2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值高效演练分层突破文新人教A版.doc

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1、第3讲导数与函数的极值、最值基础题组练1函数f(x)2x39x22在4，2上的最大值和最小值分别是()A25，2B50，14C50，2 D50，14解析：选C.因为f(x)2x39x22，所以f(x)6x218x，当x4，3)或x(0，2时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(3，0)时，f(x)0，f(x)为减函数，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数f(x)2x39x22在4，2上的最大值和最小值分别是50，2.2已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；当x2时，函数yf(x)取得极小值；函数yf(x)在区间

2、(2，2)内单调递增；当x3时，函数yf(x)有极小值则上述判断正确的是()A BC D解析：选B.对于，函数yf(x)在区间内有增有减，故不正确；对于，当x2时，函数yf(x)取得极小值，故正确；对于，当x(2，2)时，恒有f(x)0，则函数yf(x)在区间(2，2)上单调递增，故正确；对于，当x3时，f(x)0，故不正确3已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为()A2 B2ln 22Ce D2e解析：选B.函数f(x)定义域(0，)，f(x)1，所以f(1)1，f(x)2ln xx，令f(x)10，解得x2.当0x0，当x2时，f(x)0，g(x)6x22x1的200恒

3、成立，故f(x)0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点6函数f(x)x33x24在x 处取得极小值解析：由f(x)3x26x0，得x0或x2.列表x(，0)0(0，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以在x2处取得极小值答案：27已知函数f(x)x3ax2(a6)x1.若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为6，则实数a ；若函数在(1，3)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 解析：f(x)3x22axa6，结合题意f(1)3a96，解得a1；若函数在(1，3)内既有极大值又有极小值，则f(x)0在(1，3)内有2个不相等的实数根，则解得a3.答案：

4、18(2020甘肃兰州一中期末改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex的极值点，则f(2) ，f(x)的极小值为 解析：由函数f(x)(x2ax1)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax1)ex，因为x2是函数f(x)的极值点，所以f(2)(4a)e2(42a1)e20，即4a32a0，解得a1.所以f(x)(x2x2)ex.令f(x)0可得x2或x1.当x1时，f(x)0，此时函数f(x)为增函数，当2x1时，f(x)0，此时函数f(x)为减函数，所以当x1时函数f(x)取得极小值，极小值为f(1)(1211)e1e.答案：0e9(2020洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)ln x

5、，mR.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线与直线xy0平行，求实数n的值；(2)试讨论函数f(x)在区间1，)上的最大值解：(1)由题意得f(x)，所以f(2).由于函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线与直线xy0平行，所以1，解得n6.(2)f(x)，令f(x)n；令f(x)0，得x1时，函数f(x)在1，n)上单调递增，在(n，)上单调递减，所以f(x)maxf(n)m1ln n.10(2019高考江苏卷节选)设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数(1)若abc，f(4)8，求a的值；(2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的

6、零点均在集合3，1，3中，求f(x)的极小值解：(1)因为abc，所以f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)3.因为f(4)8，所以(4a)38，解得a2.(2)因为bc，所以f(x)(xa)(xb)2x3(a2b)x2b(2ab)xab2，从而f(x)3(xb).令f(x)0，得xb或x.因为a，b，都在集合3，1，3中，且ab，所以1，a3，b3.此时，f(x)(x3)(x3)2，f(x)3(x3)(x1)令f(x)0，得x3或x1.列表如下：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极小值为f(1)(13)(13)232.综合题组练1(2020郑州质

7、检)若函数yf(x)存在n1(nN*)个极值点，则称yf(x)为n折函数，例如f(x)x2为2折函数已知函数f(x)(x1)exx(x2)2，则f(x)为()A2折函数 B3折函数C4折函数 D5折函数解析：选C.f(x)(x2)ex(x2)(3x2)(x2)(ex3x2)，令f(x)0，得x2或ex3x2.易知x2是f(x)的一个极值点，又ex3x2，结合函数图象，yex与y3x2有两个交点又e23(2)24.所以函数yf(x)有3个极值点，则f(x)为4折函数2若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是 解析：因为f(x)的定义域为(

8、0，)，又因为f(x)4x，所以由f(x)0解得x，由题意得解得1k.答案：3已知函数f(x).(1)求函数f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)证明：f(x)仅有唯一的极小值点解：(1)因为f(x)，所以kf(1)2.又因为f(1)e2，所以切线方程为y(e2)2(x1)，即2xye40.(2)证明：令h(x)ex(x1)2，则h(x)exx，所以x(，0)时，h(x)0.当x(，0)时，易知h(x)0，所以f(x)0，f(x)在(，0)上没有极值点当x(0，)时，因为h(1)20，所以f(1)0，f(x)在(1，2)上有极小值点又因为h(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)仅有唯一

9、的极小值点4设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)所以g(x)2a.又a0，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减所以函数yg(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当0a1，由(1)知f(x)在上单调递增，可得当x(0，1)时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)内单调递减，在上单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不符合题意当a时，1，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不符合题意当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)在x1处取极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为.6