2.11.2、有理数的混合运算.doc

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1、一、课题一、课题 2.11 有理数的混合运算（2） 二、教学目标二、教学目标1进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力三、教学重点和难点三、教学重点和难点重点：有理数的运算顺序和运算律的运用难点：灵活运用运算律及符号的确定四、教学手段四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法五、教学方法启发式教学六、教学过程六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题（一）、从学生原有认知结构提出问题1叙述有理数的运算顺序2三分钟小测试计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)3

2、2(-2)2；(5)32(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22(-3)2；(9)-22(-3)2；(10)-(-3)2(-2)3；(11)(-2)4(-1)；（二）、讲授新课（二）、讲授新课例例 1 当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2解：(1) (a+b)2=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)=(-8)2=64； (注意符号)(2) a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)=9-25+16 (注意-(-5)2的

3、符号)=0；(3) (-a+b-c)2=-(-3)+(-5)-42 (注意符号)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64分析分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=-4.73在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写例例 4 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解解：由题意，得 a+b=0，cd=

4、1，|x|=2，x=2 或-2所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1当 x=2 时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当 x=-2 时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5三、课堂练习三、课堂练习1当 a=-6，b=-4，c=10 时，求下列代数式的值：2判断下列各式是否成立(其中 a 是有理数，a0)：(1)a2+10； (2)1-a20；七、练习设计七、练习设计1根据下列条件分别求 a3-b3与(a-b)(a2+ab+b2)的值：2当 a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2 时，求下列代数式的值：3计算：4按要求列出算式，并求出结果

5、(2)-64 的绝对值的相反数与-2 的平方的差5*如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求八、板书设计八、板书设计2.11 有理数的混合运算（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 4、例 5（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记九、教学后记1课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完 15 题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练2学生完成巩固练习第 1 题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径一、课题一、课题

6、2.11 有理数复习课 二、教学目标二、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想三、教学重点和难点三、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解四、教学手段四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法五、教学方法启发式教学六、教学过程六、教学过程（一）、讲授新课1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线2、利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，

7、引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则 AOBOCO，这个距离就是我们说的绝对值由 AOBOCO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由上图中还可以知道 CO=DO，即 C，D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例 1 (1)求出大于-5 而小于

8、5 的所有整数；(2)求出适合 36 的所有整数；x(3)试求方程=5， =5 的解；xx2(4)试求3 的解x解：(1)大于-5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示5 之间的整数点，如图，显然有4，3，2，1，0(2)36 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点x在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，5所以 适合 36 的整数有4，5x(3) =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5 和x5所以=5 的解是 x=5 或

9、x=-5x同样=5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位,这样的点有两个,分别是 5 和-5.x2所以 2x=5 或 2x=-5，解这两个简易方程得 x=或 x=-25 25(4) 3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合.x很显然-3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位所以 -3x3例 2 有理数 a、b、c、d 如图所示，试求cbdacac,解：显然 c、d 为负数，a、b 为正数，且.da=-c， (复述相反数定义和表示)c=a-c，(判断 a-c0)ca =-a-d，(判断 a+d0)da =b-c(判断 b-c0)cb 3、有理数运算(1)+17+2

10、0； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-1112；(6)(-27)(-13)； (7)-6416； (8)(-54)(-24)； (9)(-)3； (10)-()2；21 23(11)-(-1)100； (12)-232； (13)-(23)2； (14)(-2)3+32计算4()22(-)(-)2+(-)3+(-)+121 21 21 21 214、课堂练习(1)填空：两个互为相反数的数的和是_；两个互为相反数的数的商是_；(0 除外)_的绝对值与它本身互为相反数；_的平方与它的立方互为相反数；_与它绝对值的差为 0；_的倒数与它的平方相等

11、；_的倒数等于它本身；_的平方是 4，_的绝对值是 4；如果-aa，则 a 是_；如果=-a3，则 a 是_；如果，那么 a3a22aa是_；如果=-a，那么 a 是_；a10 如果 x3=1476，(-2453)3=-14760，那么 x=_(2)用“”、“”或“=”填空：当 a0，b0，c0，d0 时：_0； _0； acd baa _0；_0；_0；cba dcab 343cba_0； _0； _0；333cba bb2)( dca 2ab 时，a0，b0，则；ba1_110a0，b0，则.ba1_1七、练习设计七、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数原 数 5 -6 1 05 -13

12、2相反数倒 数2、计算：(1)50.1； (2)50.001； (3)5(-0.01)；(4)0.20.1；(5)0.0020.001；(6)(-0.03)0.013计算：(1)； (2)(-81)(-16)； 711127 87 43194 41(3) (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2；25. 0431218 52252 (5)0.85-12+4(3-10)5； (6)22+(-2)35-(-0.28)(-2)2(7)(-3)3-(-5)3(-3)-(-5)4分别根据下列条件求代数式的值：yxyx 22(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=，y=-65 43八、板书设

13、计八、板书设计2.12 有理数复习（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记九、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和 理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力