完全平方.ppt

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1、本节内容本节内容2.2.2（一）（一）人教版人教版数学数学七年级（下）七年级（下）主讲：枣阳市太平镇中学 高华清 用一个多项式的每一项乘以另一个多项用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？bm+am=(m+n)(a+b)+an+bn计算下列各式，你能发现怎样的规律？计算下列各式，你能发现怎样的规律？动脑筋动脑筋(a+b)2(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=a2+2ab+b2，=a2-2ab+b2，结论结论(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把我们把(a-b)2=a2

2、-2ab+b2.都叫做都叫做完全平方公式完全平方公式.两数两数和和(或或差差)的平方，等于它们的的平方，等于它们的平方和平方和，加上，加上(或减去或减去)它们的它们的积的积的2倍倍.完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：你觉得这个公式有什么特征？你觉得这个公式有什么特征？动脑筋动脑筋在使用这个公式时应该注意什么？在使用这个公式时应该注意什么？是相同的两个二项多项式的乘积是相同的两个二项多项式的乘积首先确定好谁是公式中的首先确定好谁是公式中的a和和b，然后带着然后带着a和和b的符号的符号套用套用完全平方公式完全平方公式总结出完全平方公式对我们有什么帮助？总结出完全平方公式对我们有什

3、么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便更加快速和简便公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和多项式。多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、首项、末项首项、末项为两数的平方和；为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 做一做做一做如图，我们可以验证

4、完全平方如图，我们可以验证完全平方公式，请同学们试一试公式，请同学们试一试.大正方形面积可以按分割前的大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即边长的平方来计算，即大正方形面积也可以用分割后的四大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即个图形的面积之和来计算，即因此，我们可以验证出完全平方公式，因此，我们可以验证出完全平方公式，即即公式的公式的几何背景几何背景你能从这个图形发现什么公式？你能从这个图形发现什么公式？a aa ab bb b(a-b)2b(a-b)b(a-b)b2=a2-2b(a-b)-b2(a-b)2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2因此，我们验

5、证了另一个完全平方公式，因此，我们验证了另一个完全平方公式，即即(a-b)2=a2-2ab+b2.(2x+y)2 (+)2a b=()2+()()+2 2x22xyy=4x2+4xy+y2，=a 2 +2 a b +b 2.可以用类似的方法直接得到可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？的结果吗？动脑筋动脑筋你能利用完全平方公式快速地计算出你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？吗？(a+b)2=a2+2ab+b2.把把2x与与y分别看成上式的分别看成上式的a与与b，也就是把它们按，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.可

6、以这样算！可以这样算！（1）(3a+b)2 解解 (3a+b)2=(3a)2+2 3a b+b2=9a2+6ab+b2.举例举例例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（3）1.下面各式的计算对不对？如果不对，下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？应怎样改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.不对，应是：不对，应是：x2+4x+4.不对不对；应是：应是：a2+2ab+b2.练习练习(3)(x-y)2=x2-y2不对，应是：不对，应是：x2-2xy+y2（4）(x+y)2=x2+xy+y2；不对，应是：不对，应是：x2+2xy+y2 （1）

7、(x+4)2；（2）(2a-3)2；（3）=x2+8x+16=4a2-12a+9=25m2-5m+142.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（4）(3a-2b)2；=9a2-12ab+4b2(5)(4x-3y)2(6)(-2a-b)2=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b23、计算：（、计算：（1）（3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2(2)(2a+3)2+(3a-2)2(3)（a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)13a2+13a2-4b2-9c2-2a+12bc+112xy小结小结本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习的公式有什么特点？在使用时本节课我们学习的公式有什么特点？在使用时应注意哪些问题？应注意哪些问题？思考题思考题若若x2+mx+9是完全平方式，是完全平方式，则则m的值是多少？的值是多少？作业：作业：p46，p50 A 2、3、4