九年级数学上册你能证明它们吗教案.doc

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1、1.11.1 你能证明它们吗你能证明它们吗(第第 3 课时课时)教案教案一、教材分析一、教材分析 本节课共设计了两个知识点：等边三角形的判定定理在等腰三角形中只要有一 个角是 60，就可以判定这个三角形是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角.在直 角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，在证明时设计了学生拼摆三角尺的活 动，让学生通过活动发现结论，并给出证明.这样可使学生在探索过程中得到启发.同时也 为以后如何使用作好铺垫.例如例 2 试图说明怎样运用这一知识点，求一个角是 30的直 角三角形的边长. 二、教学目标二、教学目标 1. 掌握等边三角形判定定理的证明.来源: 2. 让学生通过

2、实际操作活动，探索直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系， 并能从拼摆过程中得到添加辅助线的方法. 三、教学重点、难点三、教学重点、难点 重点：探索两个定理的证明思路. 难点：灵活添加辅助线. 四、教具准备四、教具准备 每人准备两个含 30角的直角三角板，投影片. 五、教学建议五、教学建议 引导学生从问题出发，根据操作实验的结果，运用归纳，类比的方法得出猜想，然后 再进行证明. 六、教学过程六、教学过程1. 创设问题情境 一个等腰三角形满足什么条件时，便成为等边三角形？ 你能证明你的结论吗？从探索到证明你能否归纳出判断某个三角形是等边三角形的正确结论？2. 新知探究实物演示(投影)探索问

3、题上述图 1-1 和图 1-2能否判定为等边三角形？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.归纳定理：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.知识巩固证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.学生自主探索，同伴交流.思考提出的问题,口述其结论.学生渗透分类、讨论的思想. 来源: 数理化网口 述. 规范写出已知、求证、证明， 画出图形.学生可独立操作，也可合作 交流. 一名学生板书.A AAB=AC AB=ACB C A=60 B C B=60图 1-1 图 1-2自主探索用你手中两个含 30角的三角尺，你能 拼成一个怎样的三角形？并说明理由.由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的

4、直角边与斜边有怎样的大小关系？并证明你的结论.投影示范来源:来源:归纳 定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30,那么它所 对的直角边等于斜边的一半. 3. 应用举例 例 2，等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a， 求：腰上的高. 4. 随堂练习 补充题：在 RtABC 中，C=90，如果B=2A，那么B 和A 各是多少度？边 AB 与 BC 之间有什么关系？ 5. 课堂小结 这节课你学会了哪些内容？有何收获？ 6. 布置作业 课本习题 1.3；来源: 课下思考题： 在任意三角形中， “有一个角为 30，那么它所对的边等于另 一条边的一半”这个结论成立吗？通过投影强化证明过程.讨论添加辅助线的其他方法， 并试一试.结合证明归纳定理内容.学生思考三角形中高所在的 位置，动手画出三角形及腰 上的高. 一名同学板书.学生探索后板书解题过程.学生口答并相互补充.讨论并比较与定理有何区别？如图 1-3 在ABC 中， ACB=90，A=30求证：BC= AB1 2证明：在ABC 中， ACB=90，A=30 则B=60， 延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD， ACB=90， ACD=90. AC=AC ， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等) ABD 是等边三角形.(有一个角等于 60的 等腰三角形是等边三角形)BC= BD= AB.1 21 2