高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入4-4数系的扩充与复数的引入模拟演练理.DOC

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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入的扩充与复数的引入 4-44-4 数系的扩充与复数的引入模拟演练数系的扩充与复数的引入模拟演练理理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1若 a 为正实数，i 为虚数单位，2，则 a( )A2B3CD1答案 B解析 解法一：由已知2，得|(ai)(i)|1ai|2.2.a0，a.解法二：|ai|2，a.22016北京高考复数( )AiB1iCiD1i答案 A解析 i，故选 A.32016全国卷若 z12i，则( )A1B1CiDi答案 C解析 z(12

2、i)(12i)5，i，故选 C.42015湖南高考已知1i(i 为虚数单位)，则复数 z( )A1iB1iC1iD1i答案 D解析 由1i，得 z1i.2 / 452017安徽模拟设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数若 zi22z，则 z( )A1iB1iC1iD1i答案 A解析 设 zabi(a，bR)，则由 zi22z 得(abi)(abi)i22(abi)，即(a2b2)i22a2bi，所以2a2，a2b22b，所以 a1，b1，即 zabi1i.62016天津高考i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实部为_答案 1解析 z1i，z 的实部为 1.7若1bi，其中

3、 a，b 都是实数，i 是虚数单位，则|abi|_.答案 5解析 a，bR，且1bi，则 a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，Error!|abi|2i|.82014湖南高考满足i(i 为虚数单位)的复数是_答案 i 2解析 由已知得 zizi，则 z(1i)i，即 z.92017金华模拟已知 zC，解方程 z3i13i.解 设 zabi(a，bR)，则(abi)(abi)3i(abi)13i，即 a2b23b3ai13i.根据复数相等的定义，得Error!解之得或z1 或 z13i.10已知复数 zbi(bR)，是实数，i 是虚数单位3 / 4(1)求复数 z；(2)若复数(mz)2 所

4、表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围解 (1)因为 zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，所以 b2，即 z2i.(2)因为 z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2 所表示的点在第一象限，所以解得 m2，即 m(，2)B 级 知能提升(时间：20 分钟)11复数 z 为实数的充分不必要条件是( )AzB|z|zCz2 为实数Dz为实数答案 B解析 zzR.|z|zzR，反之不行，例如 z2.z2 为实数不能推出 zR，例如 zi.对于任何 z，z都是实数故选 B.12复数 m(3i)(2i)(mR，i 为虚数单位)在复平面内

5、对应的点不可能位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 B解析 m(3i)(2i)(3m2)(m1)i，设在复平面内对应的点 M 的坐标为(x，y)，则消去 m 得 x3y10，因为直线 x3y10 经过第一、三、四象限，所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限，故选 B.13已知复数 zxyi，且|z2|，则的最大值为_答案 34 / 4解析 |z2|3(x2)2y23.由图可知 max.14若虚数 z 同时满足下列两个条件：z是实数；z3 的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出 z；若不存在，请说明理由解 存在设 zabi(a，bR，b0)，则 zabi5 abiabi.又 z3a3bi 实部与虚部互为相反数，z是实数，根据题意有Error!因为 b0，所以Error!解得或Error!所以 z12i 或 z2i.