高考数学二轮复习寒假作业十二空间几何体注意速度和准度文.doc

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1、1寒假作业寒假作业( (十二十二) ) 空间几何体空间几何体( (注意速度和准度注意速度和准度) )一、 “124”提速练1下列命题中，错误的是( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形解析：选 B 根据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故 B 错误2一条线段长为 5，其侧视图长为 5，俯视图长为，则其正视图长为( )234A5 B.34C6 D.41解析：选 D 把这条线段想象成长方体ABCDA1B1C

2、1D1的体对角线AC1，AC1的侧视图为DC15，AC1的俯视图为AC，AC1的正视图为AD1，设ABa，ADb，AA1c，则34a2c225，a2b234，又a2b2c250，则b225，c216，AD1.b2c2413如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是( )解析：选 D 在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选 D.4(2017湖北省七市(州)联考)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等

3、的等腰三角形，底边长为 4，腰长为 3，则该几何体的表面积为( )A6 B8C10 D12解析：选 C 根据三视图，可以看出该几何体是一个圆锥，其底面圆的半径r为 2，侧棱长l为 3，故该圆锥的表面积Sr(rl)2(23)10.25.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )解析：选 B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相

4、同时，俯视图为 B.6.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为( )A(7)2B(8)2C.22 7D(1)62解析：选 A 由题意得，挖去的圆锥的底面半径r1，母线l，该机械部件的2表面积S122131(7)，故选 A.227.(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A10 B12C14 D16解析：选 B 由多面体的三视图还原直观图如图该几何体由上方的三棱锥ABCE和下方的三棱柱BCEB1C1A1构成

5、，其中平面CC1A1A和平面BB1A1A是梯形，则梯形的面积之和为 212.24 2 28若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为( )A.2 B.223C.2 D3253解析：选 C 设圆锥底面半径为r，高为h，则球的半径R ，由条件知，r 2r2h 3，所以h .所以圆锥的侧面积S1rrr2，1 34 3(r 2)r 2h2r2r2 4r252球面面积S24R242r2，所以S1S22.(r 2)59.(2017石家庄质检)某几何体的三视图如图所示(在网格线中，每个小正方形的边长为 1)，则该几何体的体积为( )A2 B3C4 D6解析：选 A 由三

6、视图知，该几何体为四棱锥，其底面面积S (12)23，高1 2为 2，所以该几何体的体积V 322.1 310某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A182 B20C20 D16 2解析：选 B 由三视图可知，这个几何体是一个边长为 2 的正方体割去了相对边对应的两个半径为 1、高为 1 的 圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个 圆柱的1 41 4侧面积的和，即该几何体的表面积S452211 20.1 411三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该3三棱锥外接球的表面积为( )A. B44 3C8 D20解析：选 C 由题意得，此三棱锥

7、外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r 1，外接球球心到ABC的外接圆圆心3232 34的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积r2d22S4R28，故选 C.12设点A，B，C为球O的球面上三点，O为球心球O的表面积为 100，且ABC是边长为 4的正三角形，则三棱锥OABC的体积为( )3A12 B123C24 D3633解析：选 B 球O的表面积为 1004r2，球O的半径为 5.如图，取ABC的中心H，连接OH，连接AH并延长交BC于点M，则AM6，4 32(4 32)2AHAM4，OH3，2 3OA2AH25242三棱锥OAB

8、C的体积为V (4)2312.1 3343313(2017江苏高考)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是V1 V2_解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R、高为 2R，所以 .V1 V2R22R 4 3R33 2答案：3 214某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可得该几何体为圆柱和四分之一球的组合体圆柱的底面半径为 1，高为 3，球的半径为 1，故该几何体的表面积为S12213412 12 129.1 41 21 2答案：95

9、15.(2017南昌一模)如图，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为_解析：根据题意可知，此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为 1，高为 1)，下半部分为圆柱(底面半径为 1，高为 1)，如图所示则所得几何体的表面积为圆锥侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面积之和，即表面积为 121212(3).12122答案：(3)216(2018 届高三云南 11 校跨区调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上，底面ABCD是边长为的正方形，则四棱锥PABCD体积的最大值为500 812_解析：依题意，设球的半径

10、为R，则有R3，R .因为正方形ABCD的外接4 3500 815 3圆半径r1，所以球心到平面ABCD的距离h ，因此点P到平面R2r2(5 3)2124 3ABCD的距离的最大值为hR 3，因此四棱锥PABCD体积的最大值为 ()4 35 31 32232.答案：2二、能力拔高练1(2017洛阳统考)已知某组合体的三视图如图所示，则此组合体的体积为( )A. B1410 3C.8 D.416 316 3解析：选 D 依题意知，该组合体是从一个圆锥(底面半径为 2、高为 4)中截去一个正四棱柱(底面正方形边长为、高为 2)后剩余的部分，因此该组合体的体积为26224()224.1 3216

11、32已知球O1和球O2的半径分别为 1 和 2，且球心距为，若两球体的表面相交得到5一个圆，则该圆的面积为( )A. B. 24 5C D2解析：选 B 作出两球面相交的一个截面图，如图所示，AB为相交圆的直径，由条件知O1A1，O2A2，O1O2，所以AO1O2为直5角三角形由三角形面积公式，得AC，O1AO2A O1O225所以所求圆的面积为 2，故选 B.(25)4 53一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B.1 51 6C. D.1 71 8解析：选 A 如图，依题意，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABCA1B1C1

12、(其底面边长是 2)中截去三棱锥EA1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥EA1B1C1的体积为VEA1B1C1 221，剩余部1 33433分的体积为VVABCA1B1C1VEA1B1C1222，因此截去34335 33部分体积与剩余部分体积的比值为 .1 54(2017郑州第一次质量预测)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )7A80 B160C240 D480解析：选 B 依题意，如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABCABC中截去一个三棱锥AABC后所剩余的部分，其中底面ABC是直角三角形，ACAB，AC6，AB8，BB10，因此几何体的体积为10 160，(1

13、 2 6 8)1 3(1 2 6 8) 10选 B.5(2017天水一模)四棱锥PABCD的三视图如图所示，且四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为_2解析：法一：将三视图还原为直观图如图中四棱锥PABCD，可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF的中点为G，连接OG，OA，AG.因为直线EF被球面所截得的线段长为 2，2即正方体面对角线长也是 2，所以AGa，得a2.在 RtOGA中，2222OGa1，AG，则AO，

14、即外接球半径R，所以所求外接球的表面积为1 22334R212.法二：将三视图还原为直观图如图中四棱锥PABCD，其中底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，且PAABADa，连接AC，由题意得BCPB，DCPD，PAAC，取PC的中点O，连接OA，OB，OD，可得OAOBOCOD8OPPC，所以O为球心由直线EF被球面所截得的线段长为 2得，1 22ACa2，a2，即 4R2PC2PA2AC2a22a23a212，所以所求外接球的表面22积为 4R212.答案：126.如图，在三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1PBQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是_VMABQP VABCA1B1C1VMABQP解析：设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V.侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1PBQ，四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等M是棱CA上的动点，点M在点C处时，的值最大VMABQP VABCA1B1C1VMABQP又四棱锥MPQBA的体积等于三棱锥CABA1的体积，即等于V，1 3的最大值是 .VMABQP VABCA1B1C1VMABQP1 3VV13V1 2答案：12