical indicatorsindicatorsindicat

30、orsindicators generallygenerallygenerallygenerally representedrepresentedrepresentedrepresented bybybyby a a a a numbernumbernumbernumber ofof ofofimportantimportantimportantimportant projects,projects,projects,projects,reflectingreflectingreflectingreflecting thethethethe overalloveralloverallovera

31、ll degreedegreedegreedegree ofof ofof changechangechangechange andandandand changechangechangechange inininin trend.trend.trend.trend.十七、总指数十七、总指数 IndexIndexIndexIndex 按其采用的指标形式不同分为：按其采用的指标形式不同分为：综合指数：复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。综合指数：复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。平均指数：复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。平均指数：复

32、杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。CompositeCompositeCompositeComposite Index:Index:Index:Index:complexcomplexcomplexcomplex twotwotwotwo respectiverespectiverespectiverespective indicatorsindicatorsindicatorsindicators ofof ofof thethethethe overalloveralloveralloverall comparison,comparison,compari

33、son,comparison,integratedintegratedintegratedintegrated formulas.formulas.formulas.formulas.Averages:Averages:Averages:Averages:complexcomplexcomplexcomplex overalloveralloveralloverall individualindividualindividualindividual averageaverageaverageaverage indexindexindexindex is is is is generallyge

34、nerallygenerallygenerally calculatedcalculatedcalculatedcalculated usingusingusingusing thethethethe arithmeticarithmeticarithmeticarithmeticmeanmeanmeanmean andandandand thethethethe weightedweightedweightedweighted averageaverageaverageaverage method.method.method.method.加权算术平均指数加权算术平均指数 加权调和平均指数加

35、权调和平均指数【例【例 1 1 1 1】计算甲、乙两种商品的价格总指数】计算甲、乙两种商品的价格总指数商品名称商品名称计量单位计量单位价格（元）价格（元）个体价格指数个体价格指数销售额（元）销售额（元）甲甲乙乙件件千克千克8 8 8 83 3 3 3101010105 5 5 51.251.251.251.251.671.671.671.6710000100001000010000400400400400合计合计10400104001040010400【例【例 2 2 2 2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数】计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品商品名称名称计量计量单位单位销售额销售额（万元）

36、（万元）销售量比上年增长（销售量比上年增长（%）基期基期报告期报告期甲甲乙乙件件千克千克202020203030303025252525454545451010101020202020合计合计5050505070707070=0000100010PQPQQQPQPQKQ1101110111/1PQPPPQPQPQKP=01ppkp=11PQ1P0P()元解：216082401040012.12682401040067.140025.11000010400111111111=+=PQkPQPQkPQKppP如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？解：解

37、：十八、平均指数与综合指数的区别十八、平均指数与综合指数的区别十九、可变构成指数十九、可变构成指数(平均指标指数）平均指标指数）VariableVariableVariableVariable constitutesconstitutesconstitutesconstitutes IndexIndexIndexIndex(Average(Average(Average(Average Index)Index)Index)Index)将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对所计算的动态对比关系的相对数，

38、称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。-AverageAverageAverageAverage ofof ofof thethethethe twotwotwotwo differentdifferentdifferentdifferent timetimetimetime periodsperiodsperiodsperiodsorororordifferentdifferentdifferentdifferent unitsunitsunitsunits ofof ofof thethethethe samesamesamesame econom

39、iceconomiceconomiceconomic contentcontentcontentcontent indexindexindexindexcontrast,contrast,contrast,contrast,thethethethe calculatedcalculatedcalculatedcalculated dynamicdynamicdynamicdynamic contrastcontrastcontrastcontrast betweenbetweenbetweenbetween thethethethe relativerelativerelativerelati

40、ve number,number,number,number,knownknownknownknown asasasas thethethethe AverageAverageAverageAverage Index,Index,Index,Index,alsoalsoalsoalso knownknownknownknown asasasas variablevariablevariablevariable compositioncompositioncompositioncomposition index.index.index.index.【例【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资

41、资料如下已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。KnownKnownKnownKnown a a a a companycompanycompanycompany underunderunderunder thethethethe threethreethreethree mallsmallsmallsmalls thethethethe numbernumbernumbernumber ofof

42、ofof workersworkersworkersworkers andandandand wageswageswageswages datadatadatadata analysisanalysisanalysisanalysis ofof ofof thethethethecompanyscompanyscompanyscompanys totaltotaltotaltotal averageaverageaverageaverage wagewagewagewage levellevellevellevel changes,changes,changes,changes,thethet

43、hethe analysisanalysisanalysisanalysis ofof ofof thethethethe shoppingshoppingshoppingshopping mallsmallsmallsmalls wagewagewagewage levelslevelslevelslevels andandandand thethethethenumbernumbernumbernumber ofof ofof structuralstructuralstructuralstructural factorsfactorsfactorsfactors andandandand

44、 thethethethe extentextentextentextent ofof ofof itsitsitsits impactimpactimpactimpact andandandand thethethethe absoluteabsoluteabsoluteabsolute amount.amount.amount.amount.平均工资（元）平均工资（元）职工人数（人）职工人数（人）工资总额（万元）工资总额（万元）)(850580%1163020302.1201.100001000010001万元=+=PQPQQQPQPQQQPQPQKQ)(125870%1212.1301.

45、12045250001110001110111万元=+=PQQQPQPQQQPQPQPQKP1111ffxx=0000ffxx=00011100011101ffxffxffxffxxx=可变构成指数可变构成指数(平均指标指数平均指标指数)=解：解：三个商场职工的平均工资：报告期平均工资：基期平均工资：职工平均工资变动额为：计算表明，三个商场职工的平均工资指数为 109.84%，即平均工资上升了 9.84%，平均工资上升额为40.48 元。个体指数和总体指数个体指数：q数量（销售量、产量）p价格1报告期0基期个体数量指数：Kqq1/q0，q1q0个体价格指数：Kpp1/p0p1p0总指数：Kqq

46、1p/q0p总量动态指标q1p1/q0p0数量指标指数q1p0/q0p0质量指标指数q1p1/q1p0总量动态指标数量指标指数质量指标指数相对数分析：q1p1/q0p0q1p0/q0p0q1p1/q1p0绝对数分析：q1p1q0p0q1p0q0p0q1p1q1p0Individual index and the overall indexIndividual index:q-quantity(sales,production)p-Price-reporting period 0-base periodThe number of individuals Index:Kq=q1/q0,q1-q0I

47、ndividual price indices:Kp=p1/p0 p1-p0Total Index:Kq=q1p/q0pTotal dynamic index=q1p1/q0p0Quantitative indicators index=q1p0/q0p0 theQuality indicators index=q1p1/q1p0 the quality indices of the total dynamic index=number of indicators indexRelative number of analysis:q1p1/q0p0=q1p0/q0p0 q1p1/q1p0The absolute number of analysis:q1p1-q0p0=q1p0-q0p0+q1p1-q1p01X0X0f1f00fX11fX10fX()元28.4114701000033.190000=ffXX()元71.4045101000064.201101=ffXX：则总平均工资的变动为可变84.10928.41176.45101=XXK()元48.4028.41176.45101=XX