高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理.doc

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1、1 / 19【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习精选高考数学一轮总复习 专题专题 3333 等差、等比数列的等差、等比数列的性质的综合应用检测性质的综合应用检测 理理本专题特别注意：1.等差数列通项公式的推广2. 等差数列通项公式的推广3.等差数列性质的应用4.等差数列性质的应用【学习目标】运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用【知识要点】1等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anak(nk)d(n，kN*)(2)若an为等差数列，且 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq.(3

2、)若an是等差数列，公差为 d，则 an，anm，an2m，(n，mN*)是公差为_md _的等差数列(4)数列 Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.2 / 192等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm (n，mN)(2)若an为等比数列，且 klmn(k，l，m，nN)，则 akalaman (3)若等比数列an的公比为 q，则是以为公比的等比数列(4)若公比不为1 的等比数列an的前 n 项的和为 Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n 仍成等比数列【方法总结】1.灵活运用等差、等比数列的性质解题，既注重解题方法与技巧，又能提高解题速度

3、，减少运算量.2.在求解数列问题时，不但要注意观察分析和发现规律，而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征.思维程序是先考察能否用性质，后转化为基本量(首项、公差、公比)的方法推理求解.【高考模拟】一、单选题1在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前 10 项和等于( )A -18 B 9 C 18 D 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前 10 项和，由此能求出结果.3 / 19【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.2在等差数列中， ，且，则的值（ ）A 3 B 6 C 9 D 12【答案】B【解

4、析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，则答案可求.【详解】在等差数列中， ，且，得，即，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.3在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）A 10 B 15 C 20 D 404 / 19【答案】B点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.4已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：利用成等差数列，成等比数列，推出的关系，然后求解椭圆的离心率，从而求得结果.详解：由题意成等差数列，知，所以，成等比数列，则，所以，所以，所以，所以，又椭

5、圆，所以，从而有，所以，故选 A.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的性质，等比数列的性质，以及椭圆的离心率的求解问题，属于简单题目.5若数列满足（，为常数） ，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（ ）A 10 B 20 C 30 D 40【答案】B【解析】分析：由题意可知数列是等差数列，由等差数列的性质得 ，得5 / 19点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.6函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，函数；数列为等差数列，公差不为 0，若，则（ ）A B C D 【

6、答案】A【解析】分析：根据函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数， ，得：再结合等差性质即可得结论.详解：由题得：，又因为函数单调且为奇函数所以，在结合等差性质： 故答案选 A.点睛：考查奇函数的性质、等差数列的性质，本题能得出是解题关键，属于中档题.7已知等差数列中，是的前项和，且， ，则的值为（ ）A 260 B 130 C 170 D 210【答案】D【解析】分析：由等差数列的性质可得成等差数列，结合， ，即可得结果.详解：由等差数列的性质可得成等差数列，所以，6 / 19又因为， ，所以，解之可得，故选 D. 点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广： (2)若 为等差数列，且

7、 ；(3)若是等差数列，公差为 ，则是公差 的等差数列；(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质.8在等差数列中，若， ，则等于（ ）A 45 B 75 C 50 D 60【答案】C【解析】点睛：本题考查了等差数列中等差中项性质的应用，是简单题。在数列中，应用等差中项或等比中项能使化简、求值更加简便、快捷。9等差数列前项和为 则下列结论正确的是A B C D 【答案】C【解析】设，则是奇函数，则在上递增， ， ， ， ， ， ，故选 C.7 / 19【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，等差数列的性质与求和公式、以及构造函数法的应用, 属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数

8、是高中数学中一种常用的方法，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据所求问题的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.10若函数， ， ， 在等差数列中, ， 12xgx 221 412,0,2 1log,12xxgx x x 1 2313,0,2 11,12xx gx x 41sin 2,4gxx na 1201910,1,1,2,3,4nknknaabgagak用表示数列的前 20

9、18 项的和，则（ ）kp nbA B 412312PPPP 412312PPPP C D 412312PPPP 412312PPPP 【答案】A于是 P3=g3(a1010)+g3(a1) =，1 32 对于 g4(x),该函数在和递增,在和上递减,且是以为周期的周期函数，故只需讨论的情况，再 2 倍即可.仿前可知：10,4 1 3,2 4 1 1,4 2 3,14 1 210,2 8 / 19P4=2g4(a505)g4(a1)+g4(a506)g4(a1010)1，a49a5010，(a491)(a501)1 成立的最大自然数 n 等于 98.其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】由

10、条件 a11，a49a5010，(a491)(a501)1，a501，a501，a1a991 成立的最大自然数 n 等于 98.故填.33已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：nS nanNn675SSS19 / 19；;数列中的最大项为.0d 110S120S nS11S其中正确命题的序号是_【答案】【解析】：an 是等差数列，Sn 是其前 n 项和，且 S6S7S5，a60，a70，a6+a70；d=a7a60，故正确；S11=11a60，故正确；11111() 2aa611 2 2a同理可得，S12=6（a6+a7）0，故错误；由以上分析可知，公差 d0，a60，a70，故数列Sn中的最大项为 S6，非S11，故错误；综上所述，正确的命题是故答案为：