九年级数学上册配方法教案 (1).doc

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1、2 22 22 2 配方法配方法( (二二) )教学目标(一)教学知识点1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤(二)能力训练要求1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法2会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤(三)情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增 强他们的数学应用意识和能力 教学重点 用配方法求解一元二次方程 教学难点 理解配方法来源: 教学方法 讲练结合法 教具准备投影片三张第一张，练习题(记作投影片222A)第二张：例题(记作投影片222 B)

2、第三张：做一做(记作投影片222C) 教学过程I巧设现实情景，引入新课来源:师上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法现在来复习巩 固一下(出示投影片222 A) 解下列方程： (1)x22； (2)(x-2)22； (3)x2-4x+45； (4)x2+8x+30； (5)x2+5x+20生甲方程(1)可以用开平方法来解解：两边同时开方，得 x，2即 x1，x2-22生乙只要把方程(2)中的(x-2)看作整体，就化归为方程(1)的形式解：两边同时开平方，得 x-2=，2即：x-2=或 x-2-22x12+，x22-来源:22生丙方程(3)的左边是完全平方式，所以就可以变形为(

3、x-2)2，即化归为方程(2)的形式解：原方程变为(x-2)25.两边同时开平方，得 x-2，5即 x-2或 x-2-55x1=2+，x2=2-55生丁方程(4)需要利用配方法，把它化为(x+m)2n 的形式，然后利用开平方法即可 求出其解解：把常数项移到方程的右边，得 x2+8x-3两边都加上 42(一次项系数 8 的一半的平方)，得x2+8x+42-3+42，即(x+4)213两边同时开平方，得 x+4，13即 x+4或 x+4-1313x1=-4+，x2-4-1313生戊方程(5)的一次项系数 5 是奇数它的一半(即 )是分数，如果利用配方法的话，25那么，配的常数项是分数而不是整数老师

4、，这样是否也能求解呢?师噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决?生能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得x2-5x-2两边都加上()2，得25x2+5x+()2-2+()2，25 25即(x+)2=25 417两边同时开平方，得 x+，25 217即 x+或 x+-25 217 25 217所以 x1，x22175 2175师同学们能触类旁通，这很好这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程讲授新课师由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过 配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解下面同学们来用配方法解方程(出示投影片2

5、22 B)1用配方法解方程 x2+ x-1038生甲解：移项，得 x2+x1配方，得38x2+x+()21+()2，38 34 34(x+)2=34 925两边同时平方，得x+，34 35即 x+=或 x+-34 35 34 35所以 x1= ，x2-331师很好这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性接下来， 我们来看另一题：(出示投影片222 B) 2尝试将方程 3x2+8x-30 的左边配方，并求解这个方程师观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗?生乙不一样这个方程的二次项系数是 3，而前面解的那些方程的二次项系数是 1师噢，那二次项系数不为 1 的一元二次方程的左边如何配

6、方呢?如何求解这个方程呢?生丙完全平方式是 a22ab+b2由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数 一半的平方的前提是方程的二次项系数为 1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更 形，使它的二次项系数为 1，然后再利用配了法进行求解生丁噢，我知道了，只要把方程 3x2+8-30 的两边都除以 3，方程就变形为二次项 系数为 1 的方程，而二次项系数为 1 的方程我们可以通过配方求解，所以方程 3x2-8x- 30 也可求解师对，这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了现在我们共 同来解方程 3x2+8x-3=0师生共析解：两边都除以 3，得 x2+x-1038移项，得 x

7、2+x138配方，得x2+x+()2=1+()238 34 34(x+)2=34 925两边同时开平方，得x+=，34 35即 x+=或 x+=-34 35 34 35所以 x1=；x2-331师好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤(1)化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负 数，则方程在实数范围内无解师同学们做得很好，下面大家来看一实际问

8、题，你能解答吗?(出示投影片 222 C) 做一做 一小球以 15 ms 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系： h=15t-5t2小球何时能达到 10 m 高?生要求小球何时能达到 10m 高，而小球向上弹出时满足 h=15t-5t2，因此根据题意， 可得 15t-5t210这样只需求出方程 15t-5t2=10 的解，本题即可解答师这位同学分析得对吗?生齐声对师噢，那你能解这个方程吗?生能解：-5t2+15t10，两边都除以-5，得t2-3t-2配方，得t2-3t+(-)2=-2+(-)2，23 23(t-)2=，23 41即，t-=或 t-=23 21

9、23 21所以 t12,t2=1师很好，这两个解是原方程的解。它们符合题意吗?生符合师很好，由此可知：在 1 s 时，小球达到 10 m；至最高点后下落，在 2 s 时，其高 度又为 10 m我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型，接下来大家来“读一读”：一元二次方程的几何解法课时小结这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为 1 或者一次项系数不为偶数等较复杂的 一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤课后作业(一)课本 P52习题 24 1、2(二)1预习内容：P53P542预习提纲：如何利用方程求解实际问题活动与探究1尝试用配方

10、法来证明：8x2-12x+5 的值恒大于 0过程在学生探究本题的过程中，让他们知道：对于一个二次多项式，如果配方成 a(x+n)2+b 的形式，那么当 a0，b0 时，这个多项式恒大于 0；当 a0，b0 时，这个多项 式恒小于 0另外，在配方时注意：二次式配方时，是把二次项和一次项结合在一起，然 后利用乘法对加法的分配律的逆运算把二次项系数提到括号外，使二次项的系数化为 1， 再之，加上一次项系数一半的平方必须同时减去这个平方，代数式的值才不变结果证明：8x2-12x+5=8(x2-x)+523=8x2-x+()2-()2+523 43 43=8(x-)2-+543 169=8(x-)2-+

11、543 29=8(x-)2+.43 21（x-）20，0，43 218(x-)2+0.43 218x2-12x+5 的值恒大于 0 板书设计 222 配方法(二) 一、解方程： x2+5x+20 解：把常数项移到方程的右边，得 x2+5x-2两边都加上()2，得25x2+5x+()2-2+()2，25 25即(x+ )225 417两边同时开平方，得x+=,25 217即 x+=或 x+=-.来源:25 217 25 217所以 x1，x2 2175 2175二、做一做、读一读 三、课时小结 四、课后作业 备课资料参考练习1下列将方程 x2+6x+70 配方变形正确的是( )A(x+3)2-2

12、 B(x+3)216C(x+3)22 D(x+3)2-16答案：C2下列将方程 2x2-4x-30 配方变形正确的是( )A(2x-1)2+10 B. (2x-1)2-40C. 2(x-1)2-10 D. 2(x-1)2-50答案：D3方程 3x2+x-6=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )2A(x+1837)622B(x+来源:1837)622C. (x+1835)622D以上答案都不对答案：B4用配方法解下列方程时，配方有错误的是，( )Ax2+2x-990，化为(x+1)2100B2t2-7t-4=0，化为(t-)2=47 1618Cx2+8x+90，化为(x+4)225D3x2-4x-2=0，化为(x-910)232答案： C