高考数学考前3个月知识方法专题训练第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第2讲四种策略搞定填空题文.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第 2 2 讲四讲四种策略搞定填空题文种策略搞定填空题文题型分析高考展望 填空题的基本特点是：(1)题目小巧灵活，结构简单；(2)答案简短明确，不反映过程，只要结果；(3)填空题根据填写内容，可分为定量型(填写数值，数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象)根据填空题的特点，在解答时要做到四个字“快” “稳” “全”“细” 快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，不可操

2、之过急；全答案要全，力避残缺不齐；细审题要细，不能粗心大意高考必会题型高考必会题型方法一 直接法根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件例 1 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且，则角 B 的值为_答案 2 32 / 14解析 方法一 由正弦定理，即2R，得 a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，代入，得，即 2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，所以 2sin Acos

3、 Bsin(BC)0.在ABC 中，sin(BC)sin A，所以 2sin Acos Bsin A0，又 sin A0，所以 cos B.又角 B 为ABC 的内角，所以 B.方法二 由余弦定理，即 cos B，cos C，代入，得，整理，得 a2c2b2ac，所以 cos B，又角 B 为ABC 的内角，所以 B.点评 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键变式训练 1 已知数列an满足 a11，an1an2n，则 S2 016_.答案

4、 321 0083解析 由题意得 anan12n，an2an12n12，因此 a1，a3，a5，构成一个以 1 为首项，2 为公比的等比数列；3 / 14a2，a4，a6，构成一个以 2 为首项，2 为公比的等比数列；从而 S2 016(a1a3a2 015)(a2a4a2 016)23(21 0081)方法二 特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论为保证答案的正确性，在利用此方法时

5、，一般应多取几个特例例 2 (1)若函数 f(x)sin 2xacos 2x 的图象关于直线 x对称，则 a_.(2)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC 的面积是_答案 (1)1 (2)32 3解析 (1)由题意，对任意的 xR，有 f(x)f(x)，令 x，得 f(0)f()，得 a1.(2)方法一 ABC 为等边三角形时满足条件，则 SABC.方法二 c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即 ab6.SABCabsin C6.点评 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代

6、入法，但要4 / 14注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解变式训练 2 (1)若 f(x)ln(e3x1)ax 是偶函数，则a_.(2)如图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若m，n，则 mn 的值为_答案 (1) (2)2解析 (1)由题意知，函数 f(x)的定义域为 R，又因为函数为偶函数，所以 f()f()0，即 ln(e11)ln(e1)0，ln e1a0，解得 a，将 a代入原函数，检验知 f(x)是偶函数，故 a.(2)用特殊值法，可设 ABA

7、CBM1，因为m，所以 m，过点 C 引 AM 的平行线，并延长 MN，两线相交于点 E，则 AEBC2OC，易得 ANAC，因为n，所以 n，可知 mn2.方法三 数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正5 / 14确结果这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率或截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确、规范地作出相应的图形例 3 (1)已知点 P(x，y)的坐标 x，y 满足则 x2y26x9 的取值范围是_(2)已知函数 f(x)x|x2|，则不等式 f(x)f(

8、1)的解集为_答案 (1)2,16 (2)1，)解析 (1)画出可行域如图，所求的 x2y26x9(x3)2y2 是点 Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为 Q 到射线 xy10(x0)的距离 d 的平方，d2()22.最大值为点 Q 到点 A 的距离的平方，d16.取值范围是2,16(2)函数 yf(x)的图象如图，由不等式 f(x)f(1)知，x1，2从而得到不等式 f(x)f(1)的解集为1，)点评 数形结合在解答填空题中的应用，就是利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的6 /

9、14变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果变式训练 3 已知函数 f(x)且关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，)解析 方程 f(x)xa0 的实根也就是函数 yf(x)与 yax的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数的图象，显然当a1 时，两个函数图象有两个交点，当 a1 时，两个函数图象的交点只有一个所以实数 a 的取值范围是(1，)方法四 构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法

10、例 4 (1)若 aln ，bln ，cln ，则 a，b，c 的大小关系为_(2)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、BC的中点，AED、EBF、FCD 分别沿着 DE、EF、FD 折起，使A、B、C 三点重合于点 A，若四面体 AEFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为_答案 (1)a0，f(x)为增函数又0，所以不合题意，舍去，所以 tan ，所以 tan 2.4一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着 1 点至 6 点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为_答案 5 12解析 一共有 36 种情况，其中甲掷得的向上的点

11、数比乙大的有：(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)，共 15 种，所以所求概率为.5已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，cta(1t)b，若bc0，则 t_.答案 2解析 方法一 如图所示，在OAB 中，|1，AOB60，延长 BA 到 C 使BOC90，则 A 为 BC 的中点，cAC2ab，则 t2.方法二 由已知 bc0，即 tab(1t)b20，t(1t)0，因此 t2.1 26在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若

12、a，b，c10 / 14成等差数列，则_.答案 4 5解析 令 a3，b4，c5，则ABC 为直角三角形，且 cos A，cos C0，代入所求式子，得.cos Acos C 1cos Acos C7直线 ykx3 与圆(x2)2(y3)24 相交于 M、N 两点，若|MN|2，则 k 的取值范围是_答案 33，33解析 由题意，得圆心到直线的距离d，若|MN|2，则 4d2()2，解得k.8设函数 f(x)若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_答案 ，解析 f(x)的图象如图，由图象知，满足 f(f(a)2 时，得 f(a)2，而满足 f(a)2 时，得 a.9已知平行四边形 ABC

13、D，点 P 为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则 0x，0y的概率是_答案 1 3解析 由平面向量基本定理及点 P 为 ABCD 内部或边界上任意一点，可知 0x1 且 0y1，又满足条件的 x，y 满足0x，0y，所以 P(A).11 / 1410某程序框图如图所示，若 a3，则该程序运行后，输出的 x 值为_答案 31解析 第一次循环，x2317，n2；第二次循环，x27115，n3；第三次循环，x215131，n4，程序结束，故输出 x31.11.， ，(其中 e 为自然对数的底数)的大小关系是_答案 0 得 x2，即函数 f(x)在(2，)上单调递增，因此有 f(4)f(5)f

14、(6)，即.12设变量 x，y 满足约束条件则的最小值是_答案 1解析 作出变量 x，y 满足的平面区域，如图阴影部分所示，表示的几何意义是平面区域内的一点与点y x1 P(1,0)连线的斜率，结合图形可知，PA 的斜率最小，所以的最小值为1.13已知椭圆1 的左焦点 F，直线 xm 与椭圆相交于点 A，B，12 / 14当FAB 的周长最大时，FAB 的面积是_答案 3解析 不妨设 A(2cos ，sin )，(0，)，FAB 的周长为2(|AF|sin )2(2cos sin )44sin()当 ，即 A(1，)时，FAB 的周长最大所以FAB 的面积为 S233.14三棱锥 PABC 中

15、，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱锥DABE 的体积为 V1，PABC 的体积为 V2，则_.答案 1 4解析 如图，设 SABDS1，SPABS2，E 到平面 ABD 的距离为 h1，C 到平面 PAB 的距离为 h2，则 S22S1，h22h1，V1S1h1，V2S2h2，所以.15已知函数 f(x)2xa，g(x)xex，若对任意 x10,1，存在 x21,1，使 f(x1)g(x2)成立，则实数 a 的取值范围为_答案 2e，13 / 14解析 f(x)2xa 为增函数，x10,1，f(x1)的范围是a,2a，易知 g(x)也为增函数，当 x21,1时，g(x2)的范围是，e

16、，由题意得2ea.16若数列an，bn的通项公式分别是 an(1)n2 016a，bn2，且 anbn，对任意 nN*恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 2，)解析 由题意，当 n 为偶数时，a2恒成立，可得 a；当 n 为奇数时，a2恒成立，可得 a2，故2a.17已知数列an中，a11，anna2n，a2n1an1，则a1a2a3a99_.答案 1 275解析 anna2n，ana2n11，a2n1a2nn1，a1a2a3a99a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)1235050 150 21 275.18设 M，N 分别是曲线 f(x)x3x2(x)与 g(x)aln x(x)上一点，MON 是以 O 为直角顶点的直角三角形(其中 O 为坐标原点)，且斜边的中点恰好在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是_答案 (0，解析 MON 是以 O 为直角顶点的直角三角形，14 / 14且斜边的中点恰好在 y 轴上，M，N 两点的横坐标互为相反数，设 M(t，t3t2)，N(t，aln t)(t)，由题意知0，有t2(t2t3)aln t0，整理得(t1)ln t(t)，令 h(x)(x1)ln x(x)，则 h(x)ln x10，h(x)在，)上是增函数，h(t)h()，解得 0a.