等腰与直角三角形优秀PPT.ppt

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1、等腰与直角三角形第一页，本课件共有44页考点一考点一 等腰三角形等腰三角形1 1概念及分类概念及分类有有 的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等边三角形，的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形和的等腰三角形和 _的等腰三角形的等腰三角形2 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角 ；(2)(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相 ，简称，简称“三线三线合一合一”；三边相等

2、三边相等腰和底不相等腰和底不相等腰和底相等腰和底相等相等相等重合重合两边相等两边相等第二页，本课件共有44页(3)(3)等腰等腰(非等边非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴三角形是轴对称图形，它有一条对称轴(4)(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足009090；顶角满足；顶角满足00180.180.3 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)(2)有有 相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形温馨提示：温馨提示：应用性质

3、应用性质“三线合一三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.两角两角第三页，本课件共有44页考点二考点二 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定1 1性质：性质：(1)(1)等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于6060；(2)(2)等边三角形是轴等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一三线合一”

4、，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2 2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形温馨提示：温馨提示：（1 1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2 2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.第四页，本课件共有44页考点三考点三 线段的中垂线线段的中垂线1 1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中概念：垂直且平分一条线段的直线叫

5、做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线垂线2 2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等3 3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合第五页，本课件共有44页考点四考点四 直角三角形的性质、判定直角三角形的性质、判定1 1性质性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 ；(2)(2)勾股定理：勾股定理：a a2 2b b2 2c c2 2(在在RtRtABCABC中，

6、中，CC90)90)；(3)(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等于斜边的于斜边的 ；(4)(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为角边所对的锐角为 ；(5)(5)直角三角形直角三角形 上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一半互余互余一半一半3030斜边斜边第六页，本课件共有44页2 2判定判定(1)(1)有一个角是有一个角是 的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)(2)勾股定理的逆定理：如果三角形

7、的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么，那么这个三角形是直角三角形；这个三角形是直角三角形；(3)(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 三角形；三角形；(4)(4)在一个三角形中在一个三角形中,如果有两个角互余如果有两个角互余,那么这个三角形是那么这个三角形是 三角形三角形直角直角直角直角直角直角第七页，本课件共有44页温馨提示：温馨提示：（1 1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法）勾股定理的逆定理是判定三角形为直

8、角三角形的重要方法.（2 2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3 3）若）若a a、b b、c c为一直角三角形的三边长，则以为一直角三角形的三边长，则以mama、mbmb、mc(mmc(m0)0)为三边的为三边的三角形也是直角三角形三角形也是直角三角形.第八页，本课件共有44页 (1)(2011 (1)(2011呼和浩特呼和浩特)如果等腰三角形两边长是如果等腰三角形两边长是6 cm6 cm和和3 cm3 cm，那么它的，那么它的周长是周长是()A A9 cm9 cmB B12 cm12 cm C C15 cm15 cm

9、或或12 cm D12 cm D15 cm15 cm(2)(2010(2)(2010东阳东阳)已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为4040，则这个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角为的顶角为()A A4040B B100100C C4040或或100100D D7070或或5050(3)(2010(3)(2010长沙长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是能构成直角三角形的是()第九页，本课件共有44页(4)(2011(4)(2011南充南充)如图，如图，ABCABC和和CDECDE均为等腰直

10、角均为等腰直角三角形，点三角形，点B B，C C，D D【点拨点拨】本组题主要考查等腰三角形本组题主要考查等腰三角形,直角三角形的有关性质和判定直角三角形的有关性质和判定.【解答解答】(1)D(1)D333 36 6，等腰三角形的底边长和腰长分别为等腰三角形的底边长和腰长分别为3 cm3 cm和和6 cm6 cm，它的周长是它的周长是62623 315(cm)15(cm)(2)C(2)C当当4040为底角时，顶角为为底角时，顶角为100100；4040也可以为顶角故选也可以为顶角故选C.C.第十页，本课件共有44页第十一页，本课件共有44页方法总结：方法总结：（1 1）等腰三角形与直角三角形是

11、常见的图形，其性质在研究平行四边）等腰三角形与直角三角形是常见的图形，其性质在研究平行四边形、等腰梯形、圆、三角函数等时应用非常广泛，因此应熟练、准确掌握形、等腰梯形、圆、三角函数等时应用非常广泛，因此应熟练、准确掌握其性质并灵活应用其性质并灵活应用.（2 2）“等边对等角等边对等角”或或“等角对等边等角对等边”仅限于在一个三角形中仅限于在一个三角形中.在两个三在两个三角形中，如果两边相等，这两条边所对的角不一定相等角形中，如果两边相等，这两条边所对的角不一定相等.第十二页，本课件共有44页 2011 2011芜湖芜湖 如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，DCABDCAB，ADAD

12、BCBC，BDBD平分平分ABCABC，AA6060，过点，过点D D作作DEABDEAB，过点过点C C作作CFBDCFBD，垂足分别为，垂足分别为E E，F F，连接，连接EFEF，求证：，求证：DEFDEF为等边三角形为等边三角形【点拨点拨】先证先证F F为为BDBD的中点，从而得到的中点，从而得到DFDFEFEFBF.BF.再由再由BDEBDE6060，可，可得得DEFDEF为等边三角形为等边三角形第十三页，本课件共有44页DCABDCAB，BDCBDCABDABD3030，CBDCBDCDBCDB，CBCBCD.CD.CFBDCFBD，FF为为BDBD的中点的中点又又DEABDEAB

13、，DFDFBFBFEF.EF.由由ABDABD3030，得，得BDEBDE6060，DEFDEF为等边三角形为等边三角形第十四页，本课件共有44页1 1已知等腰三角形的两条边长分别是已知等腰三角形的两条边长分别是7 7和和3,3,则第三条边的长是则第三条边的长是()A A8 8B B7 7C C4 4D D3 3答案：答案：B B2 2如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，AA20.20.线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线交交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，连接，连接BEBE，则，则CBECBE等于等于()A A8080B B70 C70

14、 C60 D60 D5050答案：答案：C C3.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,30,则顶角度数为则顶角度数为()A A60 B60 B120 C120 C6060或或150 D150 D6060或或120120答案：答案：D D第十五页，本课件共有44页4 4下面给出的几种三角形：下面给出的几种三角形：(1)(1)有两个角为有两个角为6060的三角形；的三角形；(2)(2)三个外角都三个外角都相等的三角形；相等的三角形；(3)(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)(4)有一个角有一个角为

15、为6060的等腰三角形其中一定是等边三角形的有的等腰三角形其中一定是等边三角形的有()A A4 4个个B B3 3个个C C2 2个个D D1 1个个答案：答案：B B5 5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，113030，225050，则，则33的度数等于的度数等于()A A50 B50 B30 C30 C20 D20 D1515答案：答案：C C第十六页，本课件共有44页6 6如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，BACBAC4040，分，分别以别以ABAB、ACAC为边作两个等腰直角为边作两个等腰直角ABDABD和和ACEA

16、CE，使，使BADBADCAECAE90.90.(1)(1)求求DBCDBC的度数；的度数；(2)(2)求证：求证：BDBDCE.CE.答案：答案：(1)DBC(1)DBC115115(2)(2)先证先证DABEACDABEAC，即得，即得BDBDCECE第十七页，本课件共有44页等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分第十八页，本课件共有44页一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4444分分)1 1(2012(2012中考预测题中考预测题)等腰三角形的一条边长等于等腰三角形的一条边长等于6 6，另一条边长等

17、于，另一条边长等于3 3，则此等腰三角形的周长是，则此等腰三角形的周长是()A A9 9 B B1212 C C1515 D D1212或或1515【解析解析】当当6 6为腰，为腰，3 3为底时，为底时，6 63636，此时周长为，此时周长为1515；当；当6 6为底，为底，3 3为为腰时，腰时，3 33 36 6，不能组成三角形，不能组成三角形【答案答案】C C第十九页，本课件共有44页2 2(2012(2012中考预测题中考预测题)在在ABCABC中，中，ABABACAC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BDBDBCBCADAD，则，则A A等于等于()A A30 30 B B4040

18、C C45 45 D D3636【解析解析】ADADBDBD，ABDABDA A.BDBDBCBC，BCDBCDBDCBDCA AABDABD2 2A A.ABABACAC，ABCABCC C2 2A A，A AABCABCC C180180，A A2 2A A2 2A A180180，A A36.36.【答案答案】D D第二十页，本课件共有44页3 3(2011(2011铜仁铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A A等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等B B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合等腰三角形底边上的高、底边上的

19、中线、顶角的平分线互相重合C C等腰三角形是中心对称图形等腰三角形是中心对称图形D D等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形【解析解析】等腰三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形等腰三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形【答案答案】C C第二十一页，本课件共有44页4 4(2010(2010中考变式题中考变式题)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A A1,2,3 1,2,3 B B2,3,42,3,4C C3,4,5 3,4,5 D D4,5,64,5,6【解析解析】332 24 42 25 52 2，3 3、4 4、5 5构成直角三角形构成

20、直角三角形【答案答案】C C第二十二页，本课件共有44页5 5(2012(2012中考预测题中考预测题)等腰等腰ABCABC的周长为的周长为2121，底边，底边BCBC5 5，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E，则，则BECBEC的周长为的周长为()A A13 13 B B1414C C15 15 D D1616【解析解析】由等腰由等腰ABCABC的周长为的周长为2121，底边，底边BCBC5 5，可求出，可求出ABABACAC8.8.DEDE垂直平分垂直平分ABAB，AEAEBEBE.C CBECBECBCBCBEBEECECBC

21、BCAEAEECECBCBCACAC5 58 813.13.【答案答案】A A第二十三页，本课件共有44页6 6(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，斜边，斜边ABAB的垂直平的垂直平分线交分线交ABAB于点于点D D、交、交BCBC于点于点E E，AEAE平分平分BACBAC，那么下列关系式中不成立的是，那么下列关系式中不成立的是()A AB BCAECAE B BDEADEACEACEAC CB BBAEBAE D DACAC2 2ECEC第二十四页，本课件共有44页【解析解析】由由DEDE垂直平分垂直平分ABAB得得EAEA

22、EBEB，B BBAEBAE，又，又AEAE平分平分BACBAC，AEAE平分平分BACBAC，EABEABCAECAE，B BBAEBAECAECAE，因此，因此A A、C C都成都成立立AEAE平分平分BACBAC，EABEABCAECAE，又，又EDEDABAB，ECECACAC，DEADEACEACEA(等角的余角相等等角的余角相等)，B B成立成立【答案答案】D D第二十五页，本课件共有44页7 7(2010(2010中考变式题中考变式题)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形都是正方形，所有的三

23、角形都是直角三角形若正方形A A、B B、C C、D D的边长的边长分别是分别是3 3、5 5、2 2、3 3，则最大正方形，则最大正方形E E的面积是的面积是()A A13 13 B B2626C C47 47 D D9494【解析解析】S SE ES SA AS SB BS SC CS SD D3 32 25 52 22 22 23 32 247.47.【答案答案】C C第二十六页，本课件共有44页8 8(2010(2010中考变式题中考变式题)一架长一架长25 dm25 dm的梯子，斜立在竖直角墙上，这的梯子，斜立在竖直角墙上，这时梯足距墙底端时梯足距墙底端7 dm7 dm，如果梯子的顶

24、端沿墙下滑，如果梯子的顶端沿墙下滑4 dm4 dm，那么梯足将滑出，那么梯足将滑出()A A9 dm 9 dm B B15 dm15 dmC C5 dm 5 dm D D8 dm8 dm【答案答案】D D第二十七页，本课件共有44页9 9(2010(2010中考变式题中考变式题)已知等边已知等边ABCABC的边长为的边长为a a，则它的面积是，则它的面积是()【答案答案】D第二十八页，本课件共有44页1010(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，如图，ABCABC和和DCEDCE都是边长为都是边长为4 4的等边三角形，的等边三角形，点点B B、C C、E E在同一条直线上，连接在同一

25、条直线上，连接BDBD，则，则BDBD的长为的长为()第二十九页，本课件共有44页【答案答案】D第三十页，本课件共有44页1111(2012(2012中考预测题中考预测题)P P是是RtRtABCABC斜边斜边ABAB上任意一点上任意一点(A A、B B两点除外两点除外)，过过P P点作一直线，使截得的三角形与点作一直线，使截得的三角形与RtRtABCABC相似，这样的直线可以作相似，这样的直线可以作()A A1 1条条 B B2 2条条C C3 3条条 D D4 4条条【解析解析】过点过点P P分别作两直角边的平行线，得分别作两直角边的平行线，得2 2条直线；过点条直线；过点P P作斜边作斜

26、边ABAB的的垂线，得到第垂线，得到第3 3条直线条直线【答案答案】C C第三十一页，本课件共有44页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1616分分)1212(2010(2010中考变式题中考变式题)在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，D D是是ABAB的中点，的中点，CDCD4 cm4 cm，则，则ABAB_cm._cm.【解析解析】根据根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”得得斜边斜边ABAB2 2CDCD24248(cm)8(cm)【答案答案】8 8第三十二页，本课件共有44页1313(2011(2

27、011新疆新疆)如图所示，如图所示，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABAB4 cm4 cm，则，则BCBC边上的高边上的高ADAD等于等于_ cm._ cm.第三十三页，本课件共有44页1414(2011(2011宁波宁波)如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D、E E是是ABCABC内的内的两点，两点，ADAD平分平分BACBAC，EBCEBCE E6060，若，若BEBE6 cm6 cm，DEDE2 cm2 cm，则，则BCBC_ cm._ cm.第三十四页，本课件共有44页【答案答案】8第三十五页，本课件共有44页第三十六页，本课件共有44页第三十

28、七页，本课件共有44页三、解答题三、解答题(共共4040分分)1616(8(8分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)在在ABCABC中，中，A A5050，ABABACAC，ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE交交ACAC于点于点D D，求，求DBCDBC的度数的度数【答案答案】解：解：A A5050，ABABACAC，ABCABCC C65.65.DEDE垂直平分垂直平分ABAB，ADADBDBD，A AABDABD50.50.DBCDBCABCABCABDABD6565505015.15.第三十八页，本课件共有44页1717(8(8分分)(2011)(2011陕西陕西)如图

29、所示，在正方形如图所示，在正方形ABCDABCD中，点中，点G G为为BCBC上任意一点，上任意一点，连接连接AGAG，过，过B B、D D两点分别作两点分别作BEBEAGAG，DFDFAGAG，垂足分别为，垂足分别为E E、F F两点求证：两点求证：ADFADFBAEBAE.第三十九页，本课件共有44页【答案答案】证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DADAABAB，1 12 290.90.又又BEBEAGAG，DFDFAGAG，1 13 39090，2 24 490.90.2 23 3，4 41.1.ADFADFBAEBAE(ASA)(ASA)第四十页，本课件共有4

30、4页1818(12(12分分)(2011)(2011黄冈黄冈)如图所示，在等腰直角三角形如图所示，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ABCABC9090，D D为为ACAC边上中点，过边上中点，过D D点作点作DEDEDFDF，交，交ABAB于于E E，交，交BCBC于于F F.若若AEAE4 4，FCFC3 3，求，求EFEF的长的长第四十一页，本课件共有44页第四十二页，本课件共有44页1919(12(12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图所示，一根长如图所示，一根长2 2a a的木棍的木棍(ABAB)，斜靠在，斜靠在与地面与地面(OMOM)垂直的墙垂直的墙(ONON)上，设木棍的中点为上，设木棍的中点为P P，若木棍，若木棍A A端沿墙下滑，且端沿墙下滑，且B B端端沿地面向右滑行沿地面向右滑行(1)(1)请判断木棍滑动的过程中，点请判断木棍滑动的过程中，点P P到点到点O O的距离是否变化，并简述理的距离是否变化，并简述理由；由；第四十三页，本课件共有44页(2)(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOBAOB的面积最大？简述理由，的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值并求出面积的最大值第四十四页，本课件共有44页