液压控制系统的数学模型.pptx

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1、主要内容数学模型数学模型的描述形式系统动态响应的求解第1页/共52页2.1 数学模型要分析和综合液压控制系统，首先要建立它的数学模型；系统的数学模型是描述系统中各物理变量之间关系的数学表达式；控制系统是动态系统，变量与时间有关，因此数学模型常用微分方程或差分方程来描述；要建立控制系统的数学模型，必须了解其内部的物理规律，例如电路基本定律、力学定律、热平衡与传热、流体力学定律；另外如果对系统的机理不清楚，还可以采用系统辨识方法。第2页/共52页机械系统机械阻尼机械弹性机械惯性第3页/共52页电气系统电阻电容电感第4页/共52页液压系统液压阻尼液体弹性油液的惯性第5页/共52页液压阻尼流体流经液压

2、阻尼例如阻尼孔或阀口时，会产生压力降，压力降的大小与流经液压阻尼处的流量有关直管细长孔层流薄壁阀口（非线性）薄壁阀口（线性）第6页/共52页液体弹性液压系统中所使用的油液是可压缩的，即具有弹性液容C可能是常量，也可能不是常量，例如液压缸容腔随活塞位置的变化，油液体积弹性模量的变化第7页/共52页油液的惯性与机械物体一样，液体在流动中，当其流速变化时，也有惯性的作用要使管道中质量为m的液体产生加速度所需的外力为管道中流动液体的质量管道中液体的流量第8页/共52页液感液体两端的压力差则有令则一般，只有在细长管道中，当液体流量的变化急剧，才需考虑液感的影响第9页/共52页机电液系统的相似性影响各类系

3、统动态性能的因素，一般可以归纳为三类，即阻尼、弹性（或容性）和惯性（或感性）系统之间功率流的传递机械系统：力与速度的乘积电气系统：电压与电流的乘积液压系统：压力与流量的乘积机电液一体化的理论基础键合图理论（Power Bond Graph）多学科仿真软件AMESim第10页/共52页2.2动态系统数学模型的两种模式输入输出模式：线性常微分方程或传递函数状态变量模式：动态方程，包括状态方程与输出方程第11页/共52页2.2.1微分方程和传递函数若对象的特性是线性时不变的，即可用线性常微分方程来描述其中，u(t)是输入量，y(t)是输出量，在实际对象中n=m。如果对象处在零初始条件，上式经拉式变换

4、后，其传递函数为第12页/共52页传递函数在液压控制系统动态特性分析上用的较多（基于古典控制理论）把液压控制系统转化为线性系统（例如阀口流量方程）为了便于分析，液压控制系统经常简化为三阶系统用于分析系统的稳定性（分析参数对稳定性的影响以及分析系统的稳定余量）第13页/共52页传递函数法的局限线性化可能造成很大的误差不适合多输入多输出系统它只描绘系统的输出变量，对系统内部的其他变量不给出任何信息不适合初始条件不为零的情况只有系统相当简单的时候，才能求取瞬态响应第14页/共52页2.2.2动态方程：状态方程和输出方程要完全描述一个动态系统，需要一组独立的状态变量，其个数等于系统的阶数，即系统中所包

5、含的独立储能元件的个数。一个n阶系统，可以选择n个状态变量x1,x2,xn,由这些状态变量组成一个n维状态向量，即n阶系统线性定常系统状态变量模式数学模型的一般形式状态方程输出方程第15页/共52页如何导出状态方程（例一机械系统）该机械系统是线性的。外力u(t)是系统的输入量，质量的位移y(t)是系统的输出量。位移y(t)从无外力作用时的平衡位置开始计算。该系统是个单输入单输出系统。可以得到系统方程定义两个状态变量x1(t)和x2(t)为第16页/共52页于是得到状态方程输出方程第17页/共52页采用向量矩阵表示状态方程输出方程第18页/共52页写成标准形式动态方程式中第19页/共52页该系统

6、的状态变量方块图注意，积分器的输出为状态变量所谓状态变量方块图，就是根据系统的动态方程的频域描述所做出的方块图具有比例积分两种典型环节便于模拟电路装置和计算机实现第20页/共52页如何导出状态方程（例二液压位置伺服系统）基于液压系统的三个基本方程，即阀口的流量方程、液压缸的流量连续性方程、液压缸负载的力平衡方程第21页/共52页伺服作动器的三种结构形式双出杆对称作动器单出杆非对称作动器单出杆对称作动器第22页/共52页三种作动器比较 作动器形式所需空间负载驱动特点刚度所需流量结构复杂性价格双出杆对称大双向对称高小简单较低单出杆非对称小不对称低大简单较低单出杆对称单出杆对称小小双向对称双向对称高

7、高小小复杂复杂较高较高第23页/共52页对称阀控制对称缸 第24页/共52页几点假设所采用的阀是理想零开口四通对称滑阀，四个节流窗口是完全匹配和对称的；节流口处的流动为紊流，忽略流体在阀中的可压缩性；阀具有理想的响应能力，即对于阀芯的位移和阀压降的变化相应的流量变化能瞬间发生；液压缸为理想双出杆对称液压缸；供油压力Ps恒定，回油压力Po为0第25页/共52页阀口流量方程由液压缸回油腔流出的流量为 当阀作正向移动时，流进液压缸进油腔的流量为 式中 Cd 为滑阀流量系数；滑阀阀口的面积梯度，(m)；xv阀芯位移，(m)；压力油密度，(kg/m3)；p1、p2 为液压缸活塞两边压力，(pa)第26页

8、/共52页负载流量与负载压力定义负载流量定义负载压力对于对称液压缸，假定活塞处于中位并使液压缸两腔初始容积相等，这时压缩流量对Q1 和Q2 的影响相同，则Q1 和Q2相等，可得第27页/共52页负载流量线性化方程此时，负载流量方程化为对其线性化后得到滑阀总的流量增益滑阀总的流量压力系数 第28页/共52页流量连续性方程假定：所有连接管道都是短而粗的，管道内的摩擦损失、流体质量影响和管道动态特性忽略不计；液压缸每个工作腔内各处压力相同，油液温度和容积弹性模量可以认为是恒定不变的常数；液压缸的内、外泄漏为层流流动；忽略液压缸的外泄漏第29页/共52页液压缸进油腔的流量连续性方程可以写成同理，可得到

9、液压缸低压腔的连续性方程为两式相减式中第30页/共52页力平衡方程考虑惯性负载，忽略库仑摩擦等非线性因素以及油液的质量和弹性负载的条件下，来建立力平衡方程。根据牛顿第二定律可以得到式中m活塞及负载的总质量，(kg)；Bc活塞和负载的粘性阻尼系数，(N/(m/s)；F液压缸产生的驱动力，(N)第31页/共52页传递函数三个基本方程对以上三式进行拉式变换，求出其传递函数思考：根据三个基本方程，如何选取状态变量，进而给出状态方程与输出方程？第32页/共52页状态方程三个基本方程定义三个状态变量x1(t)、x2(t)和x3(t)为第33页/共52页于是得到状态方程输出方程第34页/共52页系统状态变量

10、方块图第35页/共52页任何线性系统都可以写成动态方程的统一形式求解系统状态方程，很容易考虑初始条件，既有由初始状态所决定的零输入解，又有由输入量决定的零状态解完全描述一个动态系统的需要的状态变量的个数是由系统的阶数决定的，但是状态变量的选择不是唯一的。状态变量可以选择能够测量的物理量，也可以选择不容易观测的物理量，或者不具任何物理意义的表达式第36页/共52页2.2.3两种模式的相互转换由动态方程到传递函数由传递函数到动态方程第37页/共52页由动态方程到传递函数对单入单出动态方程进行拉氏变换，得到令初始状态为零，则第38页/共52页右图机械系统动态方程根据机械系统动态方程求传递函数第39页

11、/共52页因为所以第40页/共52页由传递函数到动态方程给定一个动态系统的传递函数，若存在一个线性定常系统的动态方程，使之具有原来的传递函数，则称此传递函数是可以实现的；传递函数可以实现的充分必要条件是，它必须是一个严格的真有理函数或真有理函数，即传递函数分子多项式的次数小于（或者等于）分母多项式的次数；传递函数的实现不是唯一的第41页/共52页设系统的传递函数为求它不同形式的实现第42页/共52页第一种实现方式引入一个中间变量V(s)，使令则得到两个微分方程第43页/共52页第一种实现方式选择状态变量则有状态方程则输出方程第44页/共52页第一种实现方式设系统的传递函数为则可得到如下的动态方

12、程称为能控标准型实现第45页/共52页第二种实现方式传递函数的微分方程为在考虑初始条件下进行拉氏变换这里用到了拉氏变换的实微分定理合并同类项第46页/共52页如果初始条件已知，则可由给定的u(t)唯一地确定y(t)。这启发我们选择如下三个变量作为状态变量可列出状态方程第47页/共52页写成向量形式状态方程第48页/共52页第二种实现方式设系统的传递函数为则可得到如下的动态方程称为能观标准型实现第49页/共52页第三种实现方式设系统的传递函数能够分解成互不相同的因式时则可得到如下的动态方程称为对角线标准型实现课堂测验：求下面传递函数的对角线标准型实现第50页/共52页注意：当系统有重根时，A阵不能化为对角形式，只能化为准对角矩阵，或约当矩阵第51页/共52页谢谢您的观看！第52页/共52页