2019年高考数学一轮复习课时分层训练46利用空间向量证明平行与垂直理北师大版.pdf

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1、课时分层训练(四十六)利用空间向量证明平行与垂直A 组基础达标一、选择题1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面 的法向量为n(2,0，4)，则(Al)BlClDl与 相交Bn2a，a与平面 的法向量平行，l.2已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，则实数 等于()63B765D762A.760C.7D由题意得ctab(2t，t4，3t2)，72t，5t4，3t2，17 7，65t，337.7ABCD3若CE，则直线AB与平面CDE的位置关系是()【导学号：79140251】A相交B平行C在平面内D平行或在平面内ABCDCED，AB、CD、CE共面，

2、AB与平面CDE平行或在平面CDE内4(2017西安月考)如图778，F是正方体ABCD A1B1C1D1的棱CD的中点EBB1上一点，是若D1FDE，则有()图 778AB1EEBBB1E2EB1CB1EEB2DE与B重合A分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为(0,1，2)，(2,2，FDE2，则D(0,0,0)，F(0,1,0)，D1(0,0,2)，设E(2,2，z)，D102122z0，z1，B EEB.z)，D FDE115如图779所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各

3、棱长均相等，则：图 779A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上说法正确的个数为(A1)B2C3D4A 1，1，MAAMA1AABD1PD1DDPA1AABA1MD1P，所以A1MD1P，由CA1122线面平行的判定定理可知，A1M平面DCC1D1，A1M平面D1PQB1.正确二、填空题6.如图 7710所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是_图 7710AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(图垂直以A为原点，分别以AB，0，N，0，

4、1AM略)，设正方体的棱长为 1，则A(0,0,0)，M0，1，2，O，ON222110，1，0，10，ON与AM垂直227(2017广州质检)已知平面 内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面 的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面 与 的位置关系是_ 设平面 的法向量为m(x，y，z)，由mAB0，得x0yz0yz，mAC由 0，得xz0 xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.8已知AB(1,5，2)，BC(3,1，z)，若ABBC，BP(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数xy_.【导学号：79140252】25由条件得x15y60，73(

5、x1)y3z0，352z0，4015解得x，y，z4，77401525所以xy.777三、解答题9如图7711，四边形面PQC平面DCQ.1ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.证明：平2图 7711证明如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz.依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则DQ(1,1,0)，DC(0,0,1)，PQ(1，1,0)PQDQ0，PQDC0.即PQDQ，PQDC，又DQDCD，PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，平面PQC平面DCQ.所示，四棱锥

6、P ABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，10(2017郑州调研)如图7712PA1，PD 2，E为PD上一点，PE2ED.图 7712(1)求证：PA平面ABCD；(2)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由解(1)证明：PAAD1，PD 2，PA2AD2PD2，即PAAD.又PACD，ADCDD，PA平面ABCD.(2)以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，2121E0，AC(1,1,0)，AE0，.设平面AEC的

7、法向量为n(x，y，z)，3333nAC0，则nAE0，xy0，即2yz0，令y1，则n(1,1，2)假设侧棱PC上存在一点F，且CFCP(0 1)，使得BF平面AEC，则BFn0.BF又BCCF(0,1,0)(，)(，1，)，1BFn 1 2 0，2存在点F，使得BF平面AEC，且F为PC的中点B 组能力提升11如图 7713，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB 2，AF1，M在EF)上，且AM平面BDE.则M点的坐标为(图 7713A(1,1,1)2 2B，1332C.，1222 2，1D，44平面ACEF，平面ACEFC设AC与BD相交于O点，连 接OE，由AM平面BDE

8、，且AM平面BDEOE，AMEO，又O是正方形ABCD对角线交点，M为线段EF的中点在空间坐标系中，E(0,0,1)，F(2，2，1)由中点坐标公式，知点M的坐标22，1.2212已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB(2，1，4)，AD(4,2,0)，AP(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；AP是平面ABCD的法向量；APBD.其中正确的是_.【导学号：79140253】ABAP0，ADAP0，ABAP，ADAP，则正确又AB与AD不平行，AP是平面ABCD的法向量，则正确BDADAB(2,3,4)，AP(1,2，1)，BD与AP不平行，故错误(2017北京房山一模)

9、如图 7714，四棱锥P ABCD的底面为正方形，侧棱ABCD，图 7714且PAAD2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点求证：(1)PB平面EFH；(2)PD平面AHF.证明建立如图所示的空间直角坐标系A xyz.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)(1)PB，2)，EH(2,0(1,0，1)，PB2EH，PBEH.PB/平面EFH，且EH平面EFH，PA底面13PB平面EFH.(2)PD(0,2，2)，AH(1,0,0)，AF(0,1,1)，PDAF0021(2)10，PDAH0120(2)00，PDAF，PDAH.又AFAHA，PD平面AHF.