2019届高三数学第一次大考试题 文 人教 新版.doc

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1、- 1 -20192019 届高三第一次大考试题届高三第一次大考试题文文 科科 数数 学学1 1选择题选择题1.已知集合,则20 ,21xAx xxBxA，B C。D 0ABx xABR1ABx xAB 2已知复数 z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1） ， （0，1） ，则12z zA12i B12i C2i D2i3某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如下图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取女生 21 人，则从初中生中抽取的男生人数是A12 B15C20D214.己知函数恒过定点 A若

2、直线过点 A，其中log1201ayxaa且2mxny是正实数，则的最小值是,m n12 mnABCD53232 29 25.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 A. B. C. D. 6已知是等差数列的前 n 项和，则“对 n2 恒成立”是“数列为递nSnanSnnana增数列”的A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7若x，y满足约束条件则的最大值为20,20,2,xyxyx 3zxy- 2 -A. B. C. D.不存在26108.将函数 2sin04fxx的图象向右平移 4 个单位长度，得到

3、函数 yg x的图象，若 yg x在上为增函数，则的最大值为(,)6 4 A.B.C.D. 64329函数的导函数在上的图象大致是( )sin()2f xxx, A. B. C. D. 10.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥111ABCABCACBC11 ABAA体积最大时， “堑堵”即三棱柱的表面积为11BA ACC111ABCABCA. B.13 12 C. D. 10. 2

4、23 233 211. 双曲线E：22221xy ab的半焦距为c，.若E上存在一点P，12,F FE分别为的左右焦点使得2122cPF PF A，则E离心率的取值范围是A.(1, 3 B. 3,) C.(1,2 D. 2,)12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函R)(xf0x1 2 ,0,1)( )1 |3|,1,).xxf xxx x数的所有零点之和为( )( )(01)F xf xaaA. B. C. D. 21a1 2a2log (1)a2log (1)a二填空题二填空题13. 已知向量，|4，则_OAABOAOAOB14. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= .na3a9

5、a2 5a2a1a- 3 -15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.下面有四个命题：在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必na10a na要条件.已知，则.lg2a aaaaaa将的图象向右平移个单位，再将所得图象的2tan()6yx6横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象.1 2tanyx设，则函数有最小值无最大值.03a3( )(01)f xxaxx其中正确命题的序号为_.(填入所有正确的命题序号)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤或演算步骤. .17.（本小题满分 12 分）的内角，的对边分别为，ABCA

6、BCa，已知，. bc2 23sin2aAbc1cos cos6BC （）求；（）若，求的面积和周长.A3a ABC18.（本小题满分 12 分）在四棱锥中，平面，且底面为边PABCDPD ABCDABCD长为 2 的菱形，60BAD2PD （）证明：面面；PAC PDB（）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其DPBCM理由） ，并求四面体的体积.PBDM19.（本小题满分 12 分）如图是某小区 2017 年 1 月至 2018 年 1 月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码 113 分别对应 2017 年 1 月2018 年 1 月）由散点图选择和两个模型

7、进行拟合，经过数据处理得到两个回归yab xlnycdx方程分别为和，并得到以下一些统计量的0.93690.0285yx0.95540.0306lnyx2 44正视图4 侧视图4俯视图当 月 在 售 二 手 房 均 价 y- 4 -值：0.93690.0285yx0.95540.0306lnyx残差平方和13 21()ii iyy0.0005910.000164总偏差平方和13 21()i iyy0.006050（）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；2R（）某位购房者拟于 2018 年 6 月份购买这个小区平方米的二手房（欲(70160)mm购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房

8、的房产证均已满 2 年但未满 5 年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到 0.001 万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款） ，征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积 90 平方米以内（含 90 平方米）为 1%；首套面积 90 平方米以上且 144 平方米以内（含 144 平方米）为 1.5%；面积 144 平方米以上或非首套为 3%增值税（卖方缴纳）房产证未满 2 年或满 2 年且面积在 144 平方米以上（不含 144 平方米）为5.6%；其他

9、情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积 144 平方米以内（含 144 平方米）为 1%；面积 144 平方米以上或非首套均为 1.5%；房产证满 5 年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，ln20.69ln31.10ln172.83ln192.9421.41，. 参考公式：相关指数.31.73174.12194.3622121() 1 ()nii i ni iyy R yy 20.（本小题满分 12 分）已知直线，是 上的动点，过点作 的垂线，线段的中垂线交:1l x 1,0FPlPl1lPF于点，的轨迹为.1lMMC（）求轨迹的方程；C（）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径

10、的圆FC,A BAB与直线相切，求直线的方程.3430xyAB21.（本小题满分 12 分）- 5 -已知函数，.ln( )mxf xxmR1x （）讨论的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围. f x( )f xmxm请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. . 作答时，请用作答时，请用2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为22 1:2Cxy

11、2C22cos 2sinx y （为参数） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox（）求曲线，的极坐标方程；1C2C（）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点） ，61C2CABO定点，求的面积(3,0)MMAB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数， （实数） 1( ) |2|f xxaxa0a （）当，求不等式的解集；1a 3f x （）求证：.( )2f x 文数答案文数答案1选择题1-6DAABDA 7-12BDDCDC二填空题 13.16； 14.； 15.16； 16；（3） ， （4）2217. （本小题满分 12 分）（1）由正弦定

12、理以及得，2 分2 23sin2aAbc2 2sin3sinsinsin2AABC又因为，所以，所以可得3 分0,AsinA02sinsin3BC 5 分1coscoscoscossinsin2ABCBCBC 所以，且，得 6 分1cos2A 0,A3A- 6 -（2）将和代入得，所以8 分3A3a 2 23sin2aAbc8bc 1sin2 32ABCSbcA由余弦定理得，即10 分2222cosabcbcA2217bc，所以的周长为12 分222233bcbcbcABC33318. （1）因为平面，所以1 分PD ABCDACABCD 面PDAC在菱形中，且，ABCDACBDPDBDD所以

13、3 分ACPBD 面又因为，所以面面4 分ACPAC 面PAC PDB(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，BCE,DE PEBDC所以，又因为平 面，所以，BCDEPD ABCDPDBC又，所以6 分PDDEDBCPDE 面在面中，过作于，则，PDEDDMPEMDMBC又，所以，BCPEEDMPBC 面即是点在平面内的正投影8 分MDPBC经计算得，在中，3DE Rt PDE2PD 437PE ，232 21 77DM124 7477PM 12 分1114 72 214 313327721D PBMPBMVSDM 19.（1）设模型和的相关指数分别为0.93690.0285yx0.9554

14、0.0306lnyx和，则，3 分2 1R2 2R22 110.0005910.0001641,10.006050.00605RR 22 12RR所以模型拟合的效果好.4 分0.95540.0306lnyx（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小0.95540.0306lnyx区在 2018 年 6 月份的在售二手房均价为万平方米6 分0.95540.0306ln180.95540.0306 ln22ln31.044y 设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以h当时，契税为计税价格的，7090m1%故；8 分1.0441% 11.05444hmm当

15、时，契税为计税价格的，90144m1.5%- 7 -故；10 分1.0441.5% 11.05966hmm当时，契税为计税价格的144160m3%故；1.0443% 11.07532hmm所以12 分1.05444 ,7090 1.05966 ,90144 1.07532 ,144160mm hmm mm 20.（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线 的距离，所以MFMPMFMl的轨迹是以为焦点， 为准线的抛物线，方程为5 分MFl24yx（2）依题意设直线的方程为，AB1yk x0k 与联立，并整理得6 分24yx2222240k xkxk，7 分12242xxk121x x 由抛物线

16、的定义知，8 分1224114ABxxk 线段的中点即9 分AB1212,22xxyy2221,kk因为以线段为直径的圆与直线相切，所以AB3430xy10 分2222314312252kkABk 解得，11 分1k 所以直线的方程为12 分AB1yx21.解：（1），1 分 21lnmxfxx1x 当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间10m1m 1ln0mx1,) f x是，无单调增区间。2 分1,)当时，即时，由得。由，得，10m1m 0fx 1(1,)mxe 0fx 1()mxe，所以的单调减区间是，单调增区间是4 分 f x1()me，1(1,me（2）由题意，恒成立，2ln(1)

17、xm x1x 2( )ln(1),1g xxm xx5 分max( )0gx - 8 -6 分 2112( )2,1mxg xmxxxx8 分0( )0(1), ( )1, ( )(1)0,mg xxg xxg xg时，在(1, + )递增舍去10 分1( )0(1), ( )2 1, ( )(1)0,mg xxg xxg xg时，在(1, + )递减成立 11( )0(1),221(1,),( )0, ( )12mg xxxmxg xg xg xgm 时，递增，0=0舍去综上， 12 分1 2m 21.解：（1）曲线的极坐标方程为：-2 分1C2222cossin2曲线的普通方程为：-3 分

18、2C22(2)4xy2240xyx曲线的极坐标方程为-4 分2C4cos（2） 由（1）得：点的极坐标为，-5 分A(2,)6点的极坐标为 -6 分B(2 3,)6-7 分22 32 32AB 点到射线的距离为(3,0)M(0)6-8 分33sin62d的面积为：MAB-10 分1133 33(2 32)2222AB d22.（1）原不等式等价于，2113xx当时，可得，得；1 分1 2x 2113xx 1x 当时，可得，得不成立；2 分112x 2113xx 1x - 9 -当时，可得，得；3 分1 2x 2113xx 1x 综上所述，原不等式的解集为4 分|11x xx 或（2）法一：，5 分13,2 111( ) |2|,2 113,axaxa af xxaxxaxaaaxaxaa 当；6 分1,( )22aaxf xa时当7 分11( ),22aaxf xaa时，当8 分12( ),xf xaaa 时，所以，当且仅当时等号成立10 分min11( )2222aafxaa2a 法二：，111( ) |2| | |2222aaaaf xxaxxxxxaaa当且仅当时等号成立。 7 分102axxa又因为，所以当时，取得最小值8 分11|222aaaxaa2ax f x，当且仅当时等号成立10 分min11( )2222aafxaa2a