高考数学一轮复习课时分层训练53古典概型文北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5353古典概型文北师大版古典概型文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018太原模拟)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为( )A B1 3CD5 6C C 设两本不同的数学书为设两本不同的数学书为 a1a1，a2,1a2,1 本语文书为本语文书为 B B则在书架则在书架上的摆放方法有上的摆放方法有a1a2ba1a2b，a1ba2a1ba2，a2a1ba2a1b，a2ba1a2ba1，ba1a

2、2ba1a2，ba2a1ba2a1，共，共 6 6 种，其中数种，其中数学书相邻的有学书相邻的有 4 4 种种因此 2 本数学书相邻的概率 P.2在集合 A2,3中随机取一个元素 m，在集合 B1,2,3中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2y29 内部的概率为( )【导学号：00090354】A B1 3CD2 5B B 点点 P(mP(m，n)n)共有共有(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，6 6 种情况，只有种情况，只有(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)这这

3、2 2 个点在圆个点在圆 x2x2y2y29 92 / 7的内部，所求概率为的内部，所求概率为.3(2018茂名模拟)在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率是( )A B1 2CD1 4D D 所有的两位数为所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,4512,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共共 1212 个，个，能被 4 整除的数为 12,32,52，共 3 个故所求概率 P.故选 D4(2017威海模拟)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a，从集合1,3,5中随机抽取

4、一个数 b，则向量 m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为( )A B1 3CD1 2A A 由题意知，向量由题意知，向量 m m 共有共有 43431212 个，个，由 mn，得 mn0，即 ab，则满足 mn 的 m 有(3,3)，(5,5)共 2 个，故所求概率 P.5(2018大同模拟)现有 2 名女教师和 1 名男教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A B2 3CD3 4C C 记两道题分别为记两道题分别为 A A，B B，所有抽取的情况为，所有抽取的情况为3 / 7AAAAAA，AABA

5、AB，ABAABA，ABBABB，BAABAA，BABBAB，BBABBA，BBB(BBB(其中第其中第 1 1 个，第个，第 2 2个分别表示两个女教师抽取的题目，第个分别表示两个女教师抽取的题目，第 3 3 个表示男教师抽取的题个表示男教师抽取的题目目) )，共有，共有 8 8 种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为为 ABAABA，ABBABB，BAABAA，BABBAB，共，共 4 4 种故所求事件的概率为种故所求事件的概率为. .故选故选C C 二、填空题6在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos x的概率是_ 基本事件总

6、数为基本事件总数为 1010，满足方程，满足方程 coscos x x的基本事件数为的基本事件数为 2 2，故所求概率为故所求概率为 P P.7(2016四川高考)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab 为整数的概率是_ 从从 2,3,8,92,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为中任取两个不同的数字，分别记为 a a，b b，则有，则有2,32,3；2,82,8；2,92,9；3,83,8；3,93,9；8,98,9；3,23,2；8,28,2；9,29,2；8,38,3；9,39,3；9,89,8，共，共 1212 种取法，其中种取法，其中 loga

7、blogab 为整数的有为整数的有(2,8)(2,8)，(3,9)(3,9)两种，故两种，故P P.8在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_【导学号：00090355】 记记“两人都中奖两人都中奖”为事件为事件 A A，设中一、二等奖及不中奖分别记为 1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共 6 种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共 2 种，所以 P(A).三、解答题9(2015湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额4 / 7的商品后即可抽奖抽奖

8、方法是：从装有 2 个红球 A1，A2 和 1个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1，a2 和 2 个白球 b1，b2 的乙箱中，各随机摸出 1 个球若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解 (1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为

9、A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共 4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为 1，故这种说法不正确10(2017山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括A1 但不包括 B1 的概率解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，5 / 7A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A

10、2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共 15 个.3 分所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 个，则所求事件的概率为P.6 分(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个.9 分包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个，则所求事件的概率为 P.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用

11、时：15 分钟)1(2018黄山模拟)从集合 A2,4中随机抽取一个数记为 a，从集合 B1,3中随机抽取一个数记为 b，则 f(x)ax2bx1在(，1上是减函数的概率为( ) 【导学号：00090356】A B3 4CD0B B (a(a，b)b)的所有取值情况如下：的所有取值情况如下：(2,1)(2,1)，(2,3)(2,3)，(4,1)(4,1)，(4,3)(4,3)，共共 4 4 种，种，记“f(x)在区间(，1上是减函数”为事件 A，由条件知 f(x)的图像开口一定向上，a0，对称轴为直线6 / 7x，且1，则事件 A 包含的情况如下：(2,1)，(4,1)，(4,3)，共 3 种

12、，则P(A).2将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a2b40 成立的事件发生的概率为_ 由题意知由题意知(a(a，b)b)的所有可能结果有的所有可能结果有 44441616 个其中满足个其中满足a a2b2b4 40 0 的有的有(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(2,4)(2,4)，(3,4)(3,4)共共 4 4 种结果种结果故所求事件的概率 P.3(2018新合模拟)某汽车美容公司为吸引顾客，排出优惠活动：对首次消费的顾客，按

13、200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次5 次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次5 次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的频率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这 100 位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出 8 人，再从

14、这 8 人中抽出 2 人发放纪念品，求7 / 7抽出的 2 人中恰有 1 人消费两次的概率解 (1)100 位会员中，至少消费两次的会员有 40 位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为0.4.2 分(2)该会员第 1 次消费时，公司获得的利润为 20015050(元)，3 分第 2 次消费时，公司获得的利润为 2000.9515040(元)，4 分所以，公司获得的平均利润为45(元).5 分(3)因为 2010554211，所以用分层抽样方法抽出的 8 人中，消费 2 次的有 4 人，分别设为 A1，A2，A3，A4，消费 3 次的有 2 人，分别设为 B1，B2，消费 4 次和 5 次及以上的各有 1 人，分别设为 C，D，从中抽出 2 人，抽到 A1 的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共 7 种；7 分去掉 A1 后，抽到 A2 的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共 6 种；去掉 A1，A2，A3，A4，B1，B2 后，抽到 C 的有：CD，共 1 种，总的抽取方法有 765432128 种，9 分其中恰有 1 人消费两次的抽取方法有 444416 种，10 分所以，抽出的 2 人中恰有 1 人消费两次的概率为.12 分