2019学年高一数学12月月考试题 新目标版.doc

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1、- 1 -河南省河南省 20192019 学年高一数学学年高一数学 1212 月月考试题月月考试题注意事项：注意事项：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟，满分 150 分.参考公式：参考公式： , , 其中R为球的半径.3 34RV体24 RS体，其中 S 为锥体的底面积，h是锥体的高.ShV31体体，其中 S 为柱体的底面积，h是锥体的高. ShV体体第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，在每个小

2、题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）有且只有一项符合题目要求）. .1. 设集合x2,B=x|0x4,则AB= （ ） | 1AxA0,2 B1,2 C0,4 D1,4 2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）. A 2,f xxg xx.B)(log22)(,)(xxgxxf.C 24,22f xxg xxx.D44)(|,|)(xxgxxf3.已知直线和平面，则下列命题中正确的是 ( )mnl、A.若，则 B.若，则,mnlm lnl,mm/ /mC若，则 D.若，则,mm,/, /mnmn/4. 如图 RtOAB是一个平面图形的直观图，若OB，则这个平面图形的面积2是 (

3、)A1 BC2 D42225. 设 （ ）12 32,2( )( (2)log (1)2.xexf xf fxx，则的值为，A0 B1 C2 D36. 设，则 ( )20.9 20.9 ,2,log 0.9abcA. B. C. D.bacbcaabcacb7. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( )- 2 -A. B. C.D.8.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则一定为的（ ）PABCPHHABC A垂心 B外心 C.内心 D重心9.函数的大致图象是 ( )lnyxx10. 若函数是上的单调递

4、增函数，则实数的取值范围（ ,(1)(x)(1)(4)x 2.2xaxfaxRa）A B C. D(1,)1,8)(4,8)4,8)11. 已知函数f（x）=则函数g（x）=ff（x） -1 的零点个数为 （ ）A. 1B. 3C. 4D. 612设函数的定义域为A，若存在非零实数L使得对于任意xA（LA） ，有)(xfy x+LA，且，则称为A上的L高调函数，如果定义域为R的函数)()(xfLxf)(xf是奇函数，当x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数为R上的 1 高调函数，)(xf)(xfy 那么实数a的取值范围为（ ）A0a1 Ba C1a1D2a22121第第 IIII 卷卷 （

5、非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. .13. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函- 3 -数“，那么函数解析式为 ，值域为 的“同族函数“共有 个14.九章算术是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔， 周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘 之，十二而一” 这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一 ”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积（

6、底面的圆周长的平方高） ，则该问题1 12V 中圆周率的取值为 15.在三棱锥中，侧棱，两两垂直，的ABCDABACADABCACDADB面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为 2 23 26 216.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号）函数与函数是同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；yx 2yx幂函数（为常数）的图象不经过第四象限；若函数在区间上的图yx f x, a b象是连续的，且，则方程在区间上至少有一个实数根. 0f af b 0f x , a b三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说

7、明或推理、验算过程）解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程）. .17.（本小题满分 10 分）(1)计算:;2log3log2)27(log)4(log3)81(6 61832log313(2)计算：.22 log 33 21272log2lg3535818.（本小题满分 12 分）已知集合2120Ax xx，集合0822xxxB，集合.22 |430(0)Cx xaxaa（）求()RAC B； （）若)(BAC，试确定正实数a的取值范围.19.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，111ABCABC11 2ACBCAAD1AABDDC 1- 4 -2( )2xxaf xb

8、（）证明：；BCDC 1（）求二面角的大小.11CBDA20.（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数是奇函数.（）求，的值； ab（）判断在 R 上的单调性，并用单调性的定义加以证明.( )f x21. （本小题满分 12 分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，且CDAB ，2 OBSO，P为SB的中点.ABCDO（）求证：； / /SAPCD平面（）求异面直线SA与PD所成角的正切值.- 5 -22. （本小题满分 12 分）已知), 1, 0(),22(log2)(,log)(Rtaatxxgxxfaa（）当，时有最小值为 2，求的值；4t 1,2x(x)g(x)f

9、(x)Fa（）当，时，有恒成立，求实数 的取值范围.01a1,2x(x)g(x)ft（备注：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增）1yxx(0,1)(1,)2017-20182017-2018 学年上期高一年级数学测试题学年上期高一年级数学测试题参考答案参考答案一、选择题：ADBCC ADACD CB 二、填空题：13.9 14.315.616. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:（1）-35 分- 6 -（2）22 log 33 21272log2lg35358 2223log 333 2232log 2lg3535333lg 6499 119 .10 分18.

10、解:（）依题意得，34 ,4AxxBx x 或2x ，()( 3,2RAC B 6 分（），由于则3Cx axa，由()CAB得(2,4)AB 0a 2,34,aa 所以.12 分42.3a19.证明:（）在中，得：同理：得：面 6 分解:（）面取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为12 分20.解:(）是定义在是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，( )f x- 7 -，解得解得(0)0 ( 1)(1)f ff 11101 22 22a b aa bb 1 1a b 经检验得：经检验得：, ,时时为奇函数为奇函数1a 1b ( )f x

11、, ,. . 6 分1a 1b （）, ,，1a 1b 212( )12121xxxf x 函数函数在在 R R 上单调递增上单调递增2( )121xf x 证明：设证明：设且且12,xxR12xx则则121222()()(1)(1)2121xxf xf x12212(22 ) (21)(21)xxxx12xx，又，又，1222xx12220xx2210x 1210x 12212(22 )0(21)(21)xxxx即即12()()0f xf x12()()f xf x函数函数在在 R R 上单调递增上单调递增. . 12 分( )f x21.证明：（）连接 PO，因为 P 为 SB 的中点，O

12、A=OB，所以2 分POSAA3 分,SAPCD POPCD平面平面4 分SAPCDA平面（）6 分SA POOPDSAPDA就是异面直线与所成的角9 分,SOOSOCDCDAB SOABOCDSABPOSABCDPO底面圆平面平面在中，10 分Rt POD1222ODOPSA，设 12 分2=tan22ODOPDOP，则22.解：（）24(x 1) 4(x)g(x)f(x)log,1,2x atFx 时，- 8 -设24(x 1)1(x)4(x2),1,2hxxx由于单调递增 ，上是增函数 ，11,2xxy=x+在(x)h在 1, 2minmax(1)16, (x)(2)18h xhhh( )18 min01log2,3 21()aaF xa当时，( )则舍16 min( )log2,4aaF xa当1时，则综上 6 分4a （）当时，恒成立ax0 1, 1, 2( )( )f xg x即时恒成立222log01,xx t aaax l og在 1, 2即时恒成立22xxtx 在 1, 222txx 设2(x)222()2uxxxx 21172()48x 1,21,2xxmax( )(1)1u xu实数 的取值范围是 12 分t1,)