2019九年级数学上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法教案 新人教版.doc

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1、1因式分解法因式分解法教学设计课 标要 求会用因式分解法解一元二次方程教材及学情分 析因式分解法是解某些一元二次方程的简便方法。先将方程一边化为 0，另一边分解为两个一次因式的乘积，分别令每个因式等于 0，就将一元二次方程划归为两个一次方程。它依据的是两个实数的积等于 0 的条件，即这两个实数中必有等于 0 的。教材从数学问题的一般研究思路来看，在解决了一般情况后，往往要看一下是否存在某些特殊情形。因式分解法就是针对那些容易分解为两个一次因式乘积的二次三项式方程的特殊解法。配方法、公式法和因式分解法是三种基本的解一元二次方程的方法。教科书通过“归纳”栏目对这几种方法的各自特点及其适用范围进行了

2、总结，并指出了“降次”是基本思路。教学中，应及时引导学生归纳总结，明确各种解法的来源、特点。在面对具体问题时，要根据方程的特点作出适当的选择。九年级两个班级有相当部分学生符号意识差、计算粗心、公式运用想当然，本节课要用到分解因式，可能会有很多学生对因式分解遗忘较多，所以要做好因式分解的复习巩固，同时要做好因式分解法解一元二次方程的例题板演。课时教学目标1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.3、在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，

3、分析能力和解决问题能力.4、通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.重点会用因式分解法解一元二次方程难点理解并应用因式分解法解一元二次方程提炼课题归纳总结因式分解法解一元二次方程的步骤教法学法启发式 练习法2指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习巩固1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、什么叫分解因式?3、因式分解有哪些方法？4、因式分解x2-5x 2x(x-3)-5(x-3) 25y2-16 x2+7x+12 4x2+4x+1学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫

4、；对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力3教学过程探究因式分解法新知应用根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过x s 离地面的高度(单位：m)为 10x4.9x2根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？引导学生审题，找出已知条件或所求问题，根据等量关系列出方程求解设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即 10x4.9x20思考思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程？学生思考、讨论，寻找其他方法方程 10x4.9x20 的右边是 0，左边可以因式分解，得x(104.9x)0这

5、个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是 0我们知道，如果两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0；反之，如果两个因式中任何一个为 0，那么它们的积也等于0所以x0 或 104.9x0所以，方程x(104.9x)0 的两个根是x10，x22.0449100思考思考：解方程x(104.9x)0 时，二次方程是如何降为一次的？使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法1用因式分解法解下列方程（1）x(x2)x20； （2）5x22xx22x41 43选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加

6、强对所学知识的理解和掌握通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系4教学过程巩固新知方法提炼方法的选择解下列方程：.)25()4( )6(; 24) 12(3 ) 5(; 01214 )4( ; 363 ) 3( ; 032 (2) ; 0 1222222xxxxxxxxxxxx）（总结：总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）方程右边化为零。（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。(ab) （3）根据“ab=0,则 a=0 或 b=0”

7、,转化为两个一元一次方程.（4）分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 选择适当的方法解下列方程：2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7；直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？巩固因式分解法解一元二次方程总结方法形成能力通过不同练习，让学生明白每种方法都有局限性，要结合具体题目进行方法选择5小结归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次板书设计（1）方程右边化为零。（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。(ab) （3）根据“ab=0,则 a=0 或 b=0”,转化为两个一元一次方程.（4）分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 作业设计6教学反思