2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版-新版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学试题（理科）高二数学试题（理科）答题时间：120 分钟 一、选择题1、已知全集,集合则 UR223|0 ,Mx xx21 ,|Nx log xUC MN( ) A、 B、 | 12xx 3|1 xxC、 D、 2 |3xx |01xx2、已知定义在上的奇函数满足,且当时, .R( )f x(3)( )f xf x30,2x3( )f xx ( ) 11()2fA.、 B、 C、 D、 1 81 8125 8125 83、函数在处有极值为,则 ( )322( )6f xxaxbxaa2x 8 a A.-4 或 6 B.4

2、 或-6 C.6 D.-44、已知,则的大小关系是( )1 23a31log2b 2log 3c , ,a b cA、 B、 C、 D、 abccababccba5、(1,3 班做)已知,且,则 ( )2 3sin ,02 )2tan(A、 B、 C、 D、 2 5 52 5 55 25 25、（4 班做）下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )0,A、 B、 C、 D、 lnyx 3yx 2 yx2 xy 6、函数的图象的大致形状是( )1xxayax- 2 -A、B、C、D、7、如图是函数的部分图象,则函数的零点所 2f xxaxb lng xxfx在的区间是( )A. B. C.

3、 D. 1 1,4 21,121,22,38、（1、3 班做）将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐1:sin6Cyx1 2标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在22:( )Cyg x( )g x上的单调递增区间是( ),0A、 B、 C、 D、 5,662,362,03,68、（4 班做）设集合,全集,若,则有( ) |2Ax xBx x aURRAC BA、 B、 C、 D、 0a 2 a 2a 2a 9、已知在上是单调递增的,且图像关于轴对称,若,则 f x,0y 22f xf的取值范围是( ) xA、 B、 C、 D、 ,04, ,24,(0,4)2,410、由曲线

4、与所围成的平面图形的面积是（）2y2x3 ,0,2yx xxA、1 B、2 C、1.5 D、0.511、函数在闭区间上的最大值、最小值分别是( )A、 B、 C、 D、12、已知函数和均为奇函数, 在区间 f x g x 32 h xaf xb g x 上有最大值,那么在上的最小值为( )0,5 h x,0A、-5 B、-9 C、-7 D、-1 二、填空题：13、命题“,”的否定是_. xR 0xe - 3 -14、已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是_.2,10xR axax a15、已知函数若函数存在两个零点,则实数的取值2log,0,( )4 ,0,xx xf xx ( )( )g

5、xf xkk范围是_16、“”是“”的 条件(填“充分不必要” “必要不充分”， 11x11xe“充要条件”“ 既不充分也不必要”) 三、解答题：17、已知函数( )2xf xex1.求曲线在点处的切线方程;( )yf x0,(0)f2.若函数恰有个零点,求实数的取值范围( )( ),1,1g xf xa x 2a18、已知函数2( )lnf xxxax1.当时,求的单调增区间; 3a f( )x2. 若在上是增函数,求的取值范围。f( )x0,1a19、在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:xC,已知过点的直线 的参数方程为: (2sin2 cos0 aa2

6、, 4P l22,2 24.2xtyt 为参数),直线 与曲线分别交于,两点.tlCMN1.写出曲线和直线 的普通方程;Cl2.若,成等比数列,求的值. PM MNPNa20、已知曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴c2cossinx y x为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为l2 sin341.求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程;cl 2.求曲线上的点到直线 的距离的最大值cl 21、（四班做）已知函数31( )443f xxx- 4 -1.求函数的单调区间; 2.求函数的极值; f x f x3.求函数在区间上的最大值与最小值。f( )x0,321、（一班、

7、三班做）设2( )2 3sin()sin(sincos )f xxxxx1.求的单调递增区间、对称轴方程和对称中心f( )x2. 求 f(x)在 x(0,的值域422、（四班做）在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 ( 为参数),在以为极点, xOyC1 2 3xtyttO轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.xD(1 sin )21.求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;CD2.若曲线与曲线交于两点,求.CD,M NMN22、（一班、三班做）已知函数.22( )2 3sincossincos()f xxxxx xR1.求的最小值及取得最小值时所对应的 的值； f xx2.求的

8、单调递减区间)(xf- 5 -理科数学答案 一、123456789101112CB D BAB BBC ACB13、, 14、 0xR00xe04a15、0 16、充分不必要条件1k17、1. ,( )2xfxe(0)1f (0)1f在点处的切线方程为 x+y-1=0( )yf x0,(0)f2. ,由解得,( )2xg xexa( )2xg xe( )20xg xeln2x 当时, ,在上单调递减;1ln2x ( )0g x ( )g x1,ln2当时, ,在上单调递减;ln21x( )0g x ( )g xln2,1-a 又min( )(ln2)22ln2g xg1( 1)2(1)2gea

9、gea结合图像知: ,即为所求(1)0(ln2)0g g 22ln22ae18、1.解:当时, 3a 23 ;f xxlnxx,由 123fxxx 0fx 得, 或,102x1x 故所求的单调增区间为 f x10, 1,22. 12fxxax在上是增函数, f x0,1在上恒成立,012axx0,1即在上恒成立,xxa12 0,1 (当且仅当时取等号)122 2xx2 2x - 6 -所以 22a19、.1.曲线的普通方程为:CC22yax直线 的普通方程为 x-y-2=0.l2.直线 的参数方程为 ( 为参数),l22,2 24.2xtyt t代入,得到.22yax22 2 48 40ta

10、ta设,是该方程的两根,1t2t则,122 2 4tta128 4t ta,2MNPMPN,22 121212124ttttt tt t,28 44 8 48 4aaa .1a 20、：1.由曲线的参数方程 (为参数),得曲线的普通方程为c2cossinx y c由,得,即直线 的普通方2 214xy2 sin34sincos33xyl程为30xy2.设曲线上的一点为,则该点到直线 的距离c2cos ,sinl(其中)当时, 5sin()32cossin322dtan2sin()1 即曲线上的点到直线 的距离的最大值为max53103 2 22dcl103 2 221、（四班做）答案：1.解:

11、 的单调增区间为;单调减区间为 f x , 2 , 2, 2,22.当时, 有极大值,极大值为;2x f x2823f - 7 -当时, 有极小值,极小值为2x f x 423f 3.由 知,函数在上单调递减,在区间上单调递增,1 f x0,22,3且; 42;04;313fff 因此,函数在上的最小值为,最大值为 f x0,34 3421、（一班、三班做）1.由 22 3sinsinsincosf xxxxx22 3sin1 2sin cosxxx3 1 cos2sin21xxsin23cos231xx2sin 231,3x由得222,232kxkkZ5,1212kxkkZ所以, 的单调递增区间是 (或 f x5,1212kkkZ) 5(,)1212kkkZ解得 对称轴为kx2322125kxZkkx,2125解得对称中心为（）kx3226kx13,26k（2），4, 0x6323x,21)32sin(33x313)32sin(21x值域为（-1，】322、（四班做）1. 244xy2. 4 1022、（一班、三班做）解： ( )3sin2cos22sin(2)6f xxxx1.当， kx223 62- 8 -即时，取得最小值为-2. 2()3xkkZ( )f x2.当,单调递减，2326222kxk( )f x即32 3kxkf(x)的单调递减区间为Zkkk ,32,3