概率论与数理统计 第4章偶数.pdf

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1、注意：这是第一稿（存在一些错误）第四章概率论习题_偶数.doc2 方案一：平均年薪为 3 万方案二：记年薪为 X，则(1.2)0.2p X=，(4.2)0.8p X=1.2 0.24.2 0.83.63EX=+=故应采用方案二4()1228p X=，()1314p X=，()3428p X=，()157p X=，()5628p X=，()3714p X=，()124p X=，113153123456786281428728144EX=+=。6 不会8()()22002,2xxxxXfxf x y dyedyex=，0 x=880818tteETt edtedt=+=。14（1）1a=时，()2

2、142150nCpC=，()111142151nC CpC=1111421524153nC CEC=2a时，()21522150aCpC=，()111522151aaC CpC=，()222152aCpC=11215222151521215aaaC CCaECC=+=由243E=得，10a=。（2）()4510599154C CpC=，()5410599155C CpC=，()6310599156C CpC=，()7210599157C CpC=，()8110599158C CpC=，()9010599154C CpC=4554637281901051051051051051059999999

3、1515151515154567896C CC CC CC CC CC CECCCCCC=+=。16 记Y为进入购物中心的人数，X为购买冷饮的人数，则()()()1m kkkXYmm kpXkpYm C pp=()1!mm kkkmm keC ppm=()()1!mm kkm keppmkk=()01!kkmmmeppkm=()()()101!kpmpmpepekm=()!kppek=故购买冷饮的顾客人数服从参数为p的泊松分布，易知期望为p。18()2222112151522221515154442601233363aaaaCC CCDCCC=+=.20()0EXxf x dx=，22122x

4、DXEXx edx=112xE Xx edx=()2221112xD XE XE Xx edx=22()()()()101012p Xp Xp Yp Y=（1）()()()()10,11,11,0p XYp XYp XYp XY+=+=+=()()()()()()011110p Xp Yp Xp Yp Xp Y=+=+=34=（2）()()()()()()()()01101000101YE Xp Xp Yp Xp Y=+=+()()()()()()01111011110p Xp Yp Xp Y=+=()()()()()()22111YYYD XE XE X=()()21YE X=()()()(

5、)()()012201 0001 01p Xp Yp Xp Y=+=+()()()()()()012211 1011 11p Xp Yp Xp Y=+=12=24()22,0,0,0.xXexfxx=()44,0,0,0.yYeyfyy=()21,0,0,0.xXexFxx=()41,0,0,0.yYeyFyy=（1）min,ZX Y=()()()()()()61,0,1110,0.zZXYezFzp ZzFzFzz=故Z服从参数为6=的指数分布，故16EZ=，136DZ=。故()1DZCv ZEZ=。（2）max,ZX Y=()()()()()()2411,0,0,0.zzZXYeezFzp

6、 ZzFz Fzz=()0712ZEZzdFz=，()()22204933144144ZDZEZEZz dFz=，故()337DZCv ZEZ=。（3)ZXY=+，34EZEXEY=+=，516DZDXDY=+=，()53DZCv ZEZ=26(1)()()1,2Xfxf x y dy=，1x()0E X=，()122211123DXEXEXx dx=，同理()()1,2Yfyf x y dx=，1y()0E Y=，13DY=()()111111cov,()()()149X YE XYE X E Yxyxy dxdy=+=(),cov,13X YX YDXDY=，故X和Y正相关。又()()(,

7、)XYf x yfx fy，故X和Y不独立。（2）()()1122222222221111cov,()()()()()()1049XYE X YE XE YE X YD X D Yx yxy dxdy=+=故0=，即X和Y不相关。又()()2222,XYFx yp Xx Yy=(),pxXxyYy=(),yxyxf t v dtdvxy=所以()22,111,()()44XYfx ym xn yxyxy=，故2X和2Y相互独立。28（1）不会写（2）()()()111111cov,cov,cov,nnijijiijjX XxXXXD Xnnnn=（3）()0011cov,cov,nkkkkij

8、ij nS TXX+=+=()0011cov,nkkijij nXX+=+=()()()0000000111111cov,cov,cov,nnknkkkkijijijij ni nj ni nj kXXXXXX+=+=+=+=+=+=+001kii nDXkn=+=，1kkiiDSDXk=，001nkkjj nDTDXk+=+=，()0cov,kkkSknkDSDT=。30（1）()()()20,00005p XYp YXp X=，()()()10,11005p XYp YXp X=，()()()11,00115p XYp YXp X=，()()()11,11115p XYp YXp X=，(

9、)305p X=，()215p X=，()305p Y=，()215p Y=，()()()0,000p XYp Xp Y=，故X和Y不独立。（2）()cov,()()()X YE XYE X E Y=()()()()00,00,11,0p XYp XYp XY=+=+=()()()111,11125p XYp Xp Y+=故X和Y正相关。32（1）由0=知，X和Y不相关，等价于X和Y相互独立。()0,1XN，()1,4YNEaEXbEYb=，EaEYbEXa=，22224Da DXb DYab=+=+，22224Da DYb DXab=+=+，224bab+=+和224aab=+分别为和的标准

10、化变量。()()cov,cov,aXbY aYbX=()()()()()22cov,cov,cov,abX YabX XY Y=+()5ab DXDYab=+=()2222cov,544abDDabab=+（2)12=时，()cov,1X YDXDY=，EaEXbEYb=，()22222cov,42Da DXb DYabX Yabab=+=+则()2242DababCvEb+=（3）因EaEYbEXa=，()22222cov,42Da DYb DXabX Yabab=+=+()22,42N aabab+故定义知的中位数为a，众数为a。（4）()()()()()22cov(,)cov,22abX Yab DXDYabab=+=+故2ba=或2ab=时，和不相关。又正态分布的独立性与相关性相同，故2ba=或2ab=时，和独立且不相关，否则不独立且相关。