2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练.doc

《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十七圆锥曲线的方程与性质小题练.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时跟踪检测（十七） 圆锥曲线的方程与性质 （小题练）A级124提速练一、选择题1(2018广西南宁模拟)双曲线1的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析：选D在双曲线1中，a5，b2，其渐近线方程为yx，故选D.2(2018福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为()A.1 B.1Cx21 Dy21解析：选C由题意可知，OM为RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM|F1F2|c.由M到原点的距离为，得c，又e，所以a1，所以b2c2a2312.故双曲线C的方程为x21.故选C.3已知

2、椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D2解析：选B根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2.4已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点，则()A. B2C. D5解析：选C由题意，知抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，设准线l：x1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|2.又|PF|PP1|，所以，故选C.5(2018湘东五校联考)设F是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，过F

3、作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若3，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选C不妨设F(c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y(xc)，与yx联立可得xQ，与yx联立可得xP， 3，c3，a2c2(c22a2)(2c23a2)，两边同时除以a4得，e44e230，e1，e.故选C.6(2019届高三山西八校联考)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为4，渐近线方程为2xy0，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A法一：易知双曲线1(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，得2，因为双曲线的焦距为4，所以c2，结合

4、c2a2b2，可得a2，b4，所以双曲线的方程为1，故选A.法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy0，可设双曲线的方程为x2(0)，即1，因为双曲线的焦距为4，所以c2，所以420，4，所以双曲线的方程为1，故选A.7.过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题图可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化简可得1e，从而可得e0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|

5、MF1|MF2|2b，该双曲线的离心率为e，则e2()A2 B.C. D.解析：选D由得即点M(a，b)，则|MF1|MF2|2b，即2，2，化简得e4e210，故e2，故选D.10(2018石家庄一模)已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，有下列直线：y2x3; y2x1; y2x3；y2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C易知直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C.11(2018洛阳尖子生统考)设

6、双曲线C：1的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则的值为()A. B.C. D无法确定解析：选B双曲线C：1中，a4，b3，c5，右焦点F(5,0)，渐近线方程为yx.不妨设M在直线yx上，N在直线yx上，则直线MF的斜率为，其方程为y(x5)，设M，代入直线MF的方程，得t(t5)，解得t，即M.由对称性可得N，所以直线MN的方程为x.设P(m，n)，则d，1，即n2(m216)，则|PF|5m16|.故，故选B.12已知椭圆1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够使0的点P的个数为()A4 B3C2 D1

7、解析：选B由题意知，a3，b，c2，则F(2,0)，A(3,0)当点P与点A重合时，显然0，此时P(3,0)当点P与点A不重合时，设P(x，y)，0PAPF，即点P在以AF为直径的圆上，则圆的方程为2y2.又点P在椭圆上，所以1，由得4x29x90，解得x3(舍去)或，则y，此时P.故能够使0的点P的个数为3.二、填空题13(2018陕西模拟)若直线2xyc0是抛物线x24y的一条切线，则c_.解析：由x24y，可得y，由于直线2xyc0的斜率k2，因此令2，得x4，代入x24y得y4，所以切点为(4,4)，代入切线方程可得84c0，故c4.答案：414(2018益阳、湘潭联考)已知F为双曲线

8、1(a0，b0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若3，则此双曲线的离心率为_解析：F(c,0)，不妨令A(0，b)，得直线AF：yxb.根据题意知，直线AF与渐近线yx相交，联立得消去x得，yB.由3，得yB4b，所以4b，化简得3c4a，离心率e.答案：15(2018广州模拟)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点若|AF|6，|BF|3，则p的值为_解析：设抛物线C的准线交x轴于点F，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A，B(图略)，设直线AB交准线于点C，则|AA|AF|6，|BB|BF|3，|

9、AB|9，|FF|p，即，解得|BC|9，又，即，解得p4.答案：416(2018南昌质检)已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则|PA|PF|取最小值时，点P的坐标为_解析：将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部如图，设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，则当PAl时，|PA|d有最小值，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时点P纵坐标为2，代入y22x，得x2，点P的坐标为(2,2)答案：(2,2)B级难度小题强化练1(2018郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F

10、1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为()A. B.C. D.解析：选B由题意得，A(a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2y2c2与线段AB的切点，连接OP，则OPAB，且OPc，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为yxb，整理得bxayab0，点O到直线AB的距离dc，两边同时平方整理得，a2b2c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)a4b4，可得b4a2b2a40，两边同时除以a4，得210，可得，则e211，故选B.2.(2018益阳、湘潭联考)如图，过

11、抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为()A5 B6C. D.解析：选C法一：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl交l于点D，由抛物线的定义知，|AD|AF|4，由F是AC的中点，知|AF|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x1x114，所以x13，解得y12，所以A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率k，所以直线AF的方程为y(x1)，代入抛物线方程y24x，得3x210x30，所以x1x2，|AB|x1x2p.故选C

12、.法二：同法一得抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x1x114，所以x13，又x1x21，所以x2，所以|AB|x1x2p.故选C.3(2018长郡中学模拟)已知椭圆C：1，若直线l经过M(0,1)，与椭圆交于A，B两点，且，则直线l的方程为()Ayx1 Byx1Cyx1 Dyx1解析：选B依题意，设直线l：ykx1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)则由消去y，整理得(9k25)x218kx360，(18k)2436(9k25)0，则由此解得k，即直线l的方程为yx1，故选B.4(2018齐鲁名校联考)已知双曲线C过点A(2，)，渐近线为yx，抛物线M

13、的焦点与双曲线C的右焦点F重合，Q是抛物线上的点P在直线x4上的射影，点B(4,7)，则|BP|PQ|的最小值为()A6 B5C15 D15解析：选D由题意，双曲线C的渐近线为yx，故可设双曲线C的方程为22(0)，即(0)又点A(2，)在双曲线上，所以，解得1，故双曲线C的方程为1，其右焦点为F(3,0)，所以抛物线M的方程为y212x.如图，作出抛物线M，其准线为x3，显然点B在抛物线的上方设PQ与直线x3交于点H，连接PF，则由抛物线的定义可得|PH|PF|，所以|PQ|PH|QH|PF|1，故|BP|PQ|BP|PF|1，显然，当P为线段BF与抛物线的交点时，|BP|PQ|取得最小值，

14、且最小值为|BF|1151.所以|BP|PQ|的最小值为15.故选D.5(2018沈阳模拟)已知抛物线y24x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y22，又点A，B在抛物线y24x上，所以两式相减，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，则2，即直线AB的斜率k2，所以直线AB的方程为y12(x1)，即2xy10.答案：2xy106已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2,4，则的最小值的取值范围是_解析：设P(m，n)，则1，即m2a2.又F1(1,0)，F2(1,0)，则(1m，n)，(1m，n)，n2m21n2a21n2a21a21，当且仅当n0时取等号，所以的最小值为a21.由24，得a，故a21，即的最小值的取值范围是.答案：