九年级数学上册你能证明它们吗课件一.ppt

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1、北 师 大 八 年 级 数 学 ( 上 ) ,1、你能证明它们吗(1),第一章 证明(2),1.1你能证明它们吗(1),北 师 大 九 年 级 上 数 学,本节课学些什么？,重点:,难点:,2、了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。,3、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。,了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。,1、回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容;,在生活实践中，人离不开交流.交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。,例如:

2、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;,为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .,“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;,“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;,你还能举出曾学过的“定义”吗?,名词、术语 与 定义,下图表示某地的一个灌溉系统.,上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题.,如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么 处

3、水流便受到污染;,A,B,C ,E , F,H , G,D ,K ,J , I,C,E,F,G,E,K,判断 与 命题,下列句子都是命题吗？,(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；,(2)任何一个三角形一定有直角；,(1)熊猫没有翅膀；,(3)对顶角相等；,反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:,(1)你喜欢数学吗?,(2)作线段AB=CD.,(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,命题一般都写成“如果,那么”的形式,你能把上面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?,命题 的 一般形式,命题的

4、真 、伪,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,如果题设成立，那么结论一定成立,题设成立时，不能保证结论还是正确的,说明一个命题是假命题，只要举出一个虽然具备题设条件，但结论不成立的例子（反例）,（反例只需举出一个，就可说明原命题是假命题）,C,1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,公理、定理 与 证明,【公理】,【证明】,【定理】,公认的真命题称为公理(axiom

5、).,经过证明的真命题称为定理(theorem).,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.,推理的过程称为证明.,本套教材选用如下命题作为公理 :,几何的三种语言、平行线的判定,公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,【公理】,同位角相等,两直线平行., 1=2, ab., 1=2, ab.,1+2=180 , ab.,几何的三种语言、平行线的性质,【公理】,两直线平行,同位角相等., ab, 1=2., ab, 1=2.,【性质定理 1 】,两直线平行,内错角相等.,【性质定理 2 】,两直线平行,同旁内角互补., ab, 1+2=180 .,公理、定理

6、及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,几何的三种语言、三角形内角和定理,ABC中,A+B+C=180o.,A+B+C=180o 的几种变形: A=180o (B+C). B=180o (A+C). C=180o (A+B). A+B=180o C. B+C=180o A. A+C=180o B.,【三角形内角和定理】,三角形三个内角的和等于180o.,公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,几何的三种语言、关注三角形的外角,ABC中: 1=2+3;12,13.,【三角形内角和定理的推论】,【推论1】,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,三角形

7、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,直角三角形的两锐角互余.,【推论2】,【推论3】,公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.,有关三角形全等的一些结论,【公理】,三边对应相等的两个三角形全等 .,(SSS),两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 .,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .,全等三角形的确对应边、对应角相等.,两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 .,(SAS),(ASA),(AAS),【公理】,【公理】,【推论】,【公理】,运用上述公理和已经证明的定理及其推论，我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。,驶向胜利的彼岸,学好几何的标志是会“

8、证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,等腰三角形的性质的验证与证明,(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？,底边,顶角,等腰三角形的两个底角相等.,简称:,等边对等角.,验证方法,用折纸重叠法.,以底边的中线为折痕,“等边对等角”由实验到论证,(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？,(3) 你能利

9、用已有的公理和定理 来证明“等边对等角”这一结论吗 ？,把折好的纸打开,不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。,由此实验得到启发折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。,注意千万不要忘记书写的基本格式,写“已知”、“求证”、“证明”。,等腰三角形的 “三线合一”,在上述问题中，折痕AD,是等腰三角形ABC的怎样的线？,线段AD的还具有怎样的性质？,为什么？,由此你能得到什么结论？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,“等边对等角”定理 的推论：,线段AD是BC边的中线、,BAC的平分线、,边BC上的高。,随堂练习 学好数学的诀窍,1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。,做题,P4,作业,1、2 。,你能证明它们吗,作 业,