高考数学二轮复习专题检测十七圆锥曲线的方程与性质理.doc

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1、1专题检测（十七）专题检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线的方程与性质一、选择题1(2016全国卷)已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间x2 m2ny2 3m2n的距离为 4，则n的取值范围是( )A(1,3) B(1，)3C(0,3) D(0，)3解析：选 A 由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2b0)的左、右焦点，M为直线y2b上的一x2 a2y2 b2点，F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为( )A. B. 71477C. D.2 773 714解析：选 C 因为F1MF2是等边三角形，故M(0,2b)，|MF1|F1F2|，即4b2c24c2，4a27c2，e2

2、 ，故e.c2 a24 72 774已知双曲线x21 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两y2 8支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，则|AB|( )A2 B32C4 D212解析：选 C 设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a1，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|2a2，|BF1|BF2|2a2.又|AF1|BF1|，故|AF2|BF2|4，又|AB|AF2|BF2|，故|AB|4.25(2018 届高三衡水中学调研)已知xx1，xx2是函数f(x)ax3ax2x的两1 31 2个极值点，且A，B，则直线AB与椭圆y21 的位置关系为( )(x1，1 x1)(x

3、2，1 x2)x2 2A相切 B相交C相离 D不确定解析：选 B 依题意得f(x)ax2ax1，显然a24a0，故a0，又x1，x2是方程ax2ax10 的两根，所以x1x21，x1x2 ，1 a故kABa，1 x21 x1 x2x1则直线AB的方程为ya(xx1)，1 x1即yax，即ya(x1)，x1x2 x1x2显然直线过定点(1,0)，又点(1,0)在椭圆y21 内，x2 2故直线与椭圆相交6已知斜率为k(k0)的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点，O为坐标原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，OFM的面积等于 2，则k( )A. B.1 41 3C. D.1 22 3解析：选

4、 C 由抛物线方程y24x可知焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，M为线段AB的中点，Error!将y4x1，y4x2两式相减可得yy4(x1x2)(y1y2)(y1y2)4(x1x2)2 12 22 12 2，y1y2 x1x22 y0即k.2 y0k0，y00，3SOFM 1y02，解得y04，1 2k .2 y01 2二、填空题7已知焦点为F的抛物线y22px(p0)上一点A(m，2)，若以A为圆心，|AF|为半2径的圆A被y轴截得的弦长为 2，则m_.5解析：因为圆A被y轴截得的弦长为 2，5所以 |AF|m .m25p 2又A(m,2)在抛物线上，

5、2所以 82pm.由与可得p2，m2.答案：28(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支x2 a2y2 b2与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1 ，|BF|y2 ，|OF| ，p 2p 2p 2由|AF|BF|y1 y2 y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.p 2p 2联立Error!消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，2pb2 a22pb2 a2即 ，故 ，b2 a21 2b a22所以双

6、曲线的渐近线方程为yx.22答案：yx229已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，Px2 a2y2 b2是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2,4，则的最小值的取值PF1PF2范围是_4解析：设P(m，n)，则1，即m2a2.m2 a2n2 b2(1n2 b2)又F1(1,0)，F2(1,0)，则(1m，n)，(1m，n)，PF1PF2n2m21n2a21PF1PF2(1n2 b2)n2a21a21，当且仅当n0 时取等号，(1a2 b2)所以的最小值为a21.PF1PF2由 2 4，得 a ，1 a1 41 2故a21 ，15 163 4即

7、的最小值的取值范围是.PF1PF215 16，3 4答案：15 16，3 4三、解答题10(2017全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21 上，过M作x轴x2 2的垂线，垂足为N，点P满足 .NP2NM(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3 上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线lOPPQ过C的左焦点F.解：(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)NPNM由 ，得x0x，y0y.NP2NM22因为M(x0，y0)在椭圆C上，所以1.x2 2y2 2因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明：由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(

8、m，n)，则(3，t)，(1m，n)，OQPF33mtn，OQPF5(m，n)，(3m，tn)OPPQ由1，得3mm2tnn21，OPPQ又由(1)知m2n22，故 33mtn0.所以0，即.OQPFOQPF又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.11(2017西安质检)已知椭圆与抛物线y24x有一个相同的焦点，且该椭圆的离2心率为.22(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求APPBAOB的面积解：(1)依题意，设椭圆的标准方程为1(ab0)，x2 a2y2 b2由题意可得c，又e ，a2.2c

9、a22b2a2c22，椭圆的标准方程为1.x2 4y2 2(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得Error!APPB设直线AB的方程为ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2，x1x2.4k 2k212 2k21将x12x2代入上式整理可得，2，(4k 2k21)1 2k21解得k2.1 14AOB的面积S |OP|x1x2|1 2 .x1x224x1x221 22 8k222k213 14812(2017成都一诊)已知椭圆1 的右焦点为F，设直线l：x5 与x轴的交x2 5y2 46点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的

10、中点(1)若直线l1的倾斜角为，求ABM的面积S的值； 4(2)过点B作直线BNl于点N，证明：A，M，N三点共线解：(1)由题意，知F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)直线l1的倾斜角为，k1. 4直线l1的方程为yx1，即xy1.代入椭圆方程消去x，可得 9y28y160.y1y2 ，y1y2.8 916 9SABM |FM|y1y2|1 2y1y224y1y2 .(8 9)24 16 98 109(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程消去y，得(45k2)x210k2x5k2200，则x1x2，x1x2.10k2 45k25k220 45k2直线BNl于点N，N(5，y2)kAM，kMN.y1 3x1y2 2而y2(3x1)2(y1)k(x21)(3x1)2k(x11)kx1x23(x1x2)5k(5k220 45k23 10k2 45k25)0，kAMkMN，故 A，M，N 三点共线