高考数学专题复习专题9平面解析几何第64练抛物线练习理.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学专题复习专题精选高考数学专题复习专题 9 9 平面解析几何平面解析几何第第 6464 练抛物线练习理练抛物线练习理训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题训练题型(1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1(2016南京、盐城一模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，若曲线 C 经过点 P(1,3)，则其焦点到准线的距离为_2已

2、知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q是直线 PF 与 C 的一个交点若4，则 QF_.3已知抛物线 C：y24x，顶点为 O，动直线 l：yk(x1)与抛物线 C 交于 A，B 两点，则的值为_4(2016长春一模)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为120的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则_.5(2016无锡模拟)如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A，B，C，若 BC2BF，且 AF3，则抛物线的方程是_6(2016黑龙江哈尔滨三中一模)直线 l 与抛物线 C：y22

3、x 交于A，B 两点，O 为坐标原点若直线 OA，OB 的斜率 k1，k2 满足k1k2，则 l 过定点_7(2016常州模拟)如图，抛物线 C：y22px(p0)的焦点为2 / 7F，A 为抛物线 C 上的点，以 F 为圆心，为半径的圆与直线 AF 在第一象限的交点为 B，AFO120，A 在 y 轴上的投影为 N，则ONB_.8已知抛物线 x24y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到x 轴的最短距离为_9(2016福建质检)过抛物线 y22px(p0)的焦点作倾斜角为30的直线 l 与抛物线交于 P，Q 两点，分别过 P，Q 两点作PP1，QQ1 垂直于抛线物的准线于 P1

4、，Q1，若 PQ2，则四边形PP1Q1Q 的面积是_10(2016镇江模拟)已知过拋物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 是坐标原点，AF2，则 BF_，OAB的面积是_11如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽_米12(2016石家庄质量检测二)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tanAMB2，则 AB_.13过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，若AB8，AFBF，则 BF_.14(

5、2016扬州中学月考)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC 的三个顶点都在抛物线上，并且ABC 的重心是抛物线的焦点，BC 边所在的直线方程为 4xy200，则抛物线的方程为_3 / 7答案精析答案精析1. 2.3 3.54.1 3解析 设抛物线的准线为 l：x，设 FBm，FAn，过 A，B 两点向准线 l 作垂线 AC，BD，由抛物线定义知 ACFAn，BDFBm，过 B 作 BEAC，E 为垂足，AECEACBDACmn，ABFAFBnm.在 RtABE 中，BAE60，cos 60，即 m3n.故.5y23x解析 分别过点 A，B 作准线的垂线 AE，BD，分别交准线于点

6、E，D，则 BFBD，BC2BF，BC2BD，BCD30，又 AEAF3，AC6，即点 F 是 AC 的中点，根据题意得 p，4 / 7抛物线的方程是 y23x.6(3,0)解析 设直线 l 的方程为 ykxb，由得 k2x2(2kb2)xb20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x2.由 k1k2，得2x1x23y1y22x1x23(kx1b)(kx2b)(23k2)x1x23kb(x1x2)3b20，代入可得 b3k，所以ykx3kk(x3)，所以直线 l 一定过点(3,0)730解析 因为点 A 到抛物线 C 的准线的距离为 AN，点 A 到焦点 F 的距离为 A

7、B，所以 ANAB，因为AFO120，所以BAN60，所以在ABN 中，ANBABN60，则ONB30.82解析 由题意知，抛物线的准线 l：y1，过点 A 作 AA1l 于点A1，过点 B 作 BB1l 于点 B1，设弦 AB 的中点为 M，过点 M 作MM1l 于点 M1，则 MM1.因为 ABAFBF(F 为抛物线的焦点)，即 AFBF6，所以 AA1BB16,2MM16，MM13，故点 M 到 x 轴的距离 d2.91解析 由题意得，四边形 PP1Q1Q 为直角梯形，PP1QQ1PQ2，P1Q1PQsin 301，SP1Q11.102 25 / 7解析 设 A(x0，y0)，由抛物线定

8、义知 x012，x01，则直线 ABx 轴，BFAF2，AB4.故OAB 的面积 SABOF412.1126解析 如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)由题意将点 A(2，2)代入 x22py，得 p1，故 x22y.设 B(x，3)，代入 x22y 中，得 x，故水面宽为 2 米128解析 根据对称性，如图所示，不妨设l：xmy1(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y24my40，y1y24m，y1y24，x1x21，x1x2m(y1y2)24m22.tanAMBtan(AMFBMF)，2，即2，解得 y1y24m2，44m2，6 / 7解得 m21(负值

9、舍去)，ABAFBFx11x214m248.13422解析 由 y24x，得焦点 F(1,0)又 AB8，故 AB 的斜率存在(否则 AB4)设直线 AB 的方程为 yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 yk(x1)代入 y24x，得 k2x2(2k24)xk20，故 x1x22，由 ABAFBFx1x228，得x1x226，即 k21，则 x26x10，又 AFBF，所以x132，x232，故 BFx2132142.14y216x解析 设抛物线的方程为 y22px，由Error!可得 2y2py20p0，由 0，得 p0 或 p160，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，则 y1y2，所以 x1x255y2 410(y1y2)10，设 A(x3，y3)，由三角形重心为 F(，0)，可得，0，所以 x310，y3，因为 A 在抛物线上，7 / 7所以()22p(p10)，从而 p8，所以所求抛物线的方程为y216x.