高考数学试题分项版解析专题09三角恒等变换与求值理.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0909 三角恒等三角恒等变换与求值理变换与求值理1.【2016 高考新课标 2 理数】若，则（ ）3cos()45sin2（A） （B） （C） （D）7 251 51 57 25【答案】D【解析】试题分析：，2 237cos 22cos12144525 且，故选 D.cos 2cos2sin242考点：三角恒等变换.2.【2015 高考新课标 1，理 2】 =( )oooosin20 cos10cos160 sin10（A） （B） （C） （D）3 23 21 21 2【答案】D【解析

2、】原式= =，故选 D.oooosin20 cos10cos20 sin10osin301 2【考点定位】三角函数求值.【名师点睛】本题解题的关键在于观察到 20与 160之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.3.【2015 高考重庆，理 9】若，则（ ）tan2tan53cos()10sin()5 2 / 7A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】由已知，3cos()10sin()5 33coscossinsin1010sincoscossin5533costansi

3、n1010tancossin55 33cos2tansin105102tancossin555 33coscos2sinsin510510sincos55 ，选 C.155(coscos)(coscos)210101010 12sin253cos103 cos10【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.4.【2015 陕西理 6】 “”是“”的（）sincoscos20A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以或，因为“” “” ，但“” “” ，所以“”是“”的充分不必要条件，故选 A22

4、cos2cossin0sincossincos sincoscos20sincos cos20sincoscos20【考点定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要3 / 7条件，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化pqp p5.【20175.【2017 课标课标 IIII，理，理 14】14】函数（）的最大值是。函数（）的最大值是。 23sin3cos4f xxx0,2x【答案】1【解析】试题分析：化简

5、三角函数的解析式： 2223131 cos3coscos3coscos1442fxxxxxx ，由自变量的范围：可得：，0,2xcos0,1x当时，函数取得最大值 1。3cos2x f x【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次” ，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析。6.【2017 北京，理 12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以Ox 为始边，它们的终

6、边关于 y 轴对称.若，=_.1sin3cos()【答案】7 94 / 7【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，y2k1sinsin32 2coscos3 这样.2227coscoscossinsincossin2sin19 【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.7.【2017 江苏，5】若则.1tan(),46tan【答案】7 5【解析】 故答案为11tan()tan7644tantan()14451tan()tan1446 7 5【考点】两角和正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角

7、的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.8.【2015 江苏高考，8】已知， ，则的值为_.tan2 1tan7tan【答案】35 / 7【解析】12tan()tan7tantan()3.21tan()tan17【考点定位】两角差正切公式9.【2015 高考四川，理 12】 .75sin15sin【答案】.6 2【解析】法一、.6sin15sin75sin15

8、cos152sin(1545 )2法二、.6sin15sin75sin(4530 )sin(4530 )2sin45 cos302法三、.62626sin15sin75442【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.22sincossin()abab【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.22sincossin()abab10.【2015 高考浙江，理 11】函数的最小正周期是，单调递减区间是

9、2( )sinsin cos1f xxxx【答案】 ， ，.87,83kkZk【解析】试题分析：，故最小正周期为，单调递减区间为1 cos2sin223( )1sin(2)22242xxf xx 87,83kk，.Zk【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质6 / 711.【2017 浙江，18】（本题满分 14 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2x sin x cosx（xR）2 3（）求的值)32(f（）求的最小正周期及单调递增区间)(xf【答案】 （）2；（）最小正周期为，单调递增区间为Zkkk32,6【解析】试题分析：（）由函数概念，分别计算可得；（）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间32cos32sin3232cos32sin)32(22f)sin(xAy2T试题解析：（）由，23 32sin 21 32cos)21(2332)21()23()32(22f得2)32(f（）由与得xxx22sincos2cosxxxcossin22sin)62sin(22sin32cos)(xxxxf所以的最小正周期是)(xf由正弦函数的性质得Zkkxk,223 6222解得Zkkxk,32 6所以的单调递增区间是)(xfZkkk32,67 / 7【考点】三角函数求值、三角函数的性质