2019学年高一数学下学期期中试题 人教 新版.doc

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1、- 1 -20192019学年度下期期中考试学年度下期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题一、单选题1若集合，且，则集合可以是( ) |0Bx xABAAA. B. C. D. 1,2 |1x x 1,0,1R2若,则角 的终边位于( ) 2 22 2 2C. D. 2 2 22 2 26若直线l1：xay60 与l2：(a2)x3y2a0 平行，则l1与l2之间的距离 ( )A. B. C. D. 28 2333 387 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒” “ 李白街上走，提壶去买酒。遇

2、店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？” ，如图为该问题的程序框图，若输出的值为 0，则开始S输入的值为( ) SA. B. 3 44 5C. D. 7 815 16- 2 -8如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交,A CABCD成图中阴影部分，现向正方形内投入 个质点，则该点落在阴影部分的概率1为（ ）A. B. C. D. 1 22 21 42 49若两个非零向量 ， 满足，则向量与 的夹角为( )| + |=| |= 2| + A. B. C. D. 3 32 65 610已知函数，则下列说法正确的是（ ） , ,sinx sinxcosxf x

3、cosx sinxcosxA. 函数的最小正周期为 f x2B. 当且仅当时， 的最大值为 122xkkZ f xC. 函数的值域是 f x1,1D. 当时， 3222kxkkZ 0f x 11已知菱形边长为 2， ，点 P 满足， 若ABCD3BAPAB R，则的值为（ ）3BD CP A. B. C. D. 1 21 21 31 312定义在 R 上函数的图象关于直线x=2 对称，且函数是偶函数若当 = ( + 2)( + 1)x0，1时，则函数在区间2018，2018上零点的个数为( )()= 2()= () |A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036二、填空题二、

4、填空题13总体由编号为的 50 各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机01,02,03,49,50数表中第 1 行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列- 3 -数字开始由左向右读取，则选出来的第 4 个个体的编号为_66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 8614若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m的值为_.1 215在三棱锥中，

5、侧棱、两两垂直，、的面积分 别为、，则三棱锥的外接球的体积为_22 23 26 16下列命题正确的是_ （写出所有正确的命题的序号）若奇函数的周期为 4，则函数的图象关于对称； f x f x2,0如，则；0,1a111 aaaa函数是奇函数； 1ln1xf xx存在唯一的实数使为奇函数a 2lg21f xaxx三、解答题三、解答题17已知，且是第一象限角。5sin5（1）求的值。（2）求的值。cos3sin2tancos 18我校对高二 600 名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分 100 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写频率分布

6、表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)- 4 -(2) 如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6 人,再从 6 人中选 2 人,求 2人分数都在80,90)的概率.19已知函数的部分图象如图所示 sin(00)2f xAxA，1 求函数的解析式；( ) f x2 求函数在区间上的最大值和最小值( ) f x02x，20如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， PABCDABCDPA ABCD， 是上一点.PAABMPC（1）若，求证： 平面；BMPC

7、PC MBD（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.MPC2AB MBCD21已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆M2x M0xy20xy截得的弦长为.M2 290,100140.28合计1.00- 5 -（1）求圆的方程，并判断圆 与圆的位置关系；MM22:68150N xyxy（2）若横截距为-1 且不与坐标轴垂直的直线 与圆交于两点，在轴上是否存在定lM,A Bx点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.Q0AQBQkkQ22已知，函数.Ra 21log2xf xa（1）当时，解不等式；1a 1f x （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；x 20f xxa

8、（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不0a 1,0t f x,1t t 大于，求的取值范围.2log 6a高一数学参考答案高一数学参考答案1A C B A C B C B D A A D1309 14 15 169 2617(1) .(2) .2 5 53 218：(1)填写频率分布表中的空格,如右表:全频率分布直方图,如下图:(2)由题意知样本分数在60,70)有 8 人,样本分数在80,90)有 16 人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6 人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为 2 人和 4 人.分 组频 数频 率50

9、,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.00- 6 -记分数在60,70)的为 a1,a2,在80,90)的为 b1,b2,b3,b4.从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有 15 种,分别为a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4,设“2 人分数都在80,90)”为事件 A,则事件 A 包括b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共 6

10、种,所以 P(A)=.6 15=2 519由题意可知，得，解得，即，所以，故；当时，故； 20 （1）证明：连接，由平面， 平面得，ACPA ABCDBDABCDBDPA又， ，BDACPAACA平面，得，BD PACPCBD又， ，PCBMBDBCB平面.PC MBD（2）解：由为的中点得MPC.111 223MBCDP BCDBCDVVSPA11122 2 22323 21 （1）设圆心为，则，- 7 -（2）联立 12222 221222 11 1230 43 1myyxmymmymyxyy ym，4,0Q 故存在满足条件22 （1）当时， ， ，1a 21log112xf x1122x

11、 整理得，解得021xx0原不等式的解集为.,0（2）方程， 20f xx即为， 2 2221log212x xaloglog22211log22xxalog，令，则，211 22xxa1(0)2xtt2tat由题意得方程在上只有一解，令, ,2att0, 2g tttt0,结合图象可得，当或时，直线的图象只有一个公共0a 1 4a 2yag ttt和函数点，即方程只有一个解- 8 -实数的范围为.a10,4 （3）函数在上单调递减，1 2xyaR函数在定义域内单调递减， 21log2xf xa函数在区间上的最大值为，最小值为 f x,1t t 21log2tf ta，2111log2tf ta 2221111111log2222ttttf tf talogalogaa由题意得，22111622ttlogaalog恒成立，11161,022ttaat 对令，111122thh，恒成立，2212236,12hahahahah对在上单调递增，2223yhaha1,12 2 max23yaa，解得，2236aa41a 又，0a 01a实数的取值范围是.a0,1