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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章导数及其章导数及其应用第应用第 4 4 讲导数与函数的最值分层演练文讲导数与函数的最值分层演练文一、选择题1函数 y在0,2上的最大值是( )A. B.2 e2C0 D.12 e解析:选 A.易知 y,x0,2,令 y0,得 0x1,所以函数 y在0,1上单调递增,在(1,2上单调递减,所以 y在0,2上的最大值是 y|x1,故选 A.2(2018安徽模拟)已知 f(x),则( )Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)解析:选 D
2、.f(x)的定义域是(0,),f(x),令 f(x)0,得 xe.所以当 x(0,e)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(e,)时,f(x)f(3)f(2)故选 D.3已知函数 f(x)x33x29x1,若 f(x)在区间k,2上的最大值为 28,则实数 k 的取值范围为( )2 / 8A3,)B(3,)C(,3)D(,3解析:选 D.由题意知 f(x)3x26x9,令 f(x)0,解得 x1 或 x3,所以 f(x),f(x)随 x 的变化情况如下表:x(,3)3(3,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值又 f(3)28,f(1)4,f(2)3,f(x)在区间k,2上的最大值为
3、 28,所以 k3.4函数 f(x)x2ln x 的最小值为( )AB1C0D不存在解析:选 A.f(x)x,且 x0,令 f(x)0,得x1;令 f(x)0,得 0x1,所以 f(x)在 x1 处取得极小值也是最小值,且 f(1)ln 1.5已知 f(x)是奇函数,当 x(0,2)时,f(x)ln xax,当x(2,0)时,f(x)的最小值为 1,则 a 的值为( )A. B1 3C.D1解析:选 D.因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)在(0,2)上的最大值为1,当 x(0,2)时,f(x)a,令 f(x)0,得 x,又 a,所以 00,得 x,所以 f(x)在上单调递减所以当 x(0,
4、2),3 / 8f(x)maxfln a1,所以 ln 0,所以 a1.故选 D.6P 在曲线 yex 上,Q 在直线 yln x 上,则|PQ|的最小值为( )A B2C2D2解析:选 B.因为 yex 与 yln x 关于直线 yx 对称,设P(x,ex),则 P 到直线 yx 的距离 d,令 f(x)exx,则 f(x)ex1,f(x)0 时,x0,f(x)0 时,x0,f(x)1时,y0;当 x0,x(0,)时,f(x)0,即 f(x)在 x(0,)上单调递增,没有最小值;当 a0 得,x,所以 f(x)在上单调递增;由 f(x)0),e 为自然对数的底数(1)若过点 A(2,f(2)
5、的切线斜率为 2,求实数 a 的值;(2)当 x0 时,求证 f(x)a;(3)若在区间(1,e)上 eex0),则 g(x)a.令 g(x)0,即 a0,解得 x1,令 g(x).令 h(x),则 h(x).由(2)知,当 x(1,e)时,ln x10,所以 h(x)0,即 h(x)在(1,e)上单调递增,所以 h(x)0,x(0,1),所以,当x(0,1)时,g(x)a 成立,只需 exax10 在 x(0,1)恒成立,令 h(x)exax1.x(0,1),则 h(x)exa,由 x(0,1),得 ex(1,e),当 a1 时,h(x)0,此时 x(0,1),有 h(x)h(0)0成立,所以 a1 满足条件;当 ae 时,h(x)0)上的最小值;(2)证明:对一切 x(0,),都有 ln x成立解:(1)由 f(x)xln x,x0,得 f(x)ln x1,令 f(x)0,得 x.当 x时,f(x)0,f(x)单调递增当 0(x(0,)由(1)可知 f(x)xln x(x(0,)的最小值是,当且仅当 x时取到设 m(x)(x(0,),则 m(x),由 m(x)1 时,m(x)为减函数,由 m(x)0 得 0成立