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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入的扩充与复数的引入 4-14-1 平面向量的概念及其线性运算模拟平面向量的概念及其线性运算模拟演练文演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)1如图所示，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则等于( )ABFCCDBE答案 D解析 由题图，知，则.由三角形中位线定理，知.故选 D.22017嘉兴模拟已知向量 a 与 b 不共线，且ab，ab，则点 A，B，C 三点共线应满足 ( )A2B1C1D1答案 D解析 若 A，B，C 三
2、点共线，则k，即 abk(ab)，所以 abkakb，所以 k,1k，故 1.3已知 A、B、C 三点不共线，且点 O 满足0，则下列结论正确的是( )AB1 3BCCD1 3BC答案 D解析 0，O 为ABC 的重心，()()2 / 5()(2).42017安徽六校联考在平行四边形 ABCD 中，a，b，2，则( )AbaBbaCbaDba答案 C解析 因为，所以ba，故选 C.5如图，在ABC 中，|，延长 CB 到 D，使，若，则 的值是( )A1B2C3D4答案 C解析 由题意可知，B 是 DC 的中点，故()，即2，所以2，1，则 3.6在ABC 中，D 为边 AB 上一点，若2，则
3、_.答案 2 3解析 因为2，所以()在ACD 中，因为()，所以 .7设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216，|，则|_.答案 2解析 由|可知，则 AM 为 RtABC 斜边 BC 上的中线，因此，|2.82017泉州四校联考设 e1，e2 是不共线的向量，若e1e2，2e1e2，3e1e2，且 A，B，D 三点共线，则 的值为_答案 23 / 5解析 2e1e2，3e1e2，(3e1e2)(2e1e2)e12e2，若 A，B，D 三点共线，则与共线，存在 R 使得，即 e1e2(e12e2)，由 e1，e2 是不共线的向量，得解得 2.92017合肥模拟已知向量
4、 a，b 不共线，且cab，da(21)b，若 c 与 d 反向共线，求实数 的值解 由于 c 与 d 反向共线，则存在实数 k 使 ckd(k0)，于是abka(21)b，整理得 abka(2kk)b.由于 a，b 不共线，所以有Error!整理得 2210，解得 1 或 .又因为 k0，所以 0, 故 .10已知|1，|，AOB90，点 C 在AOB 内，且AOC30.设mn(m，nR)，求的值解 如图所示，因为 OBOA，不妨设|2，过点 C 作 CDOA 于点 D，CEOB 于点 E，所以四边形 ODCE 是矩形，.因为|2，COD30，所以|1，|.又因为|，|1，所以，此时 m，n
5、，所以3.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11如图所示，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，N 是线段 OD 的中点，AN 的延长线与 CD 交于点 E，则下列说法错误的是( )ABABCDAD答案 D4 / 5解析 由向量的加法和减法，知道 A、B 正确；由中点公式知道C 正确，而DNEBNA，所以，所以，故 D 错误122014福建高考设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于( )AB2OMC3D4OM答案 D解析 ()()224.故选 D.13. 如图，平面内有三个向量， ， ，其中与的夹角为 120，与的夹角为 30，且|1，|2.若(，R)，则 的值为_答案 6解析 以 OC 为对角线， ，的方向为边的方向作平行四边形ODCE(图略)由已知，得COD 30，COEOCD90.在 RtOCD 中，|2，|4.在 RtOCE 中，|tan302.4 ，2.OD因为4 2，所以 4，2.所以 6.14设点 O 在ABC 内部，且有 40，求ABC 与OBC 的面积之比解 取 BC 的中点 D，连接 OD，则2，40，4()2，.O、A、D 三点共线，且|2|，5 / 5O 是中线 AD 上靠近 A 点的一个三等分点，SABCSOBC32.
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