高考数学一轮复习配餐作业40直接证明与间接证明含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (四十四十) ) 直接证明与间接证明直接证明与间接证明(时间：40 分钟)一、选择题1分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0(ac)(2ac)0(ac)(ab)0。故选 C。答案 C2若实数a，b满足ab0，b0，如果不等式 恒成立，那么m的最大值等于( )2 a1 bm 2abA10 B9C8 D7解析 a0，b0，2ab0。不等式可化为m(2ab)52。(2 a1 b)(b aa b)52549，即其最小值为 9，(b aa b)m9，即m的最大值等于 9。故选 B。答案 B二、填空题

2、6设 a2，b2，则 a，b 的大小关系为_。327解析 a2，b2两式的两边分别平方，可得327a2114，b2114，显然，。6767ab。答案 ab7用反证法证明命题“若实数 a，b，c，d 满足 abcd1，acbd1，则a，b，c，d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_。解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有” ，故结论的否定是“a，b，c，d 中没有一个是非负数，即 a，b，c，d 全是负数” 。3答案 a，b，c，d 全是负数8设 a，b 是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1。其中能推出：“a，b 中至少有一

3、个大于 1”的条件是_。(填序号)解析 若 a ，b ，则 ab1，1 22 3但 a2，故推不出；若 a2，b3，则 ab1，故推不出；对于，即 ab2，则 a，b 中至少有一个大于 1，反证法：假设 a1 且 b1，则 ab2 与 ab2 矛盾，因此假设不成立，故 a，b 中至少有一个大于 1。答案 三、解答题9(2017福州模拟)在数列an中，已知 a1 ， ，bn23logan(nN N*)。1 4an1 an1 41 4(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等差数列。解析 (1)因为 ，所以数列an是首项为 ，公比为 的等比数列，an1 an1 41 41 4所以ann(

4、nN N*)。(1 4)(2)证明：因为bn3logan2，1 4所以bn3logn23n2。1 4(1 4)bnbn13，所以数列bn 是首项b11，公差d3 的等差数列。答案 (1)ann(nN N*) (2)见解析(1 4)10设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和。(1)求证：数列Sn不是等比数列；4(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解析 (1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，2 2即a(1q)2a1a1(1qq2)，2 1因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0 矛盾，所以数列Sn不是等比数列。(2)当q1 时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1 时，Sn不是等差数列，否则 2S2S1S3，即 2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0 矛盾。综上，当q1 时，数列Sn是等差数列；当q1 时，Sn不是等差数列。答案 见解析(时间：20 分钟)(2016浙江高考)设函数f(x)x3，x0,1。证明：1 1x(1)f(x)1xx2；(2) ，所以f(x) 。(1 2)19 243 43 4综上， f(x) 。3432