高考数学一轮复习配餐作业45直线平面平行的判定与性质含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (四十五四十五) )直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质(时间：40 分钟)一、选择题1已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是( )A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且解析 在 A，B，D 中，均有可能a，错误；在 C 中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故 C 正确。答案 C2已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线( )A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内解析 过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一

2、条，因为点P在平面内，所以这条直线也应该在平面内。故选 B。答案 B3(2017福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点。则其中论断正确的是( )A BC D解析 对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a

3、平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b2所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确。综上所述，正确。故选 D。答案 D4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若mn，n，则mC若m，m，则D若，则解析 借助正方体模型逐一判断。如图所示，正方体的棱A1B1，B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故 A 不正确；在正方体中ABA1B1，A1B1平面A1B1BA，而AB在平面A1B1BA内，故 B 不正确；正方体的棱B

4、1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但这两个平面相交，故 C 不正确；由平面与平面平行的传递性可知 D 正确。答案 D5(2016海淀模拟)设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm，其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析 正确；中也可能直线l，故错误；中三条直线也可能相交于一点，故错误；正确，所以正确的命题有 2 个。故选 B。答案 B6(2017囊阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(

5、 )3AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行解析 如图所示，连接C1D，BD，则MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故 A、C 正确，D 错误，又因为ACBD，所以MNAC，B 正确。故选 D。答案 D二、填空题7在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_。解析 如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则MAE，NBE。则EMMA12，ENBN12，所以MNAB。所以MN平面ABD，MN平面ABC。答案 平面ABD与平面ABC8(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那

6、么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有_。(填写所有正确命题的编号)。4解析 对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立。命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结论正确。由平面与平面平行的定义及线面平行的定义知命题正确。由平行的传递性及线面角的定义知命题正确。答案 9.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E，F，G

7、，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1。解析 因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1。(答案不唯一)答案 M线段FH三、解答题10.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点。(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG。证明 (1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，5又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平

8、面DMF。(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG。又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG。11(2016石家庄模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCACD90，BACCAD60，E为PD的中点，F在AD上，且FCD30。(1)求证：CE平面PAB；(2)若PA2AB2，求四面体PACE的体积。解析 (1)证明：ACD90，CAD60，FDC30。又FCD

9、30，ACF60，AFCFDF，即F为AD的中点。又E为PD的中点，EFPA。AP平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB。又BACACF60，CFAB，可得CF平面PAB。又EFCFF，6平面CEF平面PAB，而CE平面CEF，CE平面PAB。(2)EFAP，AP平面APC，EF平面PAC，EF平面APC。又ABCACD90，BAC60，PA2AB2，AC2AB2，CD2。AC tan303VPACEVEPACVFPACVPACF SACDPA 222。1 31 21 31 21 232 33答案 (1)见解析 (2)2 33(时间：20 分钟)1(2016全国卷)平面过正方体ABCDA1

10、B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为( )A. B.3222C. D.331 3解析 因为过点A的平面与平面CB1D1平行，平面ABCD平面A1B1C1D1，所以mB1D1BD，又A1B平面CB1D1，所以nA1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，故选 A。32答案 A2(2016河南三市联考)如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是( )解析

11、过M作MQDD1，交AD于Q，连QN。7MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1，又QN平面MNQ，NQ平面DCC1D1，NQDC。AQBNx，DD1AA12，ADAB1，MQ2x。在 RtMQN中 ，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分。故选 C。答案 C3(2017大连模拟)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，ABC60。PA面ABCD，且PA3。F在棱PA上，且AF1，E在棱PD上。(1)若CE面BDF，求PEED的值；(2)求二面角BDFA

12、的大小。解析 (1)解法一：过E作EGFD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO。EGFD，EG面BDF，FD面BDF，EG面BDF，又EGCEE，CE面BDF，EG，CE面CGE，面CGE面BDF，又CG面CGE，CG面BDF，又面BDF面PACFO，CG面PAC，FOCG。又O为AC的中点，F为AG中点，FGGP1，E为PD的中点，PEED11。解法二：取BC中点G，连接AG，四边形ABCD是ABC60的菱形，AGAD，8又PA面ABCD，分别以， ，为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系AGADAPAxyz如图所示。则D(0,3,0)，B，C，F(0,0,1)，P(0,0,3)，(3 32，32，0)(3 32，32，0)(0，3,1)，设面BDF的一个法向量n n(x，y，z)，则由DFDB(3 32，92，0)Error!可得Error!不妨令z3，解得x，y1，3n n(，1,3)。3设(0,3，3)，则，PEPDCECPPE(3 32，323，33)CE面BDF，n n0，CE即 3990，解得 。9 23 21 2PEED11。(2)由(1)解法二，显然面PAD的一个法向量m m(1,0,0)，cosm m，n n，m mn n |m m|n n|3913二面角BDFA的大小为 arccos。3913答案 (1)1 (2)arccos3913