2019届高三数学第一次大考试题 理 人教 新版.doc

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1、120192019 届高三第一次大考试题届高三第一次大考试题理理 科科 数数 学学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. .1已知集合 Ax2x30，Bxyln（2x），则 AB2xA （1，3） B （1，3 C1，2） D （1，2）2下列命题中，正确的是AR，sinx0cosx00x3 2B复数 z1，z2，z3C，若0，则 z1z32 12()zz2 23()zzC “a0，b0”是“2”的充要条件b

2、aa bD命题“R，x20”的否定是：“R，x20”x2xx2x3我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 辑古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为A B C D14 151 152 97 94若 x（，1） ，alnx，b，c，则1eln1( )2xlnxeAbca Bcba Cbac Dabc5设，则的展开式中常数项是a 0sin

3、 xdx61()a xxA160 B160 C20 D206执行如图所示的程序框图。若 p08，则输出的 nA3 B4 C5 D67. 把边长为 1 的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥ABCDBDABD CBD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为CABD2A. B. C. D. 1 22 22 41 48在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，b4，则ABC 的面积的2ac bcos cosC B最大值为A4B2C3D33339.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得 分,负者得 分,平局两

4、人各得 分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次201比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A.B.C.D.456710.如图，已知函数的图象与坐标轴交于点( )sin()(0,|)2f xx ，直线交的图象于另一点，是的重心.则1, ,(,0)2A B CBC( )f xDOABD的外接圆的半径为ACDA2 B C D857 657 311已知，直线与函数的图象在处相切，设, a bR2yaxb tanf xx4x ，若在区间上，不等式恒成立，则实数 2xg xebxa1,2 22mg xmmA有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值eee1e12已知 P 为椭圆上一个动点，过点

5、P 作圆的两条切线，切点分别是22 143xy22(1)1xyA，B，则的取值范围为PBPAA-，） B-， C23， D23，）3 23 256 9256 92二、填空二、填空题：本大题共题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13已知向量 a 与 b 的夹角为 30，且a1，2ab1，则b_ 14. .已知实数，满足，若的最大值为，则正数的值为_xy2020()0xyxyy ym 3zxy5m315.双曲线的左、右焦点分别为，点，分别在双曲线的2222:1(0,0)xyCabab1F2FMN左右两支上，且，线段交双曲线于点，12/ /MNF

6、F121 2MNFF1F NCQ112 5FQF N则该双曲线的离心率是 _16如图，在长方体中，1111ABCDABC D12AAAB1BC 点在侧面上若点到直线和的距离相等， 则P11A ABBP1AACD1A P 的最小值是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17 （本小题满分 12 分）已知数列满足 na2nnSan*nN（1）证明：是等比数列；1na （2）求13521.naaaa*nN18. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面

7、 ABCD 为平行四边形，DA=DP，BA=BP（1）求证：；PABD（2）若，求二面角,60 ,2DADPABPBABPBDDPCB 的正弦值19.（本小题满分 12 分）据中国日报网报道：2017 年 11 月 13 日，TOP500 发布的最新一期全球超级计算机 500 强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12 次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是 MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3

8、6910411217466144品牌B2854258155121021（1）从品牌 A 的 12 次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于 7 的概率；（2）从 12 次测试中，随机抽取三次，记X X为品牌 A 的测试结果大于品牌 B 的测试结果的次数，求X X的分布列和数学期望E E（X X）；（3）经过了解，前 6 次测试是打开含有文字和表格的文件，后 6 次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.20 （本小题共满分 12 分）已知抛物线已知抛物线，圆，圆，点，点 为抛物线为抛物线 上的动点，上的动点， 为坐标原点

9、，线段为坐标原点，线段的的:2= 8:( 2)2+ 2= 4中点中点 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 . .（1 1）求曲线）求曲线 的方程；的方程；（2 2）点）点是曲线是曲线 上的点，过上的点，过点点作圆作圆的两条切线，分别与的两条切线，分别与 轴交于轴交于两点两点. .(0,0)(0 5)Q,求面积的最小值.QAB21.（本小题共满分 12 分）已知函数( )3(0)axf xeaxa（1）求的极值；( )f x（2）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合0a211( )=32axg xeaxxa( )yg x1的切线.选考题：共选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222，2

10、323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴xOy1 cos sinxt yt ，的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；5（2）直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其2 sin2 241C00中满足，曲线 C1与圆 C 的交点为 O，P 两点，与直线l的交点为 Q，求线段 PQ 的00tan2长23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数( )|2|f xxx （

11、1）解不等式；( )4f x （2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由5ab2 2 4ba ( )3f x 6答案答案一、选择题1-5 C D A A B 6-10 B D A C B 11-12 D C 二、填空题13.14.215.16.373三、计算题17 （1）由得：，1 分1121Sa11a 因为，11221nnnnSSanan2n所以，3 分121nnaa从而由得，5 分1121nnaa 1121nna a2n所以是以为首项，为公比的等比数列6 分1na （2）由（1）得，8 分21n na 所以，321 135212221n naaaan 12 1 411 4n n1

12、2 分23235 3nn18证明：（1）设 AB 中点为 O,连接 ,DO BO因为 DA=DP，BA=BP，所以O,PADPABO所以PABDO面所以. 4 分PABD(2) 1,3,2BODOBD222OBODBD,又由(1) OBODO,PADPABO以 O 为原点OP,OB，OD 为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,(1,0,0),(0, 3,0),0 0 1PBD （，）(1,0,1)BCAD 设面 PDC 法向量，( , , )mx y z0( 3, 1, 3) 0n DPn n DC 7设面 PBC 法向量，( , , )nx y z0( 3,1,3) 0n PBn n

13、 BC ,二面角大小正弦值为. 12 分1cos,-7|m nm nm n 4 3 7a 19.（）从品牌的 12 次测试中，测试结果打开速度小于 7 的文件有：测试 1、2、5、6、9、10、11，共 7 次设该测试结果打开速度小于 7 为事件，因此.3 分（）12 次测试中，品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数有：测试 1、3、4、5、7、8，共 6 次随机变量所有可能的取值为：0，1，2，3.7 分随机变量的分布列为0123.8 分.9 分（）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1 分；结合已有数据，能够运用以下

14、 8 个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2 分.标准 1: 会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的平均值与后 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值8均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度） 标准 2: 会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的方差与后 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图

15、片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动） 标准 3：会用品牌 A 前 6 次测试结果的平均值、后6 次测试结果的平均值与品牌 B 前 6 次测试结果的平均值、后 6 次测试结果的平均值进行阐述（品牌 A 前 6 次测试结果的平均值大于品牌 B前 6 次测试结果的平均值，品牌 A 后 6 次测试结果的平均值小于品牌 B 后 6 次测试结果的平均值，品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌 B，品牌 A 打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌 B） 标准 4：会用品牌 A 前 6 次测试结果的方差、后 6 次测

16、试结果的方差与品牌 B 前 6 次测试结果的方差、后 6 次测试结果的方差进行阐述（品牌 A 前 6 次测试结果的方差大于品牌 B 前 6 次测试结果的方差，品牌 A 后 6 次测试结果的方差小于品牌 B 后 6 次测试结果的方差，品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌 B，品牌 A 打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌 B） 标准 5：会用品牌 A 这 12 次测试结果的平均值与品牌 B 这 12 次测试结果的平均值进行阐述（品牌 A 这 12 次测试结果的平均值小于品牌 B 这 12 次测试结果的平均值，品牌 A 打开文件的平均速度快于 B） 标准 6：会用品牌 A 这

17、 12 次测试结果的方差与品牌 B 这 12 次测试结果的方差进行阐述（品牌A 这 12 次测试结果的方差小于品牌 B 这 12 次测试结果的方差，品牌 A 打开文件速度的波动小于B） 标准 7：会用前 6 次测试中，品牌 A 测试结果大于（小于）品牌 B 测试结果的次数、后 6 次测试中，品牌 A 测试结果大于（小于）品牌 B 测试结果的次数进行阐述（前 6 次测试结果中，品牌 A小于品牌 B 的有 2 次，占 1/3. 后 6 次测试中，品牌 A 小于品牌 B 的有 4 次，占 2/3. 故品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于 B，品牌 A 打开含有文字和图片的文件的速度快于 B）

18、标准 8：会用这 12 次测试中，品牌 A 测试结果大于（小于）品牌 B 测试结果的次数进行阐述（这 12 次测试结果中，品牌 A 小于品牌 B 的有 6 次，占 1/2.故品牌 A 和品牌 B 打开文件的速度相当）参考数据参考数据期望前 6 次后 6 次12 次品牌 A5.509.837.67品牌 B4.3311.838.08品牌 A 与品牌 B4.9210.83方差前 6 次后 6 次12 次9品牌 A12.30 27.37 23.15 品牌 B5.07 31.77 32.08 品牌 A 与品牌 B8.27 27.97 20 （）设，则点在抛物线上，(， )(2， 2)2= 8所以，即，所

19、以曲线 C 的方程为： （4 分） 42= 162= 42= 4（）设切线方程为：，令 y=0，解得， 0= ( 0) = 00所以切线与 x 轴的交点为，圆心(2，0)到切线的距离为，(00， 0) =|2 + 0 0|2+ 1= 2，(2 + 0 0)2= 4(2+ 1)整理得：，(20 40)2+ (40 200) + 20 4 = 0设两条切线的斜率分别为，1， 2则，1+ 2=200 4020 40， 1 2=20 420 40 =1 2|(001) (002)| 0=1 22 0|1 212| = 220 0 1（8 分）= 2(0 1)2+ 2(0 1) + 10 1= 2(0

20、1) +1 0 1+ 2.记，则， = 0 1 4， + )() = +1 + 2，() = 1 12=2 12 0在上单增，()4， + )() 4 +1 4+ 2 =25 4 2 25 4=25 2面积的最小值为 （12） 25 221.解：（），( )(1)axaxfxaaaee(0,)axR令，得( )0fx 0x 当时，与符号相同，0a ( )fx1axe当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f x10x(,0)0(0,)( )fx0( )f x极小当时，与符号相反，0a ( )fx1axe当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f xx(,0)0(0,)( )fx0(

21、 )f x极小综上，在处取得极小值. 5 分( )f x0x (0)2f （），( )3( )axg xaxf xe(0,)axR故( )1g x ( )1f x 注意到，(0)21f 22( )51fa e22()11fa e所以，使得12(,0)xa 22(0,)xa 12()()1f xf x 因此，曲线在点，处的切线斜率均为. （9 分）( )yg x111( ,( )P xf x222(,()P xf x1下面，只需证明曲线在点，处的切线不重合.( )yg x111( ,( )P xf x222(,()P xf x曲线在点（）处的切线方程为，即( )yg x( ,( )iiiP xf

22、 x1,2i ( )()iiyg xxx 假设曲线在点（）处的切线重合，则( )iiyxg xx ( )yg x( ,( )iiiP xf x1,2i 2211()()g xxg xx令，则，且.( )( )G xg xx12()()G xG x( )( ) 1( ) 1G xg xf x 由（）知，当时，故12( ,)xx x( )1f x ( )0G x 所以，在区间上单调递减，于是有，矛盾！( )G x12 ,x x12()()G xG x因此，曲线在点()处的切线不重合 12 分( )yg x( ,( )iiiP xf x1,2i 22(1) 圆 C：1 cos sinxt yt ，2

23、2:(1)1Cxy圆得圆 C 极坐标方程: 4 分=2cos（2）由得其中02cos ，02 5(,)5P0tan211由得其中02 sin(24 )=202 5(,)3Q0tan2则10 分124 5| |15PQ23(1)由题知，|2| 4xx当时，2x24，解得x3；2x当时，24，矛盾，无解；20x 当时，2x24，x1；0x 所以该不等式的解集为x| x3 或x1 5 分(2)因为，当且仅当时，取“=” ，|2| |2| 2xxxx20x 所以，即( )|2|2f xxx ( )31f x 又，由柯西不等式:5ab,22 222 211( 5)121224baba所以 （或用二次函数方法）2 214ba 所以10 分2 2( )34baf x