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1、1配餐作业配餐作业( (四十六四十六) )直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质(时间:40 分钟)一、选择题1设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则( )A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n,则mD若mn,n,则m解析 A 中,由mn,n,可得m或m或m与相交,错误;B 中,由m,可得m或m或m与相交,错误;C 中,由m,n,可得mn,又n,则m,正确;D 中,由mn,n,可得m与相交或m或m,错误。故选 C。答案 C2已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )AABm BACmCAB DAC解
2、析 如图所示,ABlm;ACl,mlACm;ABlAB,只有 D 不一定成立,故选 D。答案 D3.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么( )APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC2解析 M为AB的中点,ACB为直角三角形,BMAMCM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PAPBPC。故选 C。答案 C4如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥DABC是正三棱锥;平面ADC平面ABC。其
3、中正确的是( )A BC D解析 由题意易得BD平面ADC,故BDAC,正确;由知BDDC,又ADBDCD,RtABDRtACDRtBCD,ABACBC,正确;据正棱锥定义易证明正确;取AC中点F,连接DF,BF,易证BFD为平面ADC与平面ABC所成二面角的平面角。BD平面ACD,BDDF,BFD为锐角,平面ADC与平面ABC不垂直,错。故选 B。答案 B5如图,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下面命题正确的是( )A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面
4、BDCD平面ADC平面ABC解析 在平面图形中CDBD,折起后仍有CDBD,由于平面ABD平面BCD,故CD平面ABD,CDAB,又ABAD,故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC。故选 D。答案 D36(2017温州模拟)如图所示,AB是O的直径,VA垂直于O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是( )AMNABBMN与BC所成的角为 45COC平面VACD平面VAC平面VBC解析 对于 A,MN与AB异面,故 A 错,对于 B,可证BC平面VAC,故BCMN,所以所成的角为 90,因此 B 错;对于 C,OC与AC不垂直,所以O
5、C不可能垂直平面VAC,故C 错;对于 D,由于BCAC,因为VA平面ABC,BC平面ABC,所以VABC,因为ACVAA,所以BC平面VAC,BC平面VBC,所以平面VAC平面VBC,故选 D。答案 D二、填空题7已知不同直线m、n及不重合平面、给出下列结论:m,n,mn;m,n,mn;m,n,mn;m,n,mn。其中的假命题有_个。解析 为假命题,m不一定与平面垂直,所以平面与不一定垂直。命题与为假命题,中两平面可以相交,与可能相交。只有是真命题,因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补。答案 38.如图,梯形ABCD中,ADBC,ABC90,ADBCAB234,E,F分别是AB
6、,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折。给出四个结论:DFBC;BDFC;平面DBF平面BFC;平面DCF平面BFC。在翻折过程中,4可能成立的结论有_(填写结论序号)。解析 因为BCAD,AD与DF相交不垂直,所以BC与DF不垂直,则不成立;设点D在平面BCF上的射影为点P,当BPCF时就有BDFC,而ADBCAB234 可使条件满足,所以正确;当点P落在BF上时,DP平面BDF,从而平面BDF平面BCF,所以正确;因为点D的射影不可能在FC上,所以不成立。故填。答案 9.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为 2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动
7、点,AB1,DF交于点E。要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为_。解析 设B1Fx,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF。由已知可得A1B1,2设 RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DEh。1 2又 2h,222 22所以h,DE。2 3333在 RtDB1E中,B1E。(22)2(33)266由面积相等得 x,66x2(22)222得x 。1 25答案 1 2三、解答题10(2016全国卷)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AECF,EF交BD于点H。将DEF沿EF折到DEF的位置。(1)证明:ACHD;(2)若AB5,A
8、C6,AE ,OD2,求五棱锥DABCFE的体积。5 42解析 (1)证明:由已知得ACBD,ADCD。又由AECF得,故ACEF。AE ADCF CD由此得EFHD,EFHD,所以ACHD。(2)由EFAC得 。OH DOAE AD1 4由AB5,AC6 得DOBO4。AB2AO2所以OH1,DHDH3。于是OD2OH2(2)2129DH2,故ODOH。2由(1)知,ACHD,又ACBD,BDHDH,所以AC平面BHD,于是ACOD。又由ODOH,ACOHO,所以OD平面ABC。又由得EF 。EF ACDH DO9 2五边形ABCFE的面积S 68 3。1 21 29 269 4所以五棱锥D
9、ABCFE的体积V 21 369 4223 22答案 (1)见解析 (2)23 22(时间:20 分钟)1. (2017兰州模拟)如图,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E为CD的中点,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是_。(写6出所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN平面DEC;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAB;在折起过程中,一定存在某个位置,使ECAD。解析 由已知,在未折叠的原梯形中,ABDE,BEAD,所以四边形ABED为平行四边形,所以B
10、EAD,折叠后如图所示。过点M作MPDE,交AE于点P,连接NP。因为M,N分别是AD,BE的中点,所以点P为AE的中点,故NPEC。又MPNPP,DECEE,所以平面MNP平面DEC,故MN平面DEC,正确;由已知,AEED,AEEC,所以AEMP,AENP,又MPNPP,所以AE平面MNP,又MN平面MNP,所以MNAE,正确;假设MNAB,则MN与AB确定平面MNBA,从而BE平面MNBA,AD平面MNBA,与BE和AD是异面直线矛盾,错误;当ECED时,ECAD。因为ECEA,ECED,EAEDE,所以EC平面AED,AD平面AED,所以ECAD,正确。答案 72如图所示,已知长方体A
11、BCDA1B1C1D1,点O1为B1D1的中点。(1)求证:AB1平面A1O1D;(2)若ABAA1,在线段BB1上是否存在点E使得A1CAE?若存在,求出;若不存2 3BE BB1在,说明理由。解析 (1)证明:如图所示,连接AD1交A1D于点G,G为AD1的中点,连接O1G。在AB1D1中,O1为B1D1的中点,O1GAB1。O1G平面A1O1D,且AB1平面A1O1D,AB1平面A1O1D。(2)若在线段BB1上存在点E使得A1CAE,连接A1B交AE于点M,如图所示。BC平面ABB1A1,AE平面ABB1A1,BCAE。又A1CBCC,且A1C,BC平面A1BC,AE平面A1BC。A1
12、B平面A1BC,AEA1B。在AMB和ABE中,BAMABM90,BAMBEA90,ABMBEA。RtABERtA1AB,。BE ABAB AA1ABAA1,BEABBB1,2 32 34 9即在线段BB1上存在点E使得A1CAE,此时 。BE BB14 98答案 (1)见解析 (2)存在,BE BB14 93(2016全国卷)如图,已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PA6。顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G。(1)证明:G是AB的中点;(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积。解
13、析 (1)证明:因为P在平面ABC内的正投影为D,所以ABPD。因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABDE。所以AB平面PED,故ABPG。又由已知,可得PAPB,所以G是AB的中点。(2)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影。理由如下:由已知可得PBPA,PBPC,又EFPB,所以EFPA,EFPC,因此EF平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影。连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心。由(1)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CDCG。2 3由题设可得PC平面PAB,DE平面PAB,所以DEPC,因此PEPG,DEPC。2 31 3由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6,可得DE2,PE2。2在等腰直角三角形EFP中,可得EFPF2。所以四面体PDEF的体积V 222 。1 31 24 39答案 (1)见解析 (2)正投影见解析,体积为43