高考数学一轮复习课时分层训练46利用空间向量证明平行与垂直理北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4646 利用利用空间向量证明平行与垂直理北师大版空间向量证明平行与垂直理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1若直线 l 的方向向量为 a(1,0,2)，平面 的法向量为n(2,0，4)，则( )Al BlClDl 与 相交B B nn2a2a，aa 与平面与平面 的法向量平行，的法向量平行，l.l.2已知 a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c 三向量共面，则实数 等于( )A.B63 7C.D65 7D D 由题意得由题意得 c ctatabb(

2、2t(2t，t t44，3t3t2)2)，3若，则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是( ) 【导学号：79140251】A相交B平行C在平面内D平行或在平面内D D ，、 、共面，、共面，AB 与平面 CDE 平行或在平面 CDE 内4(2017西安月考)如图 778，F 是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱2 / 7CD 的中点E 是 BB1 上一点，若 D1FDE，则有( )图 778AB1EEBBB1E2EBCB1EEBDE 与 B 重合A A 分别以分别以 DADA、DCDC、DD1DD1 为为 x x、y y、z z 轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系( (图略图略)

3、 )，设正方体的棱长为，设正方体的棱长为 2 2，则，则 D(0,0,0)D(0,0,0)，F(0,1,0)F(0,1,0)，D1(0,0,2)D1(0,0,2)，设，设 E(2,2E(2,2，z)z)，(0,1(0,1，2)2)，(2,2(2,2，z)z)，020212122z2z0 0，zz1 1，B1EB1EEB.EB.5如图 779 所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，点 M，P，Q分别为棱 AB，CD，BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则：图 779A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面 DCC1D1；A1M平面 D1PQB1.以上说法正确的个数为( )B2A1

4、D4C3C C ，所以，所以 A1MD1PA1MD1P，由线面平，由线面平行的判定定理可知，行的判定定理可知，A1MA1M平面平面 DCC1D1DCC1D1，A1MA1M平面平面D1PQB1.D1PQB1.正确正确 二、填空题3 / 76.如图 7710 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是 D1D 的中点，N 是 A1B1 的中点，则直线ON，AM 的位置关系是_图 7710垂直 以 A 为原点，分别以， ，所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为 1，则 A(0,0,0)，M，O，N，0，ON 与 AM 垂直

5、7(2017广州质检)已知平面 内的三点 A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面 的一个法向量 n(1，1，1)，则不重合的两个平面 与 的位置关系是_ 设平面 的法向量为 m(x，y，z)，由 m0，得 x0yz0yz，由 m0，得 xz0xz，取 x1，m(1,1,1)，mn，mn，.8已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面 ABC，则实数 xy_. 【导学号：79140252】由条件得Error!25 7解得 x，y，z4，所以 xy.三、解答题9如图 7711，四边形 ABCD 为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.证明：

6、平面 PQC平面 DCQ.图 77114 / 7证明 如图，以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长，射线DA，DP，DC 分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.依题意有 Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)0，0.即 PQDQ，PQDC，又 DQDCD，PQ平面 DCQ，又 PQ 平面 PQC，平面 PQC平面 DCQ.10(2017郑州调研)如图 7712 所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PACD，PA1，PD，E 为 PD 上一点，PE2ED.图 7712(1)求证：

7、PA平面 ABCD；(2)在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF平面 AEC？若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由解 (1)证明：PAAD1，PD，PA2AD2PD2，即 PAAD.又 PACD，ADCDD，PA平面 ABCD.(2)以 A 为原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，E，(1,1,0)，.设平面 AEC 的法向量为 n(x，y，z)，5 / 7则即令 y1，则 n(1,1，2)假设侧棱 PC 上存在一点 F，且(01)，使得 BF平面 AE

8、C，则n0.又(0,1,0)(，)(，1，)，n120，存在点 F，使得 BF平面 AEC，且 F 为 PC 的中点B B 组组 能力提升能力提升11如图 7713，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF1，M 在 EF 上，且 AM平面 BDE.则 M 点的坐标为( )图 7713BA(1,1,1)(23，23，1)DC.(24，24，1)C C 设设 ACAC 与与 BDBD 相交于相交于 O O 点，连接点，连接 OEOE，由，由 AMAM平面平面 BDEBDE，且，且 AMAM平面平面 ACEFACEF，平面，平面 ACEFACEF平面平面 BDEBDEOEO

9、E，AMEOAMEO，又 O 是正方形 ABCD 对角线交点，M 为线段 EF 的中点在空间坐标系中，E(0,0,1)，F(， ，1)由中点坐标公式，知点 M 的坐标.12已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面 ABCD 的法向量；.其中正确的是_. 【导学号：79140253】6 / 7 0，0，ABAP，ADAP，则正确又与不平行，是平面 ABCD 的法向量，则正确(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误13(2017北京房山一模)如图 7714，四棱锥 PABCD 的底面为正方形

10、，侧棱 PA底面 ABCD，图 7714且 PAAD2，E，F，H 分别是线段 PA，PD，AB 的中点求证：(1)PB平面 EFH；(2)PD平面 AHF.证明 建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)(1)(2,0，2)，(1,0，1)，2，PBEH.PB 平面 EFH，且 EH 平面 EFH，PB平面 EFH.(2)(0,2，2)，(1,0,0)，(0,1,1)，0021(2)10，0120(2)00，PDPDAF，PDAH.又AFAHA，PD平面 AHF.7 / 7