高考数学一轮复习配餐作业33等比数列含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (三十三三十三) ) 等比数列等比数列(时间：40 分钟)一、选择题1已知等比数列an中，a2a31，a4a52，则a6a7等于( )A2 B22C4 D42解析 因为a2a3，a4a5，a6a7成等比数列，a2a31，a4a52，所以(a4a5)2(a2a3)(a6a7)，解得a6a74。故选 C。答案 C2(2017山西四校联考)等比数列an满足an0，nN N*，且a3a2n322n(n2)，则当n1 时，log2a1log2a2log2a2n1等于( )An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析 由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n。

2、2n解法一：log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog2(22n)n12nlog22n(2n1)n(2n1)。解法二：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除 B，D；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而 224，排除 C，故选 A。答案 A3若正项数列an满足 lgan11lgan，且a2 001a2 002a2 0102 016，则a2 011a2 012a2 020的值为( )A2 0151010 B2 0151011C2 0161010 D2 0161

3、011解析 lgan11lgan，lg1，an1 an10，数列an是等比数列，an1 ana2 001a2 002a2 0102 016，a2 011a2 012a2 0201010(a2 001a2 002a2 010)2 0161010。故选 C。答案 C4(2016河北三市联考)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一2天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为( )A7 B8C9 D10解析 设该

4、女子第一天织布x尺，则5，解得x，所以前n天所织布x125 125 31的尺数为(2n1)。由(2n1)30，得 2n187，得n的最小值为 8，故选 B。5 315 31答案 B5(2016广西适应性测试)设等比数列an的前n项和为Sn，若a23，且a2 015a2 0160，则S101等于( )A3 B303C3 D303解析 a2 015a2 015q0，q1，anan10，S101a13。故选 C。答案 C6已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN N*，满足9，则S2m Sma2m am5m1 m1数列an的公比为( )A2 B2C3 D3解析 设公比为q，若q1，则2，与题中条

5、件矛盾，故q1。S2m Smqm19，qm8。S2m Sma11q2m 1q a11qm 1qqm8，a2m ama1q2m1 a1qm15m1 m1m3，q38，q2。故选 B。答案 B二、填空题7等比数列an中，Sn表示前n项和，a32S21，a42S31，则公比q为_。解析 由a32S21，a42S31 得3a4a32(S3S2)2a3，a43a3，q3。a4 a3答案 38等比数列an的前n项和为Sn，公比不为 1。若a11，则对任意的nN N*，都有an2an12an0，则S5_。解析 由题意知a3a22a10，设公比为q，则a1(q2q2)0。由q2q20 解得q2 或q1(舍去)

6、，则S511。a11q5 1q125 3答案 119在等比数列an中，公比q2，前 99 项的和S9930，则a3a6a9a99_。解析 S9930，即a1(2991)30。又数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为 8，a3a6a9a99 30。4a11833 184a12991 74 7120 7答案 120 7三、解答题10(2016东北三省四市二模)已知数列an满足a1511，a6 ，且数列an的1 2每一项加上 1 后成为等比数列。(1)求an；(2)令bn|log2(an1)|，求数列bn的前n项和Tn。解析 (1)由题意知数列an1是等比数列，设公比为q，则a11512，

7、a61 512q5，1 2解得q ，1 4则数列an1是以 512 为首项， 为公比的等比数列，1 4所以an12112n，an2112n1。(2)bn|112n|，当n5 时，Tn10nn2，当n6 时，Tnn210n50，所以TnError!4答案 (1)an2112n1(2)TnError!11已知数列an和bn满足a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其2 3中为实数，n为正整数。(1)证明：对任意实数， 数列an不是等比数列；(2)证明：当18 时，数列bn是等比数列。证明 (1)假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即22 2(2 33)(4 94)24

8、92490，矛盾。4 94 9所以an不是等比数列。(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(2 3an2n14) (1)n(an3n21)bn。2 32 3又18，所以b1(18)0。由上式知bn0，所以 (nN N*)。bn1 bn2 3故当18 时，数列bn是以(18)为首项， 为公比的等比数列。2 3(时间：20 分钟)1设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是( )Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a

9、3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析 Aiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即An1 Anan1an2 anan1an2 an，。A2 A1a3 a1A3 A2a4 a2a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等。反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而AnAn1 Anan2 an5为等比数列。故选 D。答案 D2(2016安庆二模)数列an满足an1an1(nN N*，R R，且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于( )A1 B1C. D21 2解析 由an1an1，得an11an2，因为数列an

10、1是等比(an2 )数列，所以1，即2。故选 D。2 答案 D3(2017衡水模拟)已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1e4，SneSn1e5，anebn(nN N*)，则当Tn取得最大值时，n的值为( )A4 B5C4 或 5 D5 或 6解析 由SneSn1e5，得Sn1eSne5(n2)，两式相减，得anean1，由a1e4，SneSn1e5，得a2e3，所以an是首项为 e4，公比为 的等比数列，所以1 eane5n。因为anebn，所以bnlne5n5n，则由Error!即Error!解得 4n5，所以当n4 或n5 时，Tn取得最大值。故选 C。答案 C4(20

11、16四川高考)已知数列an的首项为 1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN N*。(1)若 2a2，a3，a22 成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21 的离心率为en，且e2 ，证明：e1e2en。y2 a2n5 34n3n 3n1解析 (1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1。又由S2qS11 得到a2qa1，故an1qan对所有n1 都成立。所以，数列an是首项为 1，公比为q的等比数列。从而anqn1。由 2a2，a3，a22 成等差数列，可得2a33a22，得 2q23q2，则(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2。6所以an2n1(nN N*)。(2)证明：由(1)可知，anqn1。所以双曲线x21 的离心率en。y2 a2n1a2n1q2n1由e2 得q 。1q25 34 3因为 1q2(k1)q2(k1)，所以qk1(kN N*)。1q2k1于是e1e2en1qqn1，qn1 q1故e1e2en。4n3n 3n1答案 (1)an2n1(nN N*) (2)见解析