2019届高三数学上学期第九次阶段检测试题 理 人教版新版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度高三上学期第九次阶段检测学年度高三上学期第九次阶段检测数学试题数学试题 一、选择题一、选择题1、已知,则( )A. B. C. D.2、已知函数(其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )A. B.C. D.3、如图所示的是函数的图像,是图像上任意一点,过点作轴的平行线,交图像于另一点(,可重合).设线段的长为,则函数的图像是( )A. B.C. D.4、已知点是的重心,若,则的最小值是( )A.B.C.D.5、设,则数列( )- 2 -A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等比数列又是等差数列 D.既非等差数列又非等

2、比数列6、设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D.7、已知数列的通项公式为,则“ ”是“数列为递增数列”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、已知数列满足：,若且 na*)(2, 111Nnaaaann n,),11)(11banbnn数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 nb3232 D. C. B. A.9、设平面点集,则所表示的平面图形的面积为( )A. B. C. D.10、已知函数,则的最小值等于( )A. B. C. D.11、记,设为平面向量,则( )- 3 -A. B.C. D.12、已知定义在上的函数8,

3、 1 则下列结论中,错误的是348|, 122( )1( ),2822xx f xxfx A B函数的值域为 1)6(f)(xf4 , 0C将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列)(xf*,NnannaD对任意的，不等式恒成立8 , 1 x6)(xxf二、填空题13、已知非零向量满足,与的夹角为,则的取值范围是 .14、如图,在等腰直角三角形中,斜边.过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;,以此类推,设,则 .15、以下命题,错误的是 (写出全部错误命题)若没有极值点,则在区间上单调,则若函数有两个零点,则已知且不全相等,则- 4 -16、对于实数,定义运算

4、“:设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.三、解答题 17、已知向量,且.1.求及;2.若的最小值是,求实数的值.18、设数列满足,且对任意,函数满足.1.求数列的通项公式;2.若,求数列的前项和.19、已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件,须另投入 2.7 万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每 1 千件的销售收入为万元,且.1.写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; 2.当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?20、数列的前 n 项和为,且(1)求数列的通项公式;- 5 -(2)若数列满

5、足:,求数列的通项公式;(3)令,求数列的 n 项和。21、设函数( 为常数,是自然对数的底数).1.当时,求函数的单调区间;2.若函数在内存在两个极值点,求 的取值范围.22、（10 分）选修 4-4 参数方程与坐标系在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点. 1.求曲线,的直角坐标方程;2.若点在曲线上,求的值.23（本题 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数.3212)(xxxf（）求不等式的解集；6)(xf（）若关于 x 的不等式的解集非空，求实数的取值范围1)

6、( axfa- 6 -20192019 学年高三第九次阶段检测学年高三第九次阶段检测 理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题1.答案： A解析： 因为,故,所以选 A.2.答案： C解析： 由题意得,即,所以,所以.由,即,所以,因此.从而,其单调递增区间为,即,所以.故选C.3.答案： A解析： 根据题意有,所以图像即为 A 项.4.答案： C解析： 试题分析:在中,延长交于,点是的重心,是边上的中线,且,- 7 -,的最小值是.5.答案： A解析： ,成等差数列,不成等比数列. 故选 A.6.答案： A解析： 易判断是偶函数,当时,.,在是增函数,不等式可化为,即,即,解得.7 答案：

7、 A解析： 若数列为递增数列,则有,即对任意的都成立,于是有,.由可得,但反过来,由不能得到,因此“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件,故选 A.8 .C- 8 -9.答案： D解析： 平面点集表示的平面区域就是不等式组 与表示的两块平面区域,而平面点集表示的平面区域为以点为圆心,以 1 为半径的圆及圆的内部,作出它们所示的平面区域如图所示,图中的阴影部分就是所表示的平面图形.由于圆和曲线关于直线对称,因此,阴影部分所表示的图形面积为圆面积的 ,即为,故选 D.10.答案： A解析： 因为,所以,又因为,所以,故选 A.11 答案： D解析： 根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知与的

8、大小不确定;因为,则当时,;当时,即总有,故选 D.- 9 -12.C二、填空题13.答案： 解析： 如图在中,若与的夹角为,则,又,由正弦定理,则,所以:.14.答案： 解析： 法一:直接递推归纳:等腰直角三角形中,斜边,所以,.,.法二:求通项:等腰直角三角形中,斜边,所以,.,所以是以为首相,为公比的等比数列,- 10 -故.15.答案： 16.答案： 解析： 解法一:当时,则;当时,则.画图,可知当时,恰有三个互不相等的实数根(不妨令),其中,是方程的根, 是方程的负根,则.所以,显然,当时,该式随着的增大而减小.当时,;当时, ,- 11 -所以的取值范围是.解法二:由定义可知,作出

9、函数的图象,如图所示. 设与图像交点的横坐标从小到大分别为,由得顶点坐标为.当时,代入,得,解得(舍去正值),.又的对称轴为,且,.又,.三、解答题- 12 -17.答案： 1. 由已知可得, , ,. 2.由 1 问可得,. 当时,取得最小值,这与已知矛盾;当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得;当时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,与矛盾.综上,.18.答案： 1.由题设可得.对任意,即 ,故为等差数列.由,解得的公差,所以.- 13 -2.因为,所以.解析： 本题是以函数、三角函数为载体,考查数列问题,也是关于数列的创新题.解答的关键 是牢记正、余弦函数的导数公式.19.答

10、案： 1.由题意得 , 即2.当 时,则 当时,则递增;当时,则递减;当时,取最大值万元. 当时,.当且仅当,即时取最大值 38. 综上,当年产量为 9 千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.20.- 14 -答案： (1)数列an的通项公式为 an=2n(2)bn=2(3n+1)(nN*)(3)数列cn的前 n 项和.解析： (1)当 n=1 时,a1=S1=2,当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,a1=2 满足该式,数列an的通项公式为 an=2n(2), -得,得 bn+1=2(3n+1+1),又当 n=1 时,b1=8,所以 bn=2(3

11、n+1)(nN*).(3)=n(3n+1)=n3n+n,Tn=c1+c2+c3+cn=(13+232+333+n3n)+(1+2+n),令 Hn=13+232+333+n3n, 则 3Hn=132+233+334+n3n+1,-得,-2Hn=3+32+33+3n-n3n+1=-n3n+1 , 数列cn的前 n 项和.21. 答案： 1.函数的定义域为,- 15 -.由可得,所以当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;所以的单调递减区间为单调递增区间为.2.由 1 知,时,函数在内单调递减,故在内不存在极值点;当时,设函数,因为,当时,当时,单调递增;故在内不存在两个极值点;当时,得时,函数单调递减;时,函数单调递增;所以函数的最小值为,函数在内存在两个极值点,当且仅当解得.综上所述,函数在内存在两个极值点时, 的取值范围为.22.- 16 -答案： 1.将及对应的参数代入,得,即,曲线的方程为.设圆的半径为,由题意得的方程为(或).将代入,得,即.(或由,得,代入,得)曲线的方程为.2.点在曲线上,.23、解：()原不等式等价于或x 3 2， （2x1）（2x3） 6)12 x 3 2， （2x1）（2x3） 6)或x 4，解此不等式得 a5. 10 分- 17 -