安徽省中考数学试卷及答案解析版.pdf

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1、安安徽徽省省中中考考数数学学试试卷卷及及答答案案解解析析版版 TTA standardization office【TTA 5AB-TTAK 08-TTA 2C】安安徽徽省省2 20 01 13 3年年中中考考数数学学试试卷卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1（4分）（2013?安徽）2的倒数是（）ABC2考倒数点：分根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答析：解解：（2）（）=1，答：2 的倒数是 点评：D 2故选 A本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（4分）（2013?安徽）用科学记数法表示

2、537 万正确的是（）A 104B105C106D 107考科学记数法表示较大的数点：分科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定析：n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数解解：将 537 万用科学记数法表示为106答：故选 C点此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形评：式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值3（4分）（2013?安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A

3、BC考简单几何体的三视图点：分找到圆台从正面看所得到的图形即可析：D解解：所给图形的主视图是梯形答：故选 A点本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图评：4（4分）（2013?安徽）下列运算正确的是（）A 2x+3y=5xyB5m2m3=5m5C（ab）2=a2 D m2m3=m6b2考单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式点：分根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可析：解解：+3y无法计算，故此选项错误；答：m3=5m5，故此选项正确；C（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；Dm2m3=m5，故此选项错误故选：B点本题考查了完全

4、平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相评：关运算的法则5（4分）（2013?安徽）已知不等式组（）ABCD考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组点：分求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的析：解集表示出来，即可得出选项解解：答：解不等式得：x3，解不等式得：x 1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选 D点本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应评：用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集6（4分）（2013?安徽）如图，ABCD，A+E=75，则C 为（）A 60B65考平行线的性质点：，其解集在数

5、轴上表示正确的是C75D 80分根据三角形外角性质求出EOB，根据平行线性质得出C=EOB，代析：入即可得出答案解解：A+E=75，答：EOB=A+E=75，ABCD，C=EOB=75，故选 C点本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出评：C=EOB和求出EOB 的度数7（4分）（2013?安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）A 438（1+x）B389（1+x）C389（1+2x）D 438（1+2x）2=3892

6、=4382=4382=389考由实际问题抽象出一元二次方程点：专增长率问题题：分先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表析：示出今年上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程解解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每答：个经济困难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438故选 B点本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，评：平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b8（4分）（2013?安徽）如图，随机闭合开关

7、 K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）ABCD考列表法与树状图法点：专跨学科题：分首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两析：盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解解：画树状图得：答：共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关 K1、K3与 K3、K1，能让两盏灯泡同时发光的概率为：=故选 B点本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不评：重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比9（4分）（2013?安徽）

8、图 1所示矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y与 x 满足的反比例函数关系如图 2所示，等腰直角三角形 AEF的斜边 EF过 C 点，M 为 EF的中点，则下列结论正确的是（）A 当 x=3 时，ECEMB当 y=9时，ECEMC当 x 增大时，EC?CF的值增大D 当 y增大时，BE?DF的值不变考动点问题的函数图象点：专数形结合题：分由于等腰直角三角形 AEF的斜边 EF 过 C 点，则 BEC和 DCF都是直析：角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为 y=；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得 CE=3，CF=3，则 C 点与 M 点重合；当

9、 y=9时，根据反比例函数的解析式得 x=1，即BC=1，CD=9，所以 EC=，而 EM=3；由于 EC?CF=x（6x）配方得到2（x3）2+18，根据二次函数的性质得当 0 x3 时，ECCF的值随 x 的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得 BEDF=9，其值为定值解解：因为等腰直角三角形 AEF的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF的中点，所以答：BEC和 DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得 x=3，y=3，则反比例解析式为 y=；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，所以 CE=BC=3，CF=CD=3，C 点与

10、M 点重合，则 EC=EM，所以 A选项错误；当 y=9时，x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EC=，而 EM=3，所以 B选项错误；因为 EC?CF=x（6x）=2（x3）2+18，所以当 0 x3时，EC?CF 的值随 x 的增大而增大，所以 C 选项错误；因为 BEDF=BCCD=xy=9，即 BEDF的值不变，所以 D选项正确故选 D本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变点评：量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围10（4分）（2013?安徽）如图，点 P 是等边三角形 ABC外接圆O 上的点，在以下判断中，不正

11、确的是（）A 当弦 PB最长时，APC 是等腰三B当 APC 是等腰三角形时，角形POACC当 POAC 时，ACP=30D 当ACP=30时，BPC 是直角三角形考三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理点：分根据直角是圆中最长的弦，可知当弦 PB最长时，PB为O的直径，由圆析：周角定理得出BAP=90，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则 APC 是等腰三角形，判断 A正确；当 APC 是等腰三角形时，分三种情况：PA=PC；AP=AC；CP=CA；确定点 P 的位置后，根据等边三角形的性质即可得出POAC，判断 B正确；当 POAC 时，由垂径定理得出

12、 PO 是 AC 的垂直平分线，点 P 或者在图1 中的位置，或者与点 B重合如果点 P 在图 1中的位置，ACP=30；如果点 P 在 B点的位置，ACP=60；判断 C 错误；当ACP=30时，点 P 或者在 P1的位置，或者在 P2的位置如果点 P 在P1的位置，易求BCP1=90，BP1C 是直角三角形；如果点 P 在 P2的位置，易求CBP2=90，BP2C 是直角三角形；判断 D正确解解：A、如图 1，当弦 PB最长时，PB为O 的直径，则BAP=90答：ABC是等边三角形，BAC=ABC=60，AB=BC=CA，点 P 是等边三角形 ABC外接圆O上的点，BPAC，ABP=CBP

13、=ABC=30，AP=CP，APC 是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当 APC 是等腰三角形时，分三种情况：如果 PA=PC，那么点 P 在 AC 的垂直平分线上，则点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B重合（如图 2），所以 POAC，正确；如果 AP=AC，那么点 P 与点 B重合，所以 POAC，正确；如果 CP=CA，那么点 P 与点 B重合，所以 POAC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当 POAC 时，PO平分 AC，则 PO 是 AC 的垂直平分线，点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B重合如果点 P 在图 1 中的位置，ACP=30；如果点 P 在

14、 B点的位置，ACP=60；故本选项错误，符合题意；D、当ACP=30时，点 P 或者在 P1的位置，或者在 P2的位置，如图 3如果点 P 在 P1的位置，BCP1=BCA+ACP1=60+30=90，BP1C是直角三角形；如果点 P 在 P2的位置，ACP2=30，ABP2=ACP2=30，CBP2=ABC+ABP2=60+30=90，BP2C 是直角三角形；故本选项正确，不符合题意故选 C点本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂评：径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5

15、5 分，满分分，满分 2020 分）分）11（5分）（2013?安徽）若x考二次根式有意义的条件点：分根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围析：解解：根据题意得：13x0，答：解得：x 故答案是：x 点本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数评：12（5分）（2013?安徽）分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）考提公因式法与公式法的综合运用点：分观察原式 x2yy，找到公因式 y后，提出公因式后发现 x21符合平方差析：公式，利用平方差公式继续分解可得解解：x2yy，答：=y（x21），=y（x+1）（x1）点本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个

16、多项式有公因式首评：先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是13（5分）（2013?安徽）如图，P 为平行四边形 ABCD边 AD上一点，E、F分别为PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为 S、S1、S2，若 S=2，则S1+S2=8考平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质点：分过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出析：四边形 PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出 ADC与 PCQ 面积相等，PQB与 ABP 面积相等，再由 EF 为

17、 BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF为 BC 的一半，且 EF平行于 BC，得出 PEF与 PBC相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出 PBC 的面积，而 PBC面积=CPQ 面积+PBQ面积，即为 PDC 面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积解解：过 P 作 PQDC 交 BC于点 Q，由 DCAB，得到 PQAB，答：四边形 PQCD 与四边形 APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，S PDC=S CQP，S ABP=S QPB，EF为 PCB 的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为 1：2，S PEF：S PB

18、C=1：4，S PEF=2，S PBC=S CQP+S QPB=S PDC+S ABP=S1+S2=8故答案为：8点此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行评：四边形的判定与性质是解本题的关键14（5分）（2013?安徽）已知矩形纸片 ABCD 中，AB=1，BC=2将该纸片折叠成一个平面图形，折痕 EF不经过 A点（E，F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A落在点 A处，给出以下判断：当四边形 ACDF为正方形时，EF=当 EF=当 EF=；时，四边形 ACDF为正方形；时，四边形 BACD为等腰梯形；当四边形 BACD为等腰梯形时，EF=其中正确的是（把所有正确结论

19、的序号都填在横线上）考翻折变换（折叠问题）点：专探究型题：分根据正方形的性质和矩形的性质判定“AF刚好是矩形 ABCD的中位线析：点 E和点 B重合，EF 即正方形 ABAF的对角线”，所以在直角AEF中，由勾股定理可以求得 EF=；根据中的 EF=可以推知，当 EF沿着 BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形 ACDF不是正方形；根据勾股定理求得 BD=，所以由已知条件可以推知 EF与对角线 BD重合由折叠的性质、矩形的性质易证四边形 BACD为等腰梯形；当四边形 BACD为等腰梯形时，EF与对角线 BD重合，即 EF=解解：在矩形纸片 ABCD 中，AB=1，BC=2，答：BC=2AB如

20、图ACDF为正方形，说明 AF刚好是矩形 ABCD的中位线，AF=BA=1，即点 E 和点 B重合，EF 即正方形 ABAF的对角线EF=AB=故正确；如图，由知四边形 ACDF为正方形时，EF=，此时点 E 与点 B重合EF可以沿着 BC边平移，当点 E与点 B不重合时，四边形 ACDF就不是正方形故错误；如图，BD=，EF=，BD=EF，EF与对角线 BD 重合易证 BACD是等腰梯形故正确；BACD为等腰梯形，只能是 BA=CD，EF 与 BD重合，所以 EF=故正确综上所述，正确的是故填：点本题考查了折叠的性质折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后评：图形的形状和大小不变，位置变化

21、，对应边和对应角相等三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）15（8分）（2013?安徽）计算：2sin30+（1）2|2|考实数的运算；特殊角的三角函数值点：专计算题题：分原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个1 的乘积，析：最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果解解：原式=2+12+=答：点此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定评：义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）（2013?安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求

22、该函数的解析式考待定系数法求二次函数解析式点：分设二次函数的解析式为 y=a（x1）21（a0），然后把原点坐标代入求析：解即可解解：设二次函数的解析式为 y=a（x1）21（a0），答：函数图象经过原点（0，0），a（01）21=0，解得 a=1，该函数解析式为 y=（x1）21点本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简评：便四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）17（8分）（2013?安徽）如图，已知 A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）请画出 ABC关于原点 O对称

23、的 A1B1C1；（2）请写出点 B关于 y轴对称的点 B2的坐标，若将点 B2向上平移 h 个单位，使其落在 A1B1C1内部，指出 h的取值范围考作图-旋转变换；作图-平移变换点：专作图题题：分（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A1、B1、C1的位析：置，然后顺次连接即可；（2）根据关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离，即可得解解解：（1）A1B1C1如图所示；答：（2）点 B2的坐标为（2，1），由图可知，点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离分别为 2，所以，h 的取值范围为 2h点本题考

24、查了利用旋转变换作图，关于 y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握评：网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18（8分）（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图 2，图 3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称图 1图 2图 3图 4基本图的个数1234特征点的个数7121722猜想：在图（n）中，特征点的个数为5n+2（用 n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x1，2），则 x1=；图（20

25、13）的对称中心的横坐标为4025考规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标点：分（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征析：点增加 5 个，由此得出图 4中特征点的个数为 17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n1）=5n+2；（2）过点 O1作 O1My轴于点 M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出BO1M=30，再由余弦函数的定义求出 O1M=，即 x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标解解：（1）由题意，可知图 1 中特征点有 7 个；答：图 2

26、 中特征点有 12个，12=7+51；图 3 中特征点有 17个，17=7+52；所以图 4 中特征点有 7+53=22个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n1）=5n+2；（2）如图，过点 O1作 O1My轴于点 M，又正六边形的中心角BO1M=30，O1M=O1B?cosBO1M=2=，=3，=60，O1C=O1B=O1A=2，x1=；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为+2图（3）的对称中心的横坐标为+22=5，图（4）的对称中心的横坐标为+32=7，图（2013）的对称中心的横坐标为+20122=4025故答案为 22，5n+2；，4025点本题借助正六边形考查了

27、规律型：图形的变化类问题，难度适中关键是评：通过观察、归纳与总结，得到其中的规律五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）19（10分）（2013?安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡长 AB=20m，求改造后的坡长 AE（结果保留根号）考解直角三角形的应用-坡度坡角问题点：分过点 A作 AFBC于点 F，在 Rt ABF中求出 AF，然后在 Rt AEF 中析：求出 AE即可解解：过点 A作 AFBC 于点 F，答：在 Rt ABF中，A

28、BF=60，则 AF=ABsin60=10m，在 Rt AEF中，E=45，则 AE=10m答：改造后的坡长 AE为 10m点本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三评：角函数值求相关线段的长度，难度一般20（10分）（2013?安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多，多出的部分能购买 25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求 x考分式方

29、程的应用点：分（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒析：乓球拍的 2000 元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程的解，再检验即可=，求出方程解解：（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，答：则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为 4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=40，经检验；x1=40，x2=40 都是原方程的解，但 x2=40 不合题意，舍去，则 x=40点此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，评：根据数量关系列出方程，要注

30、意检验六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分）21（12分）（2013?安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 18 这 8 个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这 50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数考条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数

31、点：专计算题题：分（1）将合格品数从小到大排列，找出第 25 与 26 个数，求出平均数即可析：求出中位数；（2）众数可能为 4、5、6；（3）50 名工人中，合格品低于 3件的有 2+6=8（人），除以 50 人求出百分比，再乘以 400 即可求出所求解解：（1）把合格品数从小到大排列，第 25，26 个数都为 4，答：中位数为 4；（2）众数可能为 4，5，6；（3）这 50 名工人中，合格品低于 3件的人数为 2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有 400=64（人）点此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意评：是解本题的关键七、（本题满分七、（本题满分

32、1212 分）分）22（12分）（2013?安徽）某大学生利用暑假 40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在 x 天销售的相关信息如表所示销售量 p（件）p=50 x销售单价 q（元/当 1x20 时，q=30+x件）当 21x40 时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？（2）求该网店第 x 天获得的利润 y关于 x 的函数关系式；（3）这 40天中该网店第几天获得的利润最大最大的利润是多少考二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用点：分（1）在每个 x 的取值范围内，令 q=35，分别解出 x 的值即可；析：（2）利用

33、利润=售价成本，分别求出在 1x20 和 21x40 时，y与 x的函数关系式；（3）当 1x20 时，y=x2+15x+500=（x15）2+，求出一个最大值 y1，当 21x40 时，求出一个最大值 y2，然后比较两者的大小解解：（1）当 1x20 时，令 30+x=35，得 x=10，答：当 21x40 时，令 20+=35，得 x=35，即第 10 天或者第 35天该商品的销售单价为 35元/件（2）当 1x20 时，y=（30+x20）（50 x）=x2+15x+500，当 21x40 时，y=（20+20）（50 x）=525，即 y=，（3）当 1x20 时，y=x2+15x+5

34、00=（x15）2+，0，当 x=15 时，y有最大值 y1，且 y1=，当 21x40 时，262500，随 x 的增大而减小，当 x=21 时，最大，525 有最大值 y2，且 y2=525=725，于是，x=21 时，y=y1y2，这 40 天中第 21 天时该网站获得利润最大，最大利润为 725元点本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次评：函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大八（本题满分八（本题满分 1414 分）分）23（14分）（2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图 1，四边形 A

35、BCD 即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图 1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD中B=CE为边 BC上一点，若 ABDE，AEDC，求证：=；（3）在由不平行于 BC 的直线 AD截 PBC 所得的四边形 ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点 E若 EB=EC，请问当点 E在四边形 ABCD 内部时（即图 3所示情形），四边形 ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么若点 E不在四边形 ABCD内部时，情况又将如何写出你的结

36、论（不必说明理由）考四边形综合题点：分（1）根据条件B=C 和梯形的定义就可以画出图形；析：（2）根据平行线的性质就可以得出DEC=B，AEC=C，就可以得出 ABEDEC，由相似时间性的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出 EFBEHC，就可以得出3=4，再有条件就可以得出ABC=DCB，从而得出结论，当点 E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论（3）作 EFAB 于 F，EGAD于 G，EHCD 于 H，由角平分线的性质就可以得出 EF=EH，通过证明三角形全等就可以得出3=4，由BE=CE就可以得出1=2，从而可以得出结论，如图 4，图 5当点 E在BC和在四边形

37、 ABCD 外时同样可以得出四边形 ABCD是“准等腰梯形”的结论解解：（1）如图 1，过点 D作 DEBC交 PB 于点 E，则四边形 ABCD 分答：割成一个等腰梯形 BCDE和一个三角形 ADE；（2）ABDE，B=DEC，AEDC，AEB=C，B=C，B=AEB，AB=AE在 ABE和 DEC 中，ABEDEC，；（3）作 EFAB 于 F，EGAD于 G，EHCD 于 H，BFE=CHE=90AE平分BAD，DE 平分ADC，EF=EG=EH，在 Rt EFB和 Rt EHC 中，Rt EFBRt EHC（HL），3=4BE=CE，1=21+3=2+4即ABC=DCB，ABCD为 AD截某三角形所得，且 AD不平行 BC，ABCD是“准等腰梯形”当点 E不在四边形 ABCD 的内部时，有两种情况：如图 4，当点 E在 BC 边上时，同理可以证明 EFBEHC，B=C，ABCD是“准等腰梯形”如图 5，当点 E在四边形 ABCD的外部时，同理可以证明 EFBEHC，EBF=ECHBE=CE，3=4，EBF3=ECH4，即1=2，四边形 ABCD是“准等腰梯形”点本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平评：分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键